Диск СГЭО (Лекции_СГЭО_ВЗО_2012) / Тема 11_Динамика_КШМ_поршневого ДВС
.pdf
96
Тема 11. ДИНАМИКА КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА ПОРШНЕВОГО ДВС
[2], глава XIV, с.209–223; [3], §14.2, с. 256–262, §14.3, с. 269–273; [4], §23.2, с. 298–323.
Общая характеристика сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме.
Общий принцип приведения масс движущихся деталей КШМ. Динамические модели и приведение масс шатуна, колена вала, противовеса.
Динамическая модель КШМ. Относительные приведенные массы КШМ.
Силы инерции одного цилиндра, их составляющие, графическое (векторное) представление.
Суммарное действие сил инерции ПДМ (I и II порядков) и ВМ в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Влияние действия этих сил на работу двигателя.
Движущая сила и ее составляющие в двигателях различных типов. Графическое определение движущей силы.
Определение сил, действующих в КШМ одного цилиндра двигателя (схема векторов сил). Диаграмма тангенциальных сил одного цилиндра, средняя тангенциальная сила.
Построение диаграммы суммарной тангенциальной силы многоцилиндрового двигателя. Средняя суммарная тангенциальная сила. Причины возникновения неравномерности вращения коленчатого вала. Определение степени неравномерности вращения.
11.1. Общая характеристика сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме
Определение сил, действующих в КШМ, необходимо для расчета деталей двигателя на прочность, нагрузок на подшипники механизма, крутильных и осевых колебаний, степени неравномерности вращения коленчатого вала.
Действующие в КШМ силы и моменты сил делятся на внутренние, которые уравновешиваются внутри двигателя, и внешние, передающиеся потребителю или судовому фундаменту.
На КШМ действуют силы:
1)давления газов в цилиндре;
2)инерции движущихся масс;
3)тяжести;
4)трения;
5)атмосферного давления (действует на нижнюю часть поршня в тронковом дизеле).
6)полезного сопротивления вращению коленчатого вала;
Силами тяжести в ВОД и СОД из-за их относительной малости обычно пренебрегают. В МОД (в крейцкопфных двигателях) эти силы существенны и их следует учитывать.
Силы трения зависят от многих факторов (состояния трущихся поверхностей, сорта и температуры смазочного масла, числа, конструкции и технического состояния поршневых колец и др.), которые обычно не поддаются точному учету. По указанной причине, а также принимая во внимание относительно небольшое влияние трения на силы, действующие в КШМ, в расчетах динамики силы трения не учитывают. При этом надо иметь в виду, что в результате такого упрощения, действующие в КШМ силы в расчетах получаются несколько завышенными. Напомним, что потери трения учитывают в расчетах двигателя интегрально при помощи механического КПД.
В качестве полезного сопротивления вращению коленчатого вала в расчетах участвует момент, который противодействует крутящему моменту, создаваемому двигателем.
Основными силами, существенно нагружающими КШМ, являются силы давления газов и силы инерции движущихся масс. Силы давления газов зависят от протекания
97
рабочего цикла, тогда как силы инерции определяются массами движущихся деталей, размером хода поршня и частотой вращения коленчатого вала.
11.2. Общий принцип приведения масс движущихся деталей кривошипно-шатунного механизма
КШМ представляет собой совокупность деталей, как правило, сложной формы. Любую деталь механизма можно представить в виде набора некоторых элементов. При работе двигателя на каждый элемент действует сила инерции, определяемая индивидуальными траекторией и скоростью движения элемента. Поэтому расчет сил инерции, действующих в целом на деталь, весьма трудоемок.
Общий принцип приведения масс движущихся деталей КШМ состоит в том, что для упрощения расчетов действительный механизм заменяют его динамической моделью, в которой массы деталей сосредоточены в некоторых характерных точках (на осях подшипников механизма), как показано на рис. 11.1.
