Контрольные задания для студентов - заочников инженерного факультета и института природообустройства

Студенты, изучающие математику три семестра (общий курс и студенты сокращенной формы обучения специальности «Инженерные системы в с/х и водоснабжении», берут задания из табл. 1 и 2.

Студенты, изучающие математику два семестра (все специальности, обучающиеся по сокращенной форме, кроме специальности «Инженерные системы в с/х и водоснабжении», берут задания из табл. 3 и 4.

Выбор таблицы происходит в соответствии с предпоследней цифрой учебного шифра: если цифра нечётная, то задания в таб.1, 3; если – чётная, то в таблице 2, 4. Последняя цифра шифра – вариант.

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Таблица 4

В задачах 1—20 даны координаты вершин треугольника ABC на плоскости.

Составить уравнения сторон АВ и ВС и высоты СD и их длины.

Определить величину угла В в радианах с точностью до двух знаков.

Составить уравнение медианы АЕ и указать координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку К, параллельно стороне АВ.

A(-7;-2), B(5;-11), C(9;11).

A(-4;8), B(8;-1), C(12;21).

A(-11;0), B(1;-9), C(5;13).

A(-9;10), B(3;1), C(7;23).

A(1;3), B(13;-6), C(17;16).

A(-8;7), B(4;-2), C(8;20).

A(2;1), B(14;-8), C(18;14).

A(-3;11), B(9;2), C(13;24).

A(3;6), B(15;-3), C(19;19).

A(0;5), B(12;-4), C(16;18).

A(-1;8), B(11;-1), C(9;13).

A(-5;9), B(7;0), C(5;14).

A(4;7), B(16;-2), C(14;12).

A(-9;6), B(3;-3), C(1;11).

A(-3;12), B(9;3), C(7;17).

A(-2;11), B(10;2), C(8;16).

A(5;2), B(17;-7), C(15;7).

A(-6;5), B(6;-4), C(4;10).

A(1;4), B(13;-5), C(11;9).

A(-4;10), B(8;1), C(6;15).

В задачах 21—40 решить систему трех уравнений с тремя неизвестными при помощи определителей (для студентов, обучающихся по сокращенной программе, систему решить любым способом).

.

.

.

.

В задачах 41-60 даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется: 1) записать векторы ,ив системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторамии; 3) найти проекцию векторана вектор; 4) найти площадь грани АВС; найти объем пирамиды АВСD.

A(2;-3;1), B(6;1;-1), C(4;8;-9), D(2; -1;2).

A(5;-1;-4), B(9;3;-6), C(7;10;-14), D(5; 1;-3).

A(1;-4;0), B(5;0;-2), C(3;7;-10), D(1;-2;1).

A(-3;-6;2), B(1;-2;0), C(-1;5;-8), D(-3;-4;3).

A(-1;1;-5), B(3;5;-7), C(1;12;-15), D(-1;3;-4).

A(-4;2;-1), B(0;6;-3), C(-2;13;-11), D(-4;4;0).

A(0;4;3), B(4;8;1), C(2;15;-7), D(0;6;4).

A(-2;0;-2), B(2;4;-4), C(0;11;-12), D(-2;2;-1).

A(3;3;-3), B(7;7;-5), C(5;14;-13), D(3;5;-2).

A(3;1;1), B(7;5;-1), C(5;12;-9), D(3;3;2).

A(0;1;3), B(1;-1;5), C(11;3;13), D(-2;1;7).

A(3;1;-2), B(4;-1;0), C(14;3;8), D(11;5;6).

A(-8;3;-1), B(-7;1;1),C(3;5;9), D(0;7;7).

A(2;-1;-4), B(3;-3;-2), C(13;1;6), D(10;3;4).

A(-4;5;-5), B(-3;3;-3), C(7;7;5), D(4;9;3).

A(-2;-3;2), B(-1;-5;4), C(9;-1;12), D(6;1;10).

A(-3;4;-3), B(-2;2;-1), C(8;6;7), D(5;8;5).

A(-5;2;-4), B(-4;0;-2), C(6;4;6), D(3;6;4).

A(-7;3;1), B(-6;1;3), C(4;5;11), D(1;7;9).

A(-6;-4;-3), B(-5;-6;-1), C(5;-2;7), D(2;0;5).

В задачах 61–80 вычислить указанные пределы:

а) ; б); в); г).

а) ; б); в); г).

а) ; б);

в) ; г).

а) ; б);

в) ; г).

а) ; б);

в) ; г).

а) ; б); в); г).

а);б);в);г).

а) ; б);

в) ; г).

а) ; б);

в) ; г).

а) ; б);

в) ; г).

а); б);

в) ; г).

а) ; б);

в) ; г).

а) ; б);

в) ; г).

а) ;б);

в) ;г).

а) ; б);

в) ; г).

а);б);

в) ; г).

а) ; б);

в) ; г).

а);б);

в) ; г).

а) ; б);

в) ; г).

