практикум по математике часть 3
.pdfповедения природы. При α =1критерий превращается в критерий Вальде, при α = 0 — в критерий максимума. На α оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем хуже последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем
αближе к единице.
4.Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стратегии, что бы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии.
Элемент матрицы рисков (rij )находится по формуле
rij = max aij − aij
где max aij — максимальный элемент в столбце исходной матрицы.
Оптимальная стратегия находится из выражения min{max(max aij − aij )}.
5.2. Решение типовых задач
Пример |
1. |
Задана матрица |
|
0,1 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
состояния |
|||||
P1 = |
|
|
.перехода системы из |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i(i =1,2) |
в |
состояние j( j =1,2) |
за |
один |
шаг. Найти |
матрицу |
P3 |
перехода |
||||||||||
системы из состояния i в состояние j за два шага. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Решение. Чтобы найти матрицу |
P2 |
перехода системы за два шага нужно |
||||||||||||||||
матрицу P1 |
умножить саму на себя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0,1 |
0,9 |
0,1 |
0,9 |
0,73 |
0,27 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
P2 = |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
0,76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,8 |
0,2 |
0,24 |
|
|
|
|
|
||||||
Задача |
2. |
Определить |
|
нижнюю |
и |
верхнюю |
|
цены для игр, |
заданных |
|||||||||
|
|
|
|
6 4 5 3 |
|
|
2 4 1 6 |
|
|
|
||||||||
матрицами платежей A1 |
|
|
4 |
5 |
7 |
8 |
|
|
|
4 |
5 |
3 |
4 |
|
|
|
||
= |
|
и |
|
A2 = |
. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
8 5 2 4 |
|
|
|
0 5 2 1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Решение. Для матриц A1 |
и A2 |
соответственно имеем : |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
α1 = max{3;4;2} = 4 , |
|
|
|
|
β1 = min{6;5;7;8} = 5 , |
|
|
|||||||||
|
|
α2 = max{1;3;0} = 3, |
|
|
|
|
β2 = min{4;5;3;6} =3. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3. Найти оптимальные стратегии и цену игры A = |
1 |
9 |
5 |
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
90
Решение. Найдем наилучшую стратегию игры первого игрока при первой
стратегии |
a1 |
= min a1ij |
= min( 2 ,5,2 ) = 2 и при второй стратегии |
|||
|
|
|
j |
|
|
|
a2 |
= min a2 j = min(1,9,5) =1, |
тогда |
α = max ai = max(2,1) = 2 |
— |
||
|
j |
|
|
|
i |
|
гарантированный выигрыш, который может обеспечить себе первый игрок.(нижняя цена игры (максимин)).
Аналогично находим наилучшую стратегию второго игрока (по
столбцам) для первой стратегии |
b1 |
= max aij = max(2,1) = 2, для второй — |
|||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
b2 |
= maxaij = max(5,9) = 9 |
, для третьей — |
b3 |
= maxaij = max(2,5) = 5 |
, тогда, |
||
|
i |
|
|
|
|
i |
|
если второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии, то он гарантирован, что в любом случае проиграет не больше
β = min bj = min(2,9,5) = 2 . |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
Оптимальная стратегия первого игрока будет первая, второго первая. |
||||
Так как α = β = 2 , то это число и есть цена игры. |
Таким образом данная |
|||
задача — игра с седловой точкой. |
|
|
|
|
Рассмотрим задачу без седловой точки. |
|
2 |
1 |
|
|
||||
Задача 4. Найти оптимальные стратегии и цену игры |
A = |
|
|
|
|
0 |
5 |
. |
|
|
|
|
||
Решение. Вычислим нижнюю и верхнюю цены игры, заданной матрицей А:
α = max{1;0} =1, β = min{2;5} = 2 , |
|
т.е. |
|
матрица |
|
|
А |
не |
имеет |
седлового |
||||||||||||||||||
элемента. |
Обозначим |
|
|
через |
|
|
|
= (x1, x2 ) |
и |
|
= (y1, y2 ) |
соответственно |
||||||||||||||||
|
x |
y |
||||||||||||||||||||||||||
смешанные стратегии игроков I и II. Тогда оптимальные смешанные |
