Курс_АСУ_2013

3.5. Уравнения динамики САРЧ.

Задачей этого раздела является выбор уравнений динамики звеньев

САРЧ [3, 4].

Для выполнения расчета необходимо представить уравнение динамики заданного объекта регулирования. Уравнение динамики двигателя можно принять в виде

где Та – постоянная времени объекта регулирования, характеризующая его инерционные свойства (по ГОСТ 10511 этот параметр называется временем разгона); βд - коэффициент самовыравнивания; φ, μ, λ –

относительные координаты частоты вращения, регуляторного и нагрузочного воздействий на объект, соответственно. В дальнейшем расчете примем во внимание только регуляторное воздействие, исключив влияние нагрузки λ (t).

Выбрав уравнение в таком упрощенном виде, будем полагать, что влияние агрегатов наддува, впускного ресивера и инерционных свойств топливной аппаратуры при сбросе нагрузки пренебрежимо мало. Элемен-

ты регулятора представляются в виде типовых динамических звеньев,

описываемых типовыми уравнениями с входными и выходными

координатами, выраженными в о.е.. Например:

а) чувствительного элемента (датчика частоты вращения)

где Tr - постоянная времени, характеризующая влияние массы измерителя;

Tк - постоянная времени, характеризующая силы вязкого трения; φ -

координата частоты вращения; η - координата муфты измерителя; r

11

Таблица 2

Исходные данные к определению момента инерции КШМ

13

Таблица 3

Исходные данные для уравнений динамики регулятора (по предпоследней цифре шифра)

– степень неравномерности ИЧВ; kφ - коэффициент неравномерности измерителя, примем равным 1.

б) сервомотора, состоящего из управляющего элемента – золотника

где μ - координата золотника; kμ – коэффициент передачи

где - координата исполнительного механизма; Ts - постоянная времени ИМ.

в) жесткой обратной связи

где жос - координата на выходе ЖОС; kжос – коэффициент усиления ЖОС;

13

14

где i – координата на выходе ГОС; Ti - постоянная времени ГОС

где кмп – коэффициент передачи, принимаемый для всех вариантов равным

0,66; h – координата рейки ТНВД.

Исходные данные с вариантами постоянных величин в уравнениях динамики элементов регулятора приведены в приложении 6.

3.6. Построение структурной схемы регулятора и САРЧ Для получения структурной схемы регулятора необходимо

преобразовать принципиальную схему регулятора (Приложение 3) в

структурную схему (рис.1), обозначив входные и выходные параметры звеньев схемы, используя соответствующие знаки сложения и вычитания входных величин и полученные статические характеристики элементов.

Первоначально следует определить в принципиальной схеме регулятора основные функциональные элементы: датчики частоты вращения,

усилительные элементы, передаточные механизмы, упруго-

присоединенные катаракты и др., - и определить последовательность передачи сигнала от измерителя частоты вращения к выходному элементу регулятора. В этой последовательности и следует расположить элементы структурной схемы в виде прямоугольников, обозначив стрелками направление прохождения сигнала. Таким образом, будет получена разомкнутая, а затем и замкнутая, схемы регулятора. Внутри этой схемы могут быть дополнительные контуры при наличии прямых и обратных связей.

3.7. Определение передаточных функций (ПФ).

Для получения ПФ необходимо выполнить преобразование дифференциальных уравнений, используя преобразование Лапласа.

14

15

При этом полагают, что d/dt=p. Тогда, к примеру, ПФ ОР получим следующим образом:

Рис.1. Структурная схема САРЧ ГД

от Tа (d φ) / (d t) + βд φ = μ перейдем к Tа ·p·φ(t)+ βд φ(t)= μ(t) или (Tа ·p· + βд)· φ(t)= μ(t). Тогда ПФ ОР примет вид

Далее, также для примера, покажем преобразование дифференциального уравнения ИЧВ: от уравнения Tr2 (d2η) / (dt2) + Тк (dη) / (dt) + η = kφφ

перейдем у уравнению в операторной форме Tr2 ·p2·η(t)+ Тк ·p · η(t)+ η(t)= kφφ(t) или

(Tr2 ·p2+ Тк ·p + 1) η(t)= kφφ(t). Тогда ПФ ИЧВ примет вид

15

16

Подобным же образом получим ПФ остальных звеньев.

Затем, используя правила получения передаточных функций цепей при различных видах соединений звеньев структурной схемы (рис.1),

последовательно определим ПФ регулятора частоты вращения, а затем,

зная ПФ ОР, и ПФ САРЧ.

Определение передаточных функций регулятора и САРЧ вначале следует выполнить в общем виде. И только после их получения подставить в ПФ их ранее полученные выражения (8), (9) и другие, а также заданные значения параметров регуляторов (табл.3).

3.8. Определение параметров пропульсивного комплекса В данном разделе следует произвести вычисления, необходимые для

определения параметров пропульсивного комплекса. Это позволит определить постоянную времени Ta и коэффициент самовыравнивания β двигателя – величины, необходимые для использования уравнения динамики двигателя.

3.8.1. Динамические режимы работы двигателя как объекта регулирования определяются дифференциальным уравнением (1)

Tа (d φ) / (d t) + βд φ = μ – λ (t)

устойчивости двигателя.

Физический смысл коэффициентов дифференциального уравнения состоит в следующем:

Время разгона двигателя (Tа) - характеризует его инерционные свойства и зависит от фактора устойчивости. Она определяет время условного переходного процесса, в котором изменение угловой частоты вращения (ω) происходило бы с постоянной скоростью, равной ее величине в начальный период реального переходного процесса.

16

17

Вуравнениях переменные представлены в относительных единицах

ввиде безразмерных параметров.

φ= ∆ωi /ωr, η =∆hi /hr, f= ∆λi/λr,,

где ωr, hr, λr - номинальные значения координат/номинальные значения соответствующих параметров. В безразмерном виде после деления на

коэффициент k при координате η уравнение динамики двигателя без

наддува, работающего на винт фиксированного шага (ВФШ) примет вид

определяющая длительность переходного процесса при ступенчатом единичном воздействии по каналу топливоподачи.

Расчет значения коэффициента β уравнения динамики двигателя сводится к определению частных производных (рис.2), определяемых либо графически построением касательных к построенным на рис. кривым в точке их пересечения и определением тангенсов углов α1 и α2 их наклона либо аналитически [3, 5].

3.8.2. Определение коэффициентов и постоянных времени уравнения динамики ГД. Для определения искомых значений необходимо построить статические характеристики двигателя и нагрузки.

Для определения постоянной времени двигателя Та необходимо:

- в относительной системе координат построить зависимости

Рc=f(ω), Ре=f(ω) (рис.1),

17

18

Рис.2. К определению координат точки О установившегося режима работы ГД

- определить на их пересечении точку рабочего режима 0 и ее

координаты (Ро, ωо);

18

20

по частоте вращения). Определив координаты точки О (Ро, ωо), можем произвести вычисление одной из постоянных величин уравнения динами ГД - коэффициента самовыравнивания β - по формуле (1). Для вычисления же второй постоянной величины - Ta – знания координат точки О недостаточно. Необходимо определить момент инерции вращающихся масс пропульсивного комплекса.

Таблица 4

Расчет координат статической характеристики (скоростной) судового дизеля

3.8.4.Определение момента инерции пропульсивного комплекса.

20