а) ; б);

в) ; г).

В задачах 81-100 определить производные , пользуясь формулами дифференцирования.

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)

в) г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) ; б)в); г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

а) б)в)г)

В задачах 101–120 найти интегралы:

а); б); в).

а); б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

а) ; б); в).

В задачах 121–140 вычислить определенные интегралы:

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

а) ; б).

.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами и

Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом

Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой прямой и осью Оx.

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной гиперболой y=6/x,осью Оу и прямыми у = 1 и у = 6.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг осиOY.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг осиOY.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиямивокруг осиOX.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг осиOY.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг осиOX.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг осиOX.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг осиOX.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг осиOX.

В задачах 161– 170 дана функция . Записать:

1) полный дифференциал dz;

2) частные производные второго порядка и;

3) смешанные частные производные и.

.

.

Дана функция . Показать, что

Дана функция . Показать, что.

Дана функция . Показать, что

Дана функция . Показать, что.

Дана функция . Показать, что.

Дана функция . Показать, что.

Дана функция . Показать, что.

Дана функция . Показать, что.

Дана функция . Показать, что.

Дана функция . Показать, что.

В задачах 181–200 требуется: 1) построить на плоскости хОу область интегрирования заданного интеграла; 2) изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования.

В задачах 201-210 исследовать сходимость рядов, пользуясь признаком сходимости Даламбера.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

В задачах 211-220 исследовать сходимость рядов, пользуясь интегральным признаком сходимости Коши.

В задачах 221–230 найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.

.

.

.

.

.

.

.

.

В задачах 231–240 указать частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

.

.

.

, .

, .

, .

, .

, .

, .

, .

В задачах 241 – 260 даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Записать частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

, ,.

В ящике лежат 10 белых и 5 красных шаров, одинаковых на ощупь. Вынули наугад 5 шаров. Какова вероятность того, что из вынутых шаров не менее трех белых?

Группа туристов из 15 юношей и 5 девушек выбирают хозяйственную команду в составе четырёх человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши?

Студент выучил 40 из 60 вопросов. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на два из трех вопросов билета?

В ящике имеется 12 однотипных деталей, среди которых четыре нестандартные. Извлечены 3 детали. Какова вероятность того, что среди них не более одной нестандартной?

Из 20 акционерных обществ пять являются банкротами. Некто приобрел по одной акции семи АО. Какова вероятность того, что среди купленных три окажутся акциями банкротов?

В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик извлекает пять деталей. Какова вероятность того, что две детали окажутся окрашенными?

В ящике лежат 10 белых и 5 красных шаров, одинаковых на ощупь. Вынули наугад 6 шаров. Какова вероятность того, что четыре из них белые?

В группе студентов 10 юношей и 7 девушек. Какова вероятность того, что в подгруппе, выбранной наудачу из шести человек, окажутся 2 девушки?

Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент выучил 30. Какова вероятность того, что среди трех вопросов билета, студент знает не более одного?

В партии из 20 изделий четыре имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из пяти взятых изделий два являются дефектными?

Среди 50 деталей 20 первого сорта. Какова вероятность того, что из пяти взятых деталей две окажутся первого сорта?

В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей. На консультацию случайным образом приглашаются семь человек. Какова вероятность того, что среди приглашенных будет пять юношей?

Району выделили 10 комбайнов, причем 7 из них изготовлены на Красноярском заводе. Определить вероятность того, что среди пяти наудачу взятых комбайнов три изготовлены в Красноярске.

Группа туристов из 15 юношей и 5 девушек выбирают хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся не менее трёх юношей?

Студент выучил 30 из 60 вопросов. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на два из трех вопросов билета?

В ящике имеется 12 однотипных деталей, среди которых четыре нестандартные. Извлечено 5 деталей. Какова вероятность того, что среди них не более двух нестандартных?

В студенческой группе 7 девушек и 10 юношей. Для дежурства случайным образом приглашаются семь человек. Какова вероятность того, что среди приглашенных будет не менее пяти юношей?

Из колоды в 36 карт наугад вынимаются пять карт. Какова вероятность того, что среди взятых карт окажутся три туза?

Группа туристов из 5 юношей и 15 девушек выбирают хозяйственную команду в составе четырёх человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши?

Студент выучил 20 из 60 вопросов. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на два из трех вопросов билета?

В задачах 281-290 использовать формулу Бернулли для определения вероятностей появления события при повторении испытаний.

Всхожесть семян некоторого сорта пшеницы составляет 85%. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех.

В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 6 волокон длинных окажется: а) четыре; б) не более двух.

Принимая вероятность рождения мальчика равной 0,51, найти вероятность того, что среди 5 новорожденных: а) 4 мальчика; б) не более двух девочек.

В некотором водоеме караси составляют 80%.Найти вероятность того, что из 5 выловленных в этом водоеме рыб окажется: а) 3 карася; б) не менее 4 карасей.