||||||||||||||||||||||||||||
стратегии игроков I и II и цена игры v |
определяются следующими двумя |
|||||||||||||||||||||||||||
системами уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
= v |
|
|
|
2y |
+ |
y |
|
= v |
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
+5x2 |
|
= v |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
= v |
|
|
|
||||||||
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5y2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
x |
+ |
|
x |
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
y + y |
2 |
=1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, |
|
оптимальные |
смешанные |
стратегии |
и |
цена игры |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
, v = |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||
соответственно равны: |
|
x = |
; |
|
y |
; |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
6 |
6 |
, |
|
= |
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задача 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Красноярская |
железная |
дорога |
разработала |
несколько планов |
||||||||||||||||||||||||
летних расписаний по перевозке на пригородных электричках с учетом конъюнктивы перевозок и спроса пассажиров. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели прибыли представлены в таблице. Определить: а) оптимальный план летнего расписания и цену игры; б) какой стратегии следует придерживаться КЖД, если наиболее вероятной является
ситуация: C1 – с1%, C2 – с2%, C3 – с3%. с1=30%; с2=50%;с3=20%;
91
План |
Величина прибыли в зависимости от спроса, |
||
расписаний |
|
млн.руб. |
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
П1 |
1 |
1 |
3 |
П2 |
2 |
2 |
1 |
П3 |
1 |
3 |
1 |
|
|
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. а) Составим матрицу игры |
A = |
2 |
2 |
1 |
|
. Вычислим нижнюю |
|
|
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
и |
верхнюю |
|
|
цены |
|
|
|
|
|
|
игры, |
|
|
заданной |
|
матрицей |
А: |
||||||||||||||
α = max{1;1;1} =1, β = min{2;3;3} = 2 , |
т.е. |
матрица А не имеет седлового |
|||||||||||||||||||||||||||||
элемента. |
Обозначим |
через |
|
|
|
= (x1, x2 , x3 ) |
|
и |
|
= (y1, y2 , y3 ) |
соответственно |
||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
y |
|||||||||||||||||||||||||||
смешанные стратегии игроков I и II. Тогда оптимальные смешанные |
|||||||||||||||||||||||||||||||
стратегии игроков I и II и цена игры v |
определяются следующими двумя |
||||||||||||||||||||||||||||||
системами уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
+ |
x |
2 |
+ 3x |
3 |
|
|
|
= v |
|
|
|
y |
|
+ 2y |
2 |
+ |
y |
3 |
= v |
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2x1 |
+ 2x2 |
+ x3 |
|
|
|
= v |
|
|
|
y1 |
|
+ 2y2 |
+ 3y3 |
= v |
|
|||||||||||||||
|
|
x1 |
+ 3x2 |
+ x3 |
|
|
|
= v |
|
|
|
|
|
|
+ y2 |
+ y3 |
= v |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3y1 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
x |
+ |
x |
2 |
+ x |
3 |
|
|
|
=1 |
|
|
|
y |
+ |
|
y |
2 |
+ |
y |
3 |
=1 |
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Следовательно, |
оптимальные |
|
смешанные |
стратегии |
и |
цена |
игры |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
; |
1 |
; |
1 |
|
|
1 |
; |
2 |
;0 |
|
|
5 |
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
соответственно равны: x = |
3 |
3 |
, |
y = |
3 |
3 |
, v = |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
б) Учтем вероятности: для плана П1: 0,3 1 + 0,5 1 + 0,2 3 =1,4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для плана П2: 0,3 2 + 0,5 2 + 0,2 1 =1,8 |
||||||||||||||||
т.к. |
α = max{1,4;1,8;2} = 2, |
|
|
|
|
|
|
для плана П1: 0,3 1 + 0,5 3 + 0,2 1 = 2 . |
|||||||||||||||||||||||
то |
|
Красноярской |
железной |
дороге выгоднее |
|||||||||||||||||||||||||||
составить расписание П3.
