МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний університет кораблебудування

імені адмірала Макарова

Інститут автоматики та електротехніки

А. П. Гуров, С. І. Ольшевський

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

для самостійної та індивідуальної роботи студентів з дисципліні

“Спеціальні розділи математики”

м. Миколаїв, 2009 р.

Удк 551.46:629.12

Гуров А.П., Ольшевський С.І.Методичні вказівки для самостійної та індивідуальної роботи студентів з дисципліні “Спеціальні розділи математики”. – Миколаїв: НУК, 2009. – __ с.

Кафедра автоматики

Методичні вказівки містять основи теорії і завдання для самостійної та індивідуальної роботи студентів, що вивчають дисципліну “Спеціальні розділи математики”. Завдання скомпоновані у порядку проходження відповідних розділів лекційного курсу та супроводжуються прикладами рішень.

Методичні вказівки призначені для студентів спеціальностей 6.050701“Електротехніка та електротехнології”та 6.050802 “Електронні пристрої та системи”.

__ сторінки, __ малюнків.

Рецензент –

Затверджено методичною радою ІАЕ

Протокол № ____ від ________________________

Голова методичної ради _______________________

© Національний університет кораблебудування, 2009

ВСТУП

Різноманітність, складність сучасних електронних та електромеханічних систем та стрімкий розвиток систем технічної кібернетики і систем автоматики, вимагає від фахівців глибокого знання тих розділів вищої математики, котрі виходять за рамки традиційного базового курсу, що викладаються у вищих навчальних закладах.

Саме таку задачу має вирішувати дисципліна “Спеціальні розділи математики”. Вона має елементи професійно-орієнтованого напрямку і забезпечує засвоєння студентами таких спеціальних курсів: “Теорія електропривода”; “Теорія автоматичного керування"; "Системи управління електроприводами”; “Елементи автоматизованого електроприводу” та таке інше.

Метою дисципліни є вивчення студентами методів складання різних форм математичних моделей(ММ) елементів та систем автоматики, їх взаємні перетворення та приведення до виду, який дозволяє використовувати методи аналізу та синтезу теорії автоматичного керування.

Завданням дисципліни є засвоєння методів математичного моделювання фізичних процесів, що відбуваються в електромеханічних системах, опанування системою знань та навиків, а також прак­тичних засобів формування та перетворень математичних моделей.

Після вивчення дисципліни студент повинен знати методи побудови математичних моделей сучасних систем автоматики, частотні методи математичного моделювання, вміти обирати доцільний метод математичного моделювання, розраховувати параметри автоматизованої системи, оцінювати ефективність прийнятого рішення, мати уяву про перспективи розвитку сучасних методів математичного моделювання в системах керування.

Вказівки містять завдання до самостійної та індивідуальної роботи студентів з трьох основних частин і призначені для виконання індивідуальних робіт. Кожне із завдань супроводжується прикладом рішення.

1.Формування математичних моделей елементів та систем

Загальні поняття та визначення

Визначення математичних моделей (ММ) динамічних об'єктів – це математичний опис всіх процесів, що відбуваються в об'єкті, щодо вихідних і вхідних величин на основі законів фізики.

У загальному вигляді автоматична система (рис.1) складається із об’єкта керування ОК, автоматичного керуючого пристрою АКП та зворотних зв’язків ЗЗ. При описі системи зазвичай вхідний вплив позначають як Х_ВХ(t), вихідну величину як Х_ВИХ(t), вплив, що збурює – f(t), а похибку –(t).

Рис.1. Загальна структура автоматичної системи

Під керуванням розуміють організацію відповідного впливу на керований об'єкт із метою досягнення необхідних змін його вихідної величини.

Будь-яка система повинна із заздалегідь заданою точністю відтворити те, що подано на вхід.

Збурюючи впливи f викликають відхилення вихідної величини від очікуваного значення. Їх поділяють на дві групи: координатні та параметричні.

Кожен елемент має інерційність. Це також призводить до відхилення вихідної величини .

Зворотний зв'язок(ЗЗ) -це канал передачі інформації з виходу системи на її вхід для порівняння із сигналом, що задає. Самі ЗЗ можуть бути позитивними та негативними, місцевими та головними, жорсткими та гнучкими.

Місцеві ЗЗ охоплюють окремі елементи, можуть бути довільного вигляду.

Головний ЗЗ охоплює систему у цілому. Він зобов’язаний бути негативним, жорстким, одиничним.