На рисунке:
M S – поступательно движущиеся массы (ПДМ);
M R – неуравновешенные вращающиеся массы (ВМ);
MO – уравновешенные вращающиеся массы (ВМ').
M S сосредоточены на оси поршневого пальца
(в тронковом двигателе) или на оси поперечины крейцкопфа (в крейцкопфном двигателе).
M R сосредоточены |
на |
оси |
шатунного |
Рис. 11.1. К принципу приведения масс КШМ
(мотылевого) подшипника коленвала.
MO сосредоточены на оси коренных (рамовых) подшипников, со есть на оси вращения коленчатого вала.
В расчетах динамики двигателей уравновешенные вращающиеся массы MO не
учитываются. Дело в том, что положение центра указанных масс не изменяется в пространстве, и в этом случае при допущении о равномерном вращении можно считать, что эти массы дают «нулевые» силы инерции. M S и M R движутся с ускорениями,
следовательно, соответствующие силы инерции в расчетах следует учитывать.
11.3. Динамические модели и приведение масс шатуна, колена вала, противовеса
ШАТУН
Динамическая модель шатуна представляет собой невесомый жесткий стержень длиной L , и две сосредоточенные массы на концах стержня:
M шS – поступательно движущаяся часть шатуна;
M ш R – вращающаяся часть шатуна.
Модель показана на рис. 11.2.
98
Длина шатуна L разделена на два участка: участок LS , который отнесен к поступательно движущейся части шатуна, и участок LR , отнесенный к вращающейся части шатуна. Граница между участками расположена в центре масс (точка «ЦМ»).
Рис. 11.2. Шатун и его динамическая модель
На практике параметры модели обычно определяют из условия статической
эквивалентности модели реальному шатуну: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
масса шатуна |
|
– |
M ш = M шS + M ш R ; |
} |
(11.1) |
||||||
условие статического равновесия |
|
– |
M |
шS |
× L = M |
ш R |
× L . |
||||
|
|
|
|
|
S |
R |
|
|
|||
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
шS |
= M |
ш |
LR |
, |
|
|
|
(11.2) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
ш R |
= M |
ш |
LS |
. |
|
|
|
(11.3) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определения положения точки «ЦМ», то есть для определения LS |
и LR |
||||||||||
можно использовать расчетные способы (аналитический, графоаналитический) или экспериментальный (методы качания или взвешивания). Используют также эмпирическую формулу проф. Терских
LR |
= 0, 2 |
(0,001n)2 + 2 |
, |
(11.4) |
|
(0,001n)2 + 1 |
|||
L |
|
|
||
где n – номинальная частота вращения коленчатого вала двигателя, мин–1 .
Приблизительные соотношения поступательно и вращательно движущихся масс шатуна в двигателях различной оборотности таковы:
|
M шS |
M ш R |
МОД |
≈ 0,5 M ш |
≈ 0,5 M ш |
СОД |
≈0,4 M ш |
≈ 0,6 M ш |
ВОД |
≈0,3 M ш |
≈ 0,7 M ш |
Итак, в представленной двухмассовой модели шатуна реальные массы приведены к двум точкам, соответствующим осям подшипников верхней и нижней головок шатуна.
99
Примечание. Более сложные многомассовые модели шатуна здесь не рассмотрены.
КОЛЕНО ВАЛА (КРИВОШИП)
Колено вала и его динамическая модель показаны на рис. 11.3.
В суммарную массу колена входят: масса коренной шейки
масса двух щек колена 2M щ′ ;
масса шатунной шейки
Рис. 11.3. Колено вала и его динамическая модель
Динамическая модель колена вала по аналогии с моделью шатуна представляет собой невесомый жесткий стержень с двумя массами на концах M к и M кO . Масса M к
расположена в точке B , соответствующей оси шатунной шейки коленчатого вала, а масса M кO – в точке O на оси вращения вала.
