13.Прямая геодезическая задача.

Прямой геодезической задачей (ПГЗ) называют вычисление геодезических координат - широты и долготы некоторой точки, лежащей на земном эллипсоиде, по координатам другой точки и по известным длине и дирекционному углу данного направления, соединяющей эти точки. Для определения координат точки в прямой геодезической задаче обычно применяют формулы: 1) нахождения приращений:

2) нахождения координат:

теор=180*(n-2)

=

14.Решение обратной геодезической задачи.

Обратная геодезическая задача (ОГЗ) заключается в определении по геодезическим координатам двух точек на земном эллипсоиде длины и дирекционного угла направления между этими точками. В обратной геодезической задаче находят дирекционный угол и расстояние: 1) вычисляют румб по формуле:

2) находят дирекционный угол в зависимости от четверти угла:

четверти:

Первая четверть

Вторая четверть

Третья четверть

Четвертая четверть

знак приращения

+X, +Y

-X, +Y

-X, -Y

+X, -Y

диреционный угол

a = r

a = 180 - r

a = 180 + r

a = 360 - r 

3) определяют расстояние между точками:   

15.Измерение линий мерной лентой.Точность измерений.

Измеряют линии, последовательно укладывая мерную ленту в створе линии. Прежде чем измерять линию, ее нужно подготовить, а именно: закрепить на местности ее концевые точки и обозначить створ. Створом линии называют отвесную плоскость, проходящую через концевые точки. Для обозначения створа линию провешивают, т.е. устанавливают вехи через 50-150 м в зависимости от рельефа. Длину линии определяют по формулам:D'= k * ( l₀ + Δl) + r + (Δl/l₀) * r

D = D'+ D'* a * (t - t_k) = D' * [1 + a * (t - t_k)];

здесь l₀- номинальная длина ленты; Δl - поправка из компарирования; k - число уложений ленты; r - остаток; t_k - температура компарирования; t - температура ленты во время работы.

Длину линии обычно измеряют два раза - в прямом и обратном направлениях. Допускается расхождение между результатами двух измерений на величину:

где 1/T - относительная ошибка измерения расстояния.

Точность измерений: Мерные ленты обеспечивают точность измерений около 1 / 2 000, т.е. для расстояния в 1 км ошибка может достигать 50 см. Мерная лента - это стальная лента шириной от 10 до 20 мм и толщиной 0.4 - 0.5 мм. Мерные ленты имеют длину 20, 24 и 50 м.

16Обработка ведомости координат разомкнутого полигона.

Производится в той же последовательности ,ч то и основного, но имеет свои особенности:

1.Подстчёт теор суммы углов производ по формулам:

(n-кол-во углов)

доп.невязка

теор=Хк-Хнач

теор=Ук-Унач

Контроль:получ конечные координаты на которые опирается ход.

17.Обработка ведомости координат замкнутого полигона.

1.Определяем и распределяем невязку замкнутого хода, для этого подсчитывают сумму практических углов -сумма всех измеренных углов.Определяют теоретическую сумму по формуле 180°(n-2),n-кол-во углов.Находим невязкость как разност практич и теоретич, оцениваем её на допустимость по формуле . Если невязка допустима её распределяют с обратным знаком по углам, пр этом округляют дробные значения целых минут или распределяют в углы в которые образов наиболее короткими сторонами.Контроль:сумма исправленных углов должна быть равна теоретической.

2.Вычисляют дирекционные углы и румбы хода по начальному дир.углу и исправленным внутренним углам, находим дир.углы всех углов остальных сторон:

αпосл=αперед+180-βправо;

αпосл=αперед+βпр-180;

В результате последующего вычисления должен получиться исходный (начальный) дирекционный угол. По найденным дир.углам опр румбы, их названия и значения.При этом применяем формулы связи в4х четвяртях

3.Увязка прирощений.

Теоретическая сумма прирощений координат в замкн полигоне по каждой из осей(х,у)равно 0

=0

=0

Однако вследствие неизбежных погрешностей измерен лин сумма не будет равна 0, а будет равна нек-ым величинам невязкам

=fx

=fy

Производится оценка точностей получ невязок.Для этого вычисляется абсолют и относит ошибки.

Если невязки допустимы, то они распределяются с обратным знаком во все прирощения пропорционально длинам линий.По формуле

∆х=(-fx/P)*di

∆y=(-fy/P)*di

di-горизонтальное проложение

Контроль:

-сумма поправок должна быть равна невязки с обратным знаком, затем вычисляются исправл прирощения(прирощ+поправка) с учётом знаков обеих величин

-сумма исправленных прирощений должна быть равна 0

4.Вычисление координат

По форм

Хпосл=Хпред+∆Хисп

Упосл=Упред+∆Уисп

Контроль:в проц последовательного вычисления должна получиться координата исходн точки.