Задача 6. По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, магазин по продажи одежды может реализовать в условиях теплой погоды 700 блузок и 300 свитеров, а при прохладной погоде — 400 блузок и 500 свитеров. Затраты магазина в течении июля-августа на единицу продукции составили: блузки — 70 ден. ед., свитера — 85 ден. ед. Цена реализации составляет 115 и 95 ден. ед. соответственно. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию магазина при закупки товара, обеспечивающую ему максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить графическим
92
методом и с использованием критериев «природы», приняв степень оптимизма равным 0,5.
Решение. Магазин располагает двумя стратегиями: А1 — в этом сезоне будет теплая погода, А2 — погода будет прохладная.
Если магазин примет стратегию А1 и в действительности будет теплая погода (стратегия природы В1), то закупленная продукция (700 блузок и 300 свитеров) будет полностью реализована и доход составит
700 (115 − 70)+ 300 (95 −85) = 34500 ден. ед.
В условиях, если погода будет прохладной (стратегия природы В2), то закупленные свитера будут проданы полностью, а блузки только в количестве 400 и часть останется нереализованной. Доход составит
400 (115 −70)+300 (95 −85) −(115 −70)(700 −400)=13500 ден. ед.
Рассуждая аналогичным образом, если магазин примет стратегию А2 и в действительности погода будет прохладной, то доход составит
400 (115 −70)+500 (95 −85) = 23000 ден. ед.
Если погода будет теплая, то доход составит
400 (115 − 70)+ 300 (95 −85) − (95 −85)(500 − 300)=19000ден. ед.
Рассматривая магазин и погоду в качестве двух игроков, получим платежную матрицу
A |
|
B1 |
B2 |
|
|
|
34500 |
13500 |
|
, |
|
1 |
|
23000 |
19000 |
|
|
A |
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
α = max(13500,19000)=19000 ден. ед. β = min(34500,19000)=19000 ден. ед.
Цена игры равна 19000 ден. ед.
Оптимальный план закупки товара составит 400 блузок и 500 свитеров, тогда при любой погоде доход составит 19000 ден. ед.
В условиях неопределенности, если не предоставляется возможности магазину использовать смешанную стратегию ( договоры с другими организациями), для определения оптимальной стратегии магазина используем критерии природы.
1. Критерий Вальде:
max(min aij )= max(13500,19000)=19000 ден. ед.
магазину целесообразно использовать стратегию А2. 2. Критерий максимума:
max(max aij )= max(34500,23000)= 34500 ден. ед.
целесообразно использовать стратегию 3. Критерий Гурвица: для определения примем степень оптимизма
равным 0,5, тогда для стратегии магазина
93
αmin aij + (1 −α)max aij = 0,5 13500 + 0,5 34500 = 24000 ден. ед.;
для стратегии А2
αmin aij + (1 −α)max aij = 0,5 19000 + 0,5 23000 = 21000 ден. ед.,
магазину целесообразно использовать стратегию А1.
4. Критерий Сэвиджа. Максимальный элемент в первом столбце — 34500, во втором столбце — 19000.
Элементы матрицы рисков находятся из выражения
rij = max(aij − aij ),
откуда |
r11 =34500 −34500 = 0 , |
r12 =19000 −13500 = 5500 , |
|
r21 = 34500 − 23000 =11500 , r22 =19000 −19000 = 0. |
|||
Матрица рисков имеет вид |
|
|
|
|
0 |
5500 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
11500 |
|
|
|
min{max(max aij − aij )}= min(11500,5500)= 5500 ден. ед., |
||
целесообразно использовать стратегию А1.
Следовательно, магазину целесообразно применять стратегию А1.