Масса щеки M щ′ в модели разделена на две части: масса M щ приведена к оси шатунной шейки коленчатого вала, а масса M щO – к оси коренной шейки. Деление
массы щеки аналогично делению массы шатуна производят по положению центра масс щеки (точка «ЦМ»).
По аналогии с рассмотрением шатуна можно записать условие статической эквивалентности модели реальной щеке:
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
M щ = M щ + M щО ; |
|
|
|
(11.5) |
||
|
M щ ( R - c) = M щО × c , } |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
R - c |
|
|
|
′ |
c |
; |
M щО = M |
′ |
|
|
|
|
c |
|
|
||||
M щ = M щ R |
щ |
. |
(11.6) |
||||
В результате приведения всех рассмотренных масс к точкам B и O получаем: |
|
||||||
в точке B |
M к = M шш + 2M щ ; |
|
|
|
(11.7) |
||
в точке O |
M кO = M кш + 2M щO . |
|
|
|
(11.8) |
||
M к входит в состав неуравновешенных вращающихся масс |
M R |
(см. параграф 11.1, |
|||||
рис. 11.1) и в расчетах динамики КШМ учитывается. |
|
|
|
|
|||
100
Масса M кO , представляющая собой уравновешенную вращающуюся массу MO на рисунке 11.1 ( M кO ≡ MO ), в последующих расчетах не учитывается по причинам,
указанным выше (см. параграф 11.1).
ПРОТИВОВЕС
Нащечные противовесы коленчатого вала применяются для уравновешивания неуравновешенных сил и моментов сил инерции ВМ. Их наличие обеспечивает более равномерную нагрузку на коренные (рамовые) подшипники.
Динамическая модель противовеса, аналогичная модели колена вала, показана на рис. 11.4.
На рисунке:
– действительная масса
противовеса с центром масс, расположенным
на радиусе с1 в точке «ЦМ»; |
|
||||||
M пр – |
масса |
модели |
противовеса, |
||||
расположенная |
на |
радиусе |
R , равном |
||||
радиусу кривошипа, в точке приведения E , |
|||||||
причем |
|
|
|
|
|
||
M |
|
= M ¢ |
c1 |
; |
|
(11.9) |
|
|
|
|
|||||
|
пр |
|
пр R |
|
|
||
Рис. 11.4. Нащечный противовес и его динамическая модель
αпр – угол между плоскостью кривошипа и плоскостью, проходящей через ось вращения коленчатого вала и центр масс («ЦМ») противовеса.
Необходимость введения aпр ¹ 180 объяснена ниже.
11.4. Динамическая модель кривошипно-шатунного механизма. Относительные приведенные массы КШМ
Динамическая модель КШМ, составленная на основе рассмотренных выше моделей звеньев механизма показана на рис. 11.5. При этом массы, сосредоточенные в точках приведения, суммированы.
ПДМ в крейцкопфном двигателе:
M S = M п + M шт + M кр + M шS , (11.10)
где M п – масса поршня;
M шт – масса штока;
M кр – масса крейцкопфа;
M шS – приведенная масса поступательно движущейся части шатуна.
ПДМ в тронковом двигателе:
Рис. 11.5. Динамическая модель кривошипно-шатунного механизма
|
|
101 |
|
M S = M п + M шS . |
(11.11) |
ВМ в двигателе рассматривают в виде двух масс: |
|
|
1) |
M R = M ш R + M к , |
(11.12) |
2) |
M пр , |
|
где M ш R – приведенная масса вращательно движущейся части шатуна;
M к – приведенная неуравновешенная масса вращающегося колена вала;
M пр – приведенная масса противовеса.
Для удобства расчетов абсолютные массы ( M S , M R и M пр ) заменяют относительными:
m = |
M S |
; |
m |
R |
= |
M R |
; |
m = |
M пр |
, |
(11.13) |
|
|
|
|||||||||
S |
Fп |
|
|
Fп |
пр |
Fп |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где Fп – площадь поршня.
