Выбираем многочлен g(x), чтобы при делении на g(x) получился остаток
Из всех многочленов g(x), удовлетворяющих этому условию необходимо взять тот, который имеет
минимальную степень, так как это обеспечивает минимум проверочных разрядов.
Кроме того,
g(x) должен входить в разложение многочлена .
Выбираем многочлен g(x), чтобы при делении на g(x) получился остаток
Таким многочленом является многочлен , который при делении всех элементов кольца на него дает два случая:
R(x) = 0, то есть элемент кода принадлежит идеалу;
R(x) = 1, то есть элемент кода имеет ошибку.
Вектор ошибки X j имеет единицу в одном из разрядов.
Например, для кода (7; 4)
ошибка в четвертом разряде имеет вид 0001000.
При делении X j на всегда получаем остаток R(x) = 1.
Обратим внимание,
что для обнаружения одиночной ошибки дистанция между двумя Р.К.К. должна быть не менее, чем в 2 символа, так как d ≥ r + 1 = 1 + 1 = 2 и в принятом нами тоже 2 символа.
g(x) выбираем из таблицы многочленов, не
приводимых над |
по условию d = 2. |
Таких многочленов |
один |
во многих случаях целесообразно
пользоваться таблицей наилучших двоичных циклических кодов, предлагаемой ITU (International Telecommunication Union)
Из соотношения (2n–k – 1) ≥ числа ошибок, которые мы хотим обнаруживать.
Так как мы обнаруживаем лишь факт есть ошибка (в любом разряде) или ее нет, то неравенство можно записать так:
2n–k – 1 ≥ 1, то есть, 2n–k ≥ 2, то есть n – k = 1; n = k + 1.
Это соответствует одному дополнительному разряду, который
следует заполнить нулем или единицей, так, чтобы полученная Р.К.К. делилась без 
остатка
.К.К. будет делится на без остатка, если в ней будет четное число единиц. Убедимся в этом.
Пусть k = 7. Имеем К.К.
Дополним ее поверочным разрядом:
так как в информационных разрядах всего 3 единицы, то в поверочном разряде должна быть записана единица, чтобы полученная Р.К.К. делилась без остатка.
Где ее записывать, вначале К.К. или в конце значения не имеет
Поделим РКК 
Замечание
циклический код с проверкой на четность обнаруживает не только единичные, но и любые ошибки нечетной кратности,
так же как не обнаруживает
любые ошибки четной кратности.