5.3. Задание на контрольную работу
Задача 1. Задана матрица P1 перехода системы из состояния i(i =1,2) в
состояние j( j =1,2) |
за один шаг. Найти матрицу P3 перехода системы из |
||||||||||
состояния i в состояние j за три шага. |
|
|
|
|
|||||||
1. |
P1 |
|
0,2 |
0,8 |
|
6. P1 |
0,2 |
0,8 |
|
||
= |
|
|
|
. |
= |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
0,4 |
0,6 |
|
|
|
0,6 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
P1 |
|
0,4 |
0,6 |
|
7. P1 |
0,5 |
0,5 |
|
||
= |
|
|
|
. |
= |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
0,9 |
0,1 |
|
|
|
0,3 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
P1 |
|
0,1 |
0,9 |
|
8. P1 |
0,4 |
0,6 |
|
||
= |
|
|
|
. |
= |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
0,2 |
0,8 |
|
|
|
0,3 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
P1 |
|
0,3 |
0,7 |
9. P1 |
0,1 |
0,9 |
|
|||
= |
|
|
|
. |
= |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
0,5 |
0,5 |
|
|
|
0,2 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
P1 |
|
0,4 |
0,6 |
|
10. P1 |
0,7 |
0,3 |
|
||
= |
|
|
|
. |
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
0,6 |
0,4 |
|
|
|
0,6 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
..
94
Задача 2. Найти оптимальные стратегии и цену игры
1. |
2 |
5 |
2 |
6. |
2 |
|
5 |
2 |
|
|||
A = |
|
|
|
. |
A = |
|
|
|
|
. |
||
|
|
1 |
9 |
5 |
|
|
|
2 |
|
9 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
3 |
5 |
2 |
7. |
2 |
|
5 |
2 |
|
|||
A = |
|
|
|
. |
A = |
|
|
|
|
. |
||
|
|
1 |
8 |
5 |
|
|
|
3 |
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
1 |
6 |
3 |
8. |
3 5 8 |
|||||||
A = |
|
|
|
. |
A = |
|
|
|
. |
|||
|
|
5 |
9 |
7 |
|
|
|
1 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||||||
4. |
2 |
5 |
2 |
9. |
4 |
|
5 |
2 |
|
|||
A = |
|
|
|
. |
A = |
|
|
|
|
. |
||
|
|
1 |
9 |
5 |
|
|
|
1 |
|
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
3 |
8 |
2 |
10. A = |
|
3 |
5 |
|
2 |
|||
A = |
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|||
|
|
1 |
9 |
6 |
|
|
|
|
1 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|||||
Задача 3. Красноярская железная дорога разработала несколько планов летних расписаний по перевозке на пригородных электричках с учетом конъюнктивы перевозок и спроса пассажиров. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели прибыли представлены в таблице. Определить: а) оптимальный план летнего расписания и цену игры; б) какой стратегии следует придерживаться КЖД, если наиболее вероятной является
ситуация: C1 – с1%, C2 – с2%, C3 – с3%. 1. с1=20%; с2=40%;с3=40%;
План |
Величина прибыли в зависимости от спроса, |
||
расписаний |
|
млн.руб. |
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
П1 |
2 |
1 |
2 |
П2 |
3 |
1 |
1 |
П3 |
1 |
3 |
1 |
2. с1=30%; с2=40%;с3=30%;
План |
Величина прибыли в зависимости от спроса, |
||
расписаний |
|
млн.руб. |
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
П1 |
3 |
1 |
2 |
П2 |
3 |
2 |
1 |
П3 |
2 |
3 |
1 |
3. с1=10%; с2=50%;с3=40%;
План |
Величина прибыли в зависимости от спроса, |
||
расписаний |
|
млн.руб. |
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
П1 |
4 |
1 |
2 |
П2 |
3 |
2 |
1 |
П3 |
1 |
3 |
3 |
95
4. с1=30%; с2=30%;с3=40%;
|
План |
Величина прибыли в зависимости от спроса, |
||
|
расписаний |
|
млн.руб. |
|
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
|
П1 |
3 |
1 |
2 |
|
П2 |
4 |
3 |
1 |
5. с1 |
П3 |
2 |
3 |
2 |
=40%; с2=40%; |
с3=20%; |
|
|
|
|
План |
Величина прибыли в зависимости от спроса, |
||
|
расписаний |
|
млн.руб. |
|
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
|
П1 |
3 |
2 |
3 |
|
П2 |
3 |
1 |
1 |
|
П3 |
1 |
3 |
1 |
6. 1=40%; с2=30%;с |
3=30%; |
|
|
|
|
План |
