Циклический код
Циклический код
представляет собой разновидность группового кода и не отличается от него по уровню помехозащищенности, но благодаря простоте технической реализации нашел широкое применение.
Циклические коды
незаменимы при передаче информации в каналах связи, в которых отсутствует возможность повторной передачи данных
Циклические коды применяются:
при записи и считывании на HDD, CD и DVD,
при использовании USB-портов для обмена информацией,
при передаче аудио и видео информации.
Среди групповых кодов можно выбрать такие, у которых строки связаны условием цикличности,
т.е. все строки матрицы могут быть получены циклическим сдвигом одной строки, которая
называется образующей или
производящей.
Сдвиг осуществляется справа налево, а крайний левый символ перемещается в конец строки, т.е. в крайнее правое положение.
Например:
Коды, у которых строки матрицы удовлетворяют этому условию, называются циклическими
Любые «k» строк этой матрицы линейно независимы и могут служить основой для получения любой разрешенной кодовой комбинации циклического кода.
Число возможных циклических кодов существенно меньше числа групповых кодов.
В циклическом коде кодовые комбинации удобно записывать в виде многочлена (n – 1) степени относительно фиктивной переменной x.
Показатель степени при x соответствует номеру разряда, уменьшенному на единицу.
Младший разряд соответствует x0 = 1. Коэффициенты при x имеют значения 0 или 1.
Например:
Посмотрим, что происходит при циклическом сдвиге:
Предыдущие строки, кроме последней, давали кодовую комбинацию путем умножения сомножителя на x в степени, соответствующей количеству сдвигов влево с
переносом на освобождающееся знакоместо нуля.
Последняя кодовая комбинация получена путем переноса на крайнее правое место единицы.
Посмотрим, делится ли полученный
Образующий многочлен g(x).
Многочлен, с помощью которого образуются все разрешенные кодовые комбинации, называется образующим и в дальнейшем будем обозначать его g(x).