80

Министерство транспорта российской федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ»

_______________________________________________________________

Голоскоков Д.П., Караваев В.И.

Методические указания

и

варианты курсовой работы

по дисциплине

«ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ»

Санкт-Петербург

2012

УДК 517

ББК 22.3

Рецензент: д.т.н., профессор Сухотерин М.В.

Голоскоков Д.П.

Методические указания и варианты курсовой работы по дисциплине «Вариационные методы в математической физике». – СПб: СПГУВК, 2012. – 80 с.

Методические указания содержат краткие теоретические сведения, варианты заданий для курсовой работы по дисциплине "Вариационные методы в математической физике" и примеры решения задач.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 010400.62 –"Прикладная математика и информатика".

Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций

УДК 517

ББК 22.3

© Голоскоков Д.П., 2012

© Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Общие указания 4

Краткие теоретические сведения из вариационного исчисления 6

Простейшая вариационная задача 6

Решение вариационной задачи, функционал которой представляется кратным интегралом 9

Прямые методы вариационного исчисления 11

Конечно-разностный метод Эйлера 11

Метод Ритца 12

Основные краевые задачи для уравнений Пуассона и Лапласа 14

Метод Бубнова–Галеркина 17

О координатных функциях 18

Варианты заданий для курсовой работы 19

Примеры решения задач 50

Рекомендуемая литература 79

Общие указания

По дисциплине "Вариационные методы в математической физике" студенты выполняют одну курсовую работу.

Для выполнения работы необходимо использовать какие-либо программы символьных вычислений (рекомендуется Maple). В этом случае в отчет можно включить распечатки рабочих листов (Worksheet) с соответствующими комментариями.

1. Учебная цель и задача работы. Целью работы является закрепление на практике полученных теоретических знаний и приобретение навыков применения приближенных (вариационных) методов решения задач математической физики. Задача работы – провести самостоятельное исследование функционала на экстремум; решить задачу математической физики с применением вариационных методов.

2. Методика самостоятельной работы над заданием. Студент изучает материалы лекций и указания к лабораторным работам, затем составляет программы на языке пакета Maple для решения своих задач.

3. Объем теоретической части. Материалы лекций и учебников, указанных в рабочей программе по данной дисциплине и приведенные в списке литературы к настоящему пособию.

4. Порядок выполнения расчетной и графической частей работы. Студент проделывает вычисления на компьютере по написанным программам, строит двумерные и трехмерные графики нескольких приближений.

5. Методика анализа полученных результатов. Студент сравнивает полученные решения аналитически и графически.

6. Порядок оформления пояснительной записки к курсовой работе. Отчет о работе оформляется на отдельных листах формата А4 в текстовом редакторе Word с применением встроенного редактора формул или редактора формул Math Type. Студент дает краткое описание проделанной работы в вводной части курсовой работы.

7. Время и место консультаций по работе. Пятница, 4-я пара, компьютерный класс № 370; кафедра прикладной математики – ауд. № 368.

8. Порядок подготовки и защиты работы. Студент показывает текущие результаты проделанной работы преподавателю на экране монитора, учитывает полученные замечания, вносит необходимые поправки в текст программ и оформление работы. После обсуждения выполненной работы с преподавателем студент распечатывает результаты работы. Во время защиты студент подробно рассказывает преподавателю обо всех этапах курсовой работы.

9. Тематика курсовых работ по дисциплине. Варианты заданий для курсовой работы изложены ниже.