11.5. Силы инерции одного цилиндра, их составляющие, графическое представление
При движении кривошипно-шатунного механизма возникают силы инерции от ПДМ и неуравновешенных ВМ. Для удобства расчетов под силами инерции будем понимать условное давление от сил инерции, равное абсолютным силам инерции, деленным на
площадь поршня Fп : ( Н º Па ). Для определения указанного условного давления от сил
м2
инерции необходимо вместо абсолютных масс M S , M R и M пр использовать соответствующие относительные массы mS , mR и mпр, умноженные на ускорения движения этих масс (с обратным знаком). Тогда
– текущая сила инерции ПДМ (с учетом формулы (10.12)) |
|
||||
q |
S |
= -m |
× j = -m Rw2 |
(cos j + lcos 2j) ; |
(11.14) |
|
S |
S |
|
|
|
– сила инерции ВМ |
|
|
|
|
|
q |
R |
= −m Rω2 , |
|
(11.15) |
|
|
R |
|
|
|
|
где в выражении (11.15) Rω2 – центростремительное ускорение.
За положительное направление сил инерции ПДМ принято направление от ВМТ к НМТ (то есть совпадающее с направлением действия давления газов на поршень).
Всоответствии с формулой (11.14) сила инерции ПДМ является суммой гармоник I и II порядков. Обозначим амплитуды гармоник I и II порядков соответственно:
p |
I |
= −m Rω2 |
и p |
II |
= −λm Rω2 , |
|||||
|
S |
|
|
S |
||||||
тогда |
|
qS = pI cos ϕ + pII cos 2ϕ . |
|
|
|
|
|
|||
|
|
(11.16) |
||||||||
Для удобства расчетов и наглядности силы инерции I и II порядков ПДМ |
||||||||||
изображают в виде вращающихся фиктивных векторов |
|
|
I и |
|
II , показанных на |
|||||
|
p |
p |
||||||||
рис. 11.6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102
Силу инерции первого порядка
ПДМ |
pI cos ϕ |
можно |
рассматривать как проекцию на ось цилиндра вектора pI ,
направленного по кривошипу от оси коленчатого вала и действующего так, как будто он представляет центробежную силу инерции массы mS , расположенной в центре шатунной шейки – в точке B . На рис. 1.6а начало вектора pI
совмещено с осью коленчатого вала.
Рис. 11.6. Векторное представление сил инерции I
и II порядков ПДМ
Проекция вектора pI на
горизонтальную ось pI sin ϕ представляет собой фиктивную величину, так как в действительности такой проекции не существует (силы инерции ПДМ действуют только в плоскости осей цилиндров двигателя). В соответствии с этим сам вектор pI , имеющий
описанное выше сходство с центробежной силой, также не существует, а потому и носит название фиктивной силы инерции первого порядка.
Введение в рассмотрение фиктивных сил, имеющих только одну реальную вертикальную проекцию, является условным приемом, позволяющим упростить расчеты реальных сил инерции ПДМ.
Вектор фиктивной силы инерции I порядка можно представить как геометрическую сумму двух составляющих: действительной pI cos ϕ , направленной по оси цилиндра, и
фиктивной pI sin ϕ , направленной перпендикулярно к этой оси.
Силу инерции II порядка pII cos 2ϕ можно по аналогии представить как проекцию на ось цилиндра вектора pII фиктивной силы инерции (см. рис. 11.16б), составляющего с осью цилиндра угол 2ϕ и вращающегося с угловой скоростью 2ω . Фиктивную силу инерции II порядка ПДМ можно также представить как сумму двух составляющих, из которых одна – действительная pII cos 2ϕ , направленная по оси цилиндра, а вторая – фиктивная pII sin 2ϕ – перпендикулярно первой.
