Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
9_10_kol / Циклический код_мат введение.pptx
Скачиваний:
22
Добавлен:
15.02.2015
Размер:
391.09 Кб
Скачать

ИДЕАЛ

При выбранных операциях и все множество многочленов степенью ≤ (n – 1) образуют кольцо.

Подмножество многочленов в кольце, кратных образующему многочлену g(x), называется

идеалом, порождаемым g(x).

Количество элементов в идеале зависит от вида g(x)

Если g(x) = 0, то в идеале всего один элемент «0».

Если g(x) = 1, то в идеал входят все элементы кольца.

Если g(x) многочлен степени m = n k, то число элементов в идеале – 2k. Эти элементы и есть искомый нами Ц.К.

Построение Ц.К. сводится к выбору образующего многочлена g(x) с заданными

корректирующими

способностями

Циклический код

Требования к образующему многочлену

Разрешенная кодовая комбинация Ц.К. должна делиться на g(x) без остатка

Для этого необходимо, чтобы на g(x) делились все многочлены образующей матрицы кода.

Каждая строка матрицы получается циклическим сдвигом образующего многочлена g(x) с приведением по

поэтому i­тую строку матрицы ƒi(x) можно записать:

где c = 1, если максимальная степень многочлена больше (n – 1);

c = 0, если имеет степень < n.

делится на g(x) без остатка.

Поэтому, чтобы ƒi(x) делилось на g(x) без остатка, необходимо, чтобы делилось на g(x) тоже без остатка.

Если мы выбрали g(x) так, что он является делителем двучлена то :

любой элемент кольца

либо делится на g(x) без остатка и тогда входит в идеал,

либо образует некоторый остаток – ri(x), который и является опознавателем ошибки.

Чем больше остатков, тем больше ошибок может исправлять выбранный образующий многочлен g(x).

Наибольшее число остатков дает неприводимый многочлен степени «m», когда m; n и k связаны между собой условиями:

m = n k,

а

n = 2m – 1.

Выбор образующего многочлена циклического кода по требуемой корректирующей способности

Выбор образующего многочлена для

обнаружения одиночных ошибок

Принятую искаженную кодовую комбинацию можно

где ЗККi+j – запрещенная (искаженная) кодовая

комбинация;

 

i-тая разрешенная кодовая комбинация;

– вектор ошибки в j-том разряде, то есть X j.

Ошибка обнаруживается, если при

делении ЗККi+j на g(x) образуется остаток.

Но ƒi(x) делится на g(x) без остатка.

Поэтому нужно выбрать такой многочлен g(x), чтобы при делении на g(x) получился остаток.