- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
- •Лабораторна робота № 8
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання.
- •Лабораторна робота № 9
- •Теоретична частина
- •Еквівалентність двох висловлень
- •Заперечення еквівалентності двох висловлень
- •Операція Шеффера
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання.
- •Лабораторна робота № 10
- •Теоретична частина Формули алгебри логіки та їх спрощення
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання.
- •Лабораторна робота №11
- •Теоретична частина Способи переходу від нормальної до досконалих форм перемикаючої функції
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання.
- •Лабораторна робота № 12
- •Теоретична частина.
- •Послідовність виконання роботи
- •Оформлення звіту.
- •Питання для самоконтролю.
- •Лабораторна робота № 13
- •Теоретична частина.
- •Послідовність виконання роботи
- •Оформлення звіту.
- •Питання для самоконтролю.
- •Лабораторна робота № 14
- •Теоретична частина.
- •Послідовність виконання роботи
- •Оформлення звіту.
- •Контрольні питання.
Теоретична частина Формули алгебри логіки та їх спрощення
В алгебрі висловлень формулою називають прості висловлення, а також усі складні висловлення, які утворюються із скінченного числа простих висловлень за допомогою логічних операції.
Приклади формул:
Виникає запитання: яку роль відіграють дужки в алгебрі висловлювань?
В алгебрі висловлювань можна не вживати квадратних або фігурних дужок. Правда, іноді їх застосовують, але тільки для наочності.
В алгебрі висловлювань справедливі такі найважливіші правила:
Якщо формула або її частина знаходиться під знаком операції заперечення, то останній замінює дужки.
Приклади:
У першому прикладі треба спочатку утворити висловлення , потім, даліі, нарешті,Легко побачити, що роль дужок тут виконує знак операції заперечення.
У другому прикладі порядок побудови висловлення такий:
Знак кон’юнкції пов’язує висловлення тісніше, ніж знаки логічних операцій:
Приклади:
У наведених прикладах дужок немає. Проте порядок побудови висловлення в кожному прикладі цілком визначений. Так, у першому прикладі висловлення будуємо в такому порядкуУ третьому прикладі:
Знак диз’юнкції пов’язує висловлення тісніше, ніж знаки логічних операцій:
Приклади:
У цих прикладах спочатку виконуємо логічну операцію диз’юнкції.
Знак імплікації пов’язує висловлення тісніше, ніж знаки логічних операцій:
Приклади:
У першому прикладі порядок побудови висловлення такий:
У другому прикладі:
Зауважимо, що іноді для наочності у формулах ставлять дужки там, де вони непотрібні.
Приклади:
Замість пишуть
Замість пишуть
Якщо у формулі зустрічається тільки операція імплікації, то можна записати так: і виконувати операції послідовно зліва направо. Проте для наочності вживаємо дужки і писатимемо: ((А→В)→С)→К.
Формула, яка є кон’юнкцією простих висловлень або їх заперечень, називається елементарною кон’юнкцією.
Приклади:
Якщо в елементарній кон’юнкції є висловлення і його заперечення, то така елементарна кон’юнкція дорівнює нулю.
Приклади:
Формула, яка є диз’юнкцією простих висловлень або їх заперечень, називається елементарною диз’юнкцією.
Приклади:
Якщо в елементарній диз’юнкції є висловлення і його заперечення, то така елементарна диз’юнкція дорівнює 1.
Приклади:
В алгебрі висловлень формула часто має назву тієї операції, яку виконують останньою.
Приклади:
Наведені правила дають можливість спростити складні формули алгебри висловлень.
Якщо формула містить логічні операції: операцію Шеффера, еквівалентність, заперечення еквівалентності і імплікацію, то спочатку треба замінити ці операції на “бульові” операції (заперечення, диз’юнкцію, кон’юнкцію), а потім застосувати закони бульової алгебри.
Якщо формула набуває значення 1 при всіх довільних значеннях простих висловлень, що входять до неї, то вона називається тотожно істинною.
Якщо формула набуває значення 0 при всіх довільних значеннях простих висловлень, що входять до неї, то вона називається тотожно хибною.
Формула, яка може набувати значень істинності 0 і 1 залежно від значень простих висловлень, що входять до неї, називається здійсненною.