Сложение сил инерции I и II порядков ПДМ можно выполнить графически путем построения двух косинусоид и сложения их ординат, так, как это сделано для ускорения ПДМ (см. рис. 10.7). Так же как для кривых ускорений периодом изменения силы инерции I порядка pI cos ϕ является один оборот коленчатого
вала (точнее, время одного оборота), а периодом изменения силы инерции II порядка ПДМ – время, за которое осуществляется пол-оборота коленчатого вала.
Сила инерции неуравновешенных вращающихся масс qR является центробежной силой от массы mR . Она показана на рис. 11.7.
103
Сила qR приложена у оси шатунной шейки
(точка B ) и направлена вдоль кривошипа в сторону от оси вращения коленчатого вала. Вектор qR
вращается вместе с коленчатым валом в ту же сторону и с той же частотой вращения.
Если переместить силу qR |
по |
линии |
ее |
|
|||
действия так, чтобы ее начало совпало с осью |
|
||||||
коленчатого вала, то qR |
можно разложить на две |
|
|||||
составляющие qR cos ϕ и qR sin ϕ . |
|
|
|
Рис. 11.7. Векторное |
|||
|
|
|
|
|
|
||
В отличие |
от сил |
инерции |
ПДМ |
qS |
обе |
представление силы инерции |
|
неуравновешенных вращающихся |
|||||||
составляющие |
силы |
qR |
|
являются |
|||
|
масс |
||||||
действительными.
Очевидно, что сила инерции неуравновешенных ВМ является силой инерции первого порядка. Период изменения ее проекций на вертикальную и горизонтальную плоскости составляет один оборот коленчатого вала.
11.6.Суммарные силы инерции ПДМ и ВМ, действующие
ввертикальной и горизонтальной плоскостях. Влияние действия этих
сил на работу двигателя
Суммарные силы инерции ПДМ (I и II порядков) и ВМ, действующие в вертикальной
( qв ) и горизонтальной ( qг ) плоскостях: |
|
qв = pI cos ϕ + pII cos 2ϕ + qR cos ϕ ; |
(11.17) |
qг = qR sin ϕ . |
(11.18) |
Вертикальные составляющие сил инерции I порядка стремятся приподнять и затем прижать двигатель к фундаменту один раз за оборот коленчатого вала, а сил инерции II порядка – два раза за оборот.
Горизонтальная составляющая силы инерции (I порядка) стремится периодически смещать двигатель вдоль опорной плоскости фундамента один раз за оборот.
Переменные силы инерции влияют на текущий крутящий момент двигателя, и следовательно, на текущий опрокидывающий двигатель момент, воспринимаемый судовым фундаментом.
11.7. Движущая сила и ее составляющие в двигателях различных типов. Графическое определение движущей силы
В общем случае движущую силу pд , действующую на КШМ, определяют как сумму
сил:
– давления (избыточного) газов на поршень p ;
–инерции ПДМ qS = −mS j ;
–тяжести ПДМ gS = GS Fп , где GS – вес ПДМ.
104
Напомним, что все силы рассматриваются отнесенными к площади поршня и поэтому имеют размерность давления (МПа). Кроме того, сила считается положительной, если направление ее вектора совпадает с направлением действия газов на поршень.
Избыточное давление на поршень p :
∙ |
в тронковом двигателе p = pц − p0 ; |
(11.19) |
∙ |
в крейцкопфном двигателе p = pц − pк , |
(11.20) |
где pц – абсолютное давление над поршнем (определяется по индикаторной диаграмме); p0 , pк – абсолютное давление под поршнем соответственно в тронковом двигателе
(принимается равным атмосферному давлению) и в крейцкопфном двигателе (равно давлению наддува).
Указанное равенство давления под поршнем давлению наддува объясняется конструктивной особенностью двухтактного крейцкопфного двигателя, отраженной на рис. 11.8.