Величина прибыли в зависимости от спроса, |
||
|
расписаний |
|
млн.руб. |
|
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
|
П1 |
3 |
1 |
2 |
|
П2 |
3 |
2 |
1 |
7. с1 |
П3 |
2 |
3 |
3 |
=10%; с2=40%; |
с3=50%; |
|
|
|
|
План |
Величина прибыли в зависимости от спроса, |
||
|
расписаний |
|
млн.руб. |
|
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
|
П1 |
4 |
1 |
2 |
|
П2 |
2 |
2 |
1 |
8. с1 |
П3 |
1 |
3 |
3 |
=35%; с2=30%; |
с3=35%; |
|
|
|
|
План |
Величина прибыли в зависимости от спроса, |
||
|
расписаний |
|
млн.руб. |
|
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
|
П1 |
3 |
1 |
2 |
|
П2 |
4 |
3 |
1 |
9. с1 |
П3 |
3 |
2 |
2 |
=25%; с2=35%; |
с3=40%; |
|
|
|
|
План |
Величина прибыли в зависимости от спроса, |
||
|
расписаний |
|
млн.руб. |
|
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
|
П1 |
2 |
1 |
3 |
|
П2 |
3 |
1 |
1 |
|
П3 |
2 |
3 |
1 |
96
10.с1=30%; с2=35%;с3=35%;
План |
Величина прибыли в зависимости от спроса, |
||
расписаний |
|
млн.руб. |
|
|
С1 |
С2 |
С3 |
П1 |
3 |
3 |
2 |
П2 |
3 |
2 |
1 |
П3 |
2 |
3 |
1 |
Задача 4.
1.Фирма производит пользующиеся спросом брюки и юрки, реализация которых зависит от сезона года. Затраты фирмы в течении июляавгуста на единицу продукции составили: брюки — 19 ден.ед., юбки — 8 ден.ед. Цена реализации составляет 40 и 20 ден.ед. соответственно. По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 700 брюк и 2021 юбок, а при прохладной погоде — 1100 брюк и 780 юбок. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить графическим методом и с использованием критериев «природы», приняв степень оптимизма равным 0,5.
2.По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фабрика, производящая обувь, может реализовать в условиях теплой погоды 1017 туфель и 3096 босоножек, а при прохладной погоде — 1275 туфель и 803 босоножек. Затраты фабрики в течении июля-августа на единицу продукции составили: туфли — 73 ден.ед., босоножки — 52 ден.ед. Цена реализации составляет 120 и 82 ден.ед. соответственно. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фабрики в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить графическим методом и с использованием критериев «природы», приняв степень оптимизма равным 0,5.
3.Фирма «Здоровье» — производитель медикаментов. Известно, что пик спроса на сердечно-сосудистые препараты приходится на летний период, на антиинфекционные препараты — на осенний период. Затраты на 1 усл.ед продукции за август-сентябрь составили: на сердечно-сосудистые препараты — 45 р., на антиинфекционные препараты — 25 р. По данным наблюдений, фирмой установлено, что в течении рассматриваемых двух месяцев в условиях теплой погоды 3500 усл.ед. на сердечно-сосудистые препараты и 1250 усл.ед. на антиинфекционные препараты, в условиях холодной погоды 7250 усл.ед. на сердечно-сосудистые препараты и 2750 усл.ед. на антиинфекционные препараты. Определить стратегию фирмы в выпуске продукции, в связи с возможными изменениями в погоде, обеспечивающую максимальный доход фирмы. Цена за реализацию 1
97
усл.ед. составляет 90 р. за на сердечно-сосудистые препараты и 50 р. на антиинфекционные препараты.
4.Фирма производит пользующиеся спросом пальто и плащи, реализация которых зависит от сезона года. Затраты фирмы в течении августаоктябрь на единицу продукции составили: пальто — 21 ден.ед., плащи
— 18 ден.ед. Цена реализации составляет 56 и 32 ден.ед. соответственно. По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 3800 пальто и 5023 плащей, а при прохладной погоде — 4221 пальто и 3508 плащей. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить графическим методом
ис использованием критериев «природы», приняв степень оптимизма равным 0,5.
