- •Лабораторна робота № 1. Теоретична частина
- •Комбінаційні схеми і цифрові автомати
- •Контрольні запитання.
- •Теоретична частина Принципи побудови системи числення
- •Вибір системи числення
- •Загальні відомості про системи числення
- •Переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
- •Контрольні запитання.
- •Лабораторна робота № 3.
- •Теоретична частина
- •Контрольні запитання.
- •Лабораторна робота № 4.
- •Теоретична частина Двійкова арифметика
- •У еом всі чотири арифметичні дії зводяться до дії додавання.
- •Контрольні запитання.
- •Лабораторна робота № 5.
- •Теоретична частина Від’ємні числа у форматі байта
- •Контрольні запитання.
- •Лабораторна робота № 6.
- •Теоретична частина
- •Контрольні запитання.
- •Література.
Переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
Переведення цілих чисел. Щоб перевести ціле число з однієї системи числення з основою d1 в іншу з основою d2 необхідно послідовно ділити це число і одержувані частки на основу d2 нової системи до тих пір, поки не вийде частка, менша за основу d2. Остання основа – старша цифра числа в новій системі числення з основою d2, а наступні за нею цифри – це залишки від ділення, записувані в послідовності, зворотній їх отриманню.
Приклад 2.1 Перевести число 2510 у двійкову систему числення:
а) |
25 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
12 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
12 |
6 |
2 |
|
|
|
| |
напрям читання |
|
0 |
6 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Шукані числа пишуться у вигляді (25)10=(11001)2
Зробимо перевірку переведення зворотнім переведенням шуканих чисел у десяткову систему числення:
а) (11001)2=124+123+022+011+120=16+8+0+0=1=(25)10.
Переведення правильних дробів. Для того щоб перевести правильній дріб з системи числення d1 у систему з основою d2, необхідно послідовно множити вихідний дріб і дробові частини отриманих добутків на основу d2 нової системи числення. Правильний дріб у новій системі числення з основою d2 формується у вигляді цілих частин отриманих добутків починаючи з першого.
При переведенні правильних дробів з однієї системи числення у другу можна отримати дріб у вигляді нескінченного ряду. Процес переведення можна закінчити, якщо з’явиться дробова частина, яка має у всіх розрядах нулі, або буде досягнута задана точність переведення, тобто отримана потрібна кількість розрядів результату.
Якщо точність переведення дорівнює d2-q, то після q множень на d2 записують усі знайдені цілі частини у порядку їх знаходження. Знайдений запис буде подавати дробову частину числа у новій системі числення.
Приклад 2. Десятковий дріб 0,3126 перевести у двійкову систему числення з точністю до 2-4.
0,3126 |
|
0,6252 |
|
0,2504 |
|
0,5008 |
x 2 |
|
x 2 |
|
x 2 |
|
x 2 |
0,6252 напрям читання |
|
1,2504 |
|
0,5008 |
|
1,0016 |
Тобто шукане число запишеться у вигляді: (0,3126)10=(0,0101)2, а найбільша помилка буде 2-4.
Переведення змішаних чисел. При переведенні змішаних чисел з одної системи числення у другу, необхідно у нову систему перекласти окремо його цілу та дробову частини по правилам переведення цілих чисел та правильних дробів, а потім два результати об’єднати в одне змішане число нової системи числення.
Приклад 4. Перевести десяткове мішане число 159,75 у двійкову систему числення з точністю 2-3.
(159)10=(10011111)2;
(0,75)10=(0,11)2,
(159,75)10=(10011111,11)2.
Порядок виконання роботи
1. Повторіть алгоритми переведення чисел з однієї системи числення в іншу.
2. Ознайомтеся з можливостями калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW для переведення чисел у системи числення, що застосовують у ЕОМ. Для цього необхідно виконати послідовність таких дій:
Пуск/Програми/Стандартні/Калькулятор та обрати у меню «Вид» опцію «Інженерний». Розгляньте позначення, що використовують для двійкової, десяткової, шістнадцяткової та десяткової систем числення.
3. Поясніть походження відповідних позначень.
4. В залежності від варіанту виконайте завдання:
І варіант ІІ варіант
4.1. Перевести двійковий дріб в десятковий
0.1010110011101 0.1100100011101
101110.10101111 100110.10111001
4.2. Перевести десяткові числа у двійкові
359,125 261,0625
4.3. Переведіть числа у десяткову систему числення.
101101,1112 ; 1111,00112;
5. Виконайте перевірку дій засобами калькулятора стандартного програмного пакету Microsoft Windows. Продемонструйте викладачу результати виконаної роботи.
6. Підготуйте звіт відповідно встановленого зразку.