Из |
рисунка |
следует, |
что |
|
|
||||
подпоршневая полость |
двигателя |
|
|
||||||
сообщена с полостью воздушного |
|
|
|||||||
ресивера ВК, в котором при работе |
|
|
|||||||
двигателя |
|
поддерживается |
|
|
|||||
давление |
наддува, |
создаваемое |
|
|
|||||
либо турбокомпрессором ТК (при |
|
|
|||||||
значительной нагрузке двигателя), |
|
|
|||||||
либо |
|
|
вспомогательной |
|
|
||||
воздуходувкой с электроприводом |
|
|
|||||||
(при пуске двигателя и работе на |
|
|
|||||||
малых |
нагрузках). |
Поэтому |
в |
Рис. 11.8. Схема наддува крейцкопфного |
|||||
данном |
случае |
избыточное |
|||||||
|
двигателя: |
||||||||
давление |
газов |
|
на |
поршень |
ВР – |
воздушный ресивер; ЭВ – электровоздуходувка; |
|||
рассчитывают по формуле (11.20). |
ОНВ – охладитель наддувочного воздуха; |
||||||||
Силу тяжести ПДМ |
gS в тронковых |
ВК – |
выпускной коллектор; ТК – турбокомпрессор |
||||||
|
|
||||||||
двигателях, ввиду их относительной малости, в расчетах обычно не учитывают.
Таким образом, для крейцкопфного МОД |
|
pд = pц − pк + gS ± qS , |
(11.21) |
для тронкового двигателя |
|
pд = pц − p0 ± qS . |
(11.22) |
Графический способ определения движущей силы показан на рис. 11.9.
Под свернутой индикаторной диаграммой (ИД), построенной в координатах p − s ,
проводят линию pк (или p0 для тронкового двигателя). Вниз от линии pк (или p0 )
откладывают gS в масштабе ИД и проводят горизонтальную линию. На этой линии (или на линии p0 , если gS = 0), как на базовой, строят диаграмму относительных сил инерции ПДМ с обратным знаком – диаграмму Толле (см. 10.4; рис. 10.9).
105
Знак сил инерции заменен на противоположный для удобства последующего графического суммирования сил,
составляющих |
pд . |
В |
действительности силы инерции в ВМТ отрицательны (так как ускорение движения ПДМ
JВМТ = Rω2 (1 + λ)
положительно, см. 10.3), а в НМТ – положительны (так как ускорение
JНМТ = −Rω2 (1 − λ)
отрицательно).
С учетом формул (11.21) и (11.22) движущую силу pд можно
определить как разность ординат ИД и диаграммы Толле как показано на рисунке.
Связь между линейным перемещения |
|
|
|
|||
поршня |
и |
угловым перемещением |
Рис. 11.9. Графический способ построения |
|||
коленчатого |
вала устанавливают с |
|||||
диаграммы движущей силы |
||||||
помощью |
бицентровой диаграммы |
|||||
|
|
|
||||
Брикса (см. 10.2). |
|
Rλ |
|
|||
|
Обратим внимание на то, что поправка Брикса |
откладывается от центра |
||||
|
окружности (радиусом R ) в сторону НМТ. |
2 |
|
|||
|
|
|
||||
На рисунке даны примеры определения pд для углов 60º п.к.в. на линии расширения и
330º на линии сжатия.
Движущая сила pд считается положительной при значениях ϕ или s , при которых кривая давления pц расположена выше кривой Толле. Область отрицательных pд располагается там, где линия индикаторной диаграммы
проходит ниже линии диаграммы Толле.
О различиях построений диаграммы движущей силы в двухтактном крейцкопфном дизеле и четырехтактном дизеле можно судить по рис. 11.10. Обратим внимание на то,
что в соответствии с изложенными выше правилами графического определения pд
базовую линию диаграммы Толле для двухтактного двигателя проводят на высоте
« pк − gs », а в случае четырехтактного двигателя – на высоте « p0 ».
Примеры диаграмм pд для двухтактного и четырехтактного дизелей в координатах pд − ϕ показаны на рис. 11.11.