5.По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, строительная компания, производящая и, может реализовать в условиях теплой погоды 3600 и 60960, а при прохладной погоде — 4200 панелей и 30550 кирпича. Затраты фабрики в течении июля-августа на единицу продукции составили: панели — 73 ден.ед., кирпич — 5 ден.ед. Цена реализации составляет 110 и 12 ден.ед. соответственно. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию строительная компания в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить графическим методом
ис использованием критериев «природы», приняв степень оптимизма равным 0,5.
6.Фирма «Фармация» — производитель медикаментов. Известно, что пик спроса на антидепрессивные препараты приходится на весенний период, на антиинфекционные препараты — на осенний период. Затраты на 1 усл.ед продукции за август-сентябрь составили: на антидепрессивные препараты — 65 р., на антиинфекционные препараты — 25 р. По данным наблюдений, фирмой установлено, что в течении рассматриваемых двух месяцев в условиях теплой погоды 3100 усл.ед. на антидепрессивные препараты и 1150 усл.ед. на антиинфекционные препараты, в условиях холодной погоды 6890 усл.ед. на антидепрессивные препараты и 2530 усл.ед. на антиинфекционные препараты. Определить стратегию фирмы в выпуске продукции, в связи с возможными изменениями в погоде, обеспечивающую максимальный доход фирмы. Цена за реализацию 1 усл.ед. составляет 130 р. за на антидепрессивные препараты и 55 р. на антиинфекционные препараты.
7.По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фабрика, производящая ткань, может реализовать в условиях теплой погоды 1000 и 3090 рулонов легкой ткани, а при прохладной погоде — 1400 рулонов тяжелой ткани и 800 рулонов легкой ткани. Затраты фабрики в течении июля-августа на единицу продукции составили: рулоны
98
тяжелой ткани — 70 ден.ед., рулоны легкой ткани— 50 ден.ед. Цена реализации составляет 120 и 80 ден.ед. соответственно. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фабрики в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить графическим методом и с использованием критериев «природы», приняв степень оптимизма равным 0,5.
8.Фирма производит пользующиеся спросом зонты от дождя и солнца, реализация которых зависит от сезона года. Затраты фирмы в течении июля-августа на единицу продукции составили: зонты от дождя — 18 ден.ед., зонты от солнца — 10 ден.ед. Цена реализации составляет 38 и 27 ден.ед. соответственно. По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях солнечной погоды 566 зонтов от дождя и 1022 зонтов от солнца, а при дождливой погоде — 1100 зонтов от дождя и 380 зонтов от солнца. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить графическим методом и с использованием критериев «природы», приняв степень оптимизма равным 0,5.
9.Фирма производит пользующиеся спросом осеннюю и зимнюю обувь, реализация которых зависит от сезона года. Затраты фирмы в течении октябрь-ноябрь на единицу продукции составили: осеннюю — 195 ден.ед., зимнюю обувь — 258 ден.ед. Цена реализации составляет 362 и 450 ден.ед. соответственно. По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях прохладной погоды 1700 пар зимней обуви и 2021, а при холодной погоде — 2500 пар зимней обуви и 1580 пар осенней обуви. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить графическим методом и с использованием
критериев «природы», приняв степень оптимизма равным 0,5. 10.Фирма «Медсервис» — производитель медикаментов. Известно, что
пик спроса на анальгетики приходится на летний период, на противокашлевые препараты — на осенний период. Затраты на 1 усл.ед продукции за август-сентябрь составили: анальгетики — 50 р., противокашлевые препараты — 35 р. По данным наблюдений, фирмой установлено, что в течении рассматриваемых двух месяцев в условиях теплой погоды 4010 усл.ед. анальгетиков и 2350 усл.ед. противокашлевых препаратов, в условиях холодной погоды 2750 усл.ед. анальгетиков и 5100 усл.ед. противокашлевых препаратов. Определить стратегию фирмы в выпуске продукции, в связи с возможными изменениями в погоде, обеспечивающую максимальный доход фирмы. Цена за реализацию 1 усл.ед. составляет 100 р. за анальгетики и 70 р. за противокашлевые препараты.
99