Прибор состоит из 3 узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены для каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену откажут: а) два узла; б) не менее двух узлов; в) все узлы.

Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет: а) три из пяти мячей; б) не менее четырёх мячей?

Всхожесть семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из восьми посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее шести.

Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0,7. Произведено восемь бросков. Что вероятнее: он забросит мяч в корзину четыре или шесть раз?

В магазин вошли шесть покупателей. Определить вероятность того, что: а) три из них совершат покупки; б) не более двух совершат покупки. Вероятность совершить покупку для каждого покупателя равна 0,3

Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что из восьми облигаций: а) три выиграют; б) не менее семи выиграют?

В задачах 291—300 использовать асимптотическую формулу Пуассона для определения вероятностей появления события при повторении испытаний.

Семена содержат 0,15% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить 6 семян сорняков?

Вероятность появления бракованной детали равна 0,006. Найти вероятность того, что из 500 случайно отобранных деталей окажется: а) 5 бракованных; б) хотя бы одна бракованная.

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,002. Определить вероятность того, что за час откажут: а) 4 элемента; б) хотя бы один элемент.

Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна 0,004. Найти вероятность того, что после облучения из 500 бактерий останется не более 2 бактерий.

Книга издана тиражом в 100000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки равна 0,0001. Определить вероятность того, что тираж содержит: а) 5 неправильно сброшюрованных книг; б) хотя бы одну неправильно сброшюрованную книгу.

Вероятность госпитализации пациента при эпидемии гриппа равна 0,002. Определить вероятность того, что из 1000 заболевших, поликлиника направит на госпитализацию только шесть пациентов.

Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0,006. Какова вероятность того, что из 600 проверяемых изделий не выдержат испытания только три?

При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,02. Определить вероятность того, что сообщение из 100 знаков содержит ровно три искажения.

К пульту охранной сигнализации предприятия подключено 2000 датчиков, причем вероятность появления тревожного сигнала на каждом из них равна 0,0005. Определить вероятность тревоги (для чего достаточно хотя бы одного сигнала)

При массовом производстве элементов электроники вероятность брака равна 0,005. Определить вероятность того, что в партии из 800 элементов бракованными будут три элемента.

Вероятность того, что после одного учебного года учебник уже нельзя будет использовать в дальнейшем, равна 0,25. Определить вероятность того, что придется закупить не менее 85 и не более 105 новых учебников, чтобы к новому учебному году в библиотеке ВУЗа их снова было 400. Определить наивероятнейшее число учебников требующих замены и вероятность наивероятнейшего числа таких учебников.

Упаковщик укладывает 900 деталей, проверенных ОТК или изготовленных рабочими, имеющими личное клеймо. Вероятность того, что деталь помечена личным клеймом, равна 0,1. Определите вероятность того, что среди них окажется с личным клеймом: а) 115деталей; б) от 100 до 120 деталей.

В жилом доме имеется 5000 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,8. Определить вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет от 2300 до 2700. Определить наивероятнейшее число включенных ламп и вероятность наивероятнейшего числа включенных ламп.

К магистральному водопроводу подключены 180 предприятий, каждое из которых с вероятностью 0,6 в данный момент времени осуществляет отбор воды. Определить вероятность того, что в данный момент времени забор воды производят не менее 90 и не более 120 предприятий. Определить наивероятнейшее число и вероятность наивероятнейшего числа предприятий, производящих в данный момент времени забор воды.

Телефонный кабель состоит из 400 жил. С какой вероятностью этим кабелем можно подключить к телефонной сети 390 абонентов, если для подключения каждого абонента нужна одна жила, а вероятность того, что она повреждена, равна 0,0125. Определите наивероятнейшее число подключенных к сети абонентов. Какова вероятность того, что будут подключены от 320 до 360 абонентов.

В первый класс школы должны принять 200 детей. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Определить: а) наивероятнейшее число мальчиков среди первоклассников; б) вероятность того, что среди первоклассников мальчиков и девочек будет поровну; в) что мальчиков будет от 120 до 170.

При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% стандартных. Определите: а) наивероятнейшее число и вероятность наивероятнейшего числа стандартных клемм в партии из 900 клемм; б) вероятность наличия от 790 до 820 годных клемм в этой партии.

Вероятность неточной сборки сеялки равна 0,1. Определить вероятность того, что среди 50 сеялок окажется от 30 до 45 точно собранных. Определить наивероятнейшее число и вероятность наивероятнейшего числа «точно» собранных сеялок.

Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,9. Определите вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий будут от 500 до 550 первого сорта. Определите наивероятнейшее число и вероятность наивероятнейшего числа изделий первого сорта.

Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в течение 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольный момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков? Определите наивероятнейшее число и вероятность наивероятнейшего числа включенных станков.

Вероятность вызревания кукурузного стебля с тремя початками равна 0,7. Определите наивероятнейшее число таких стеблей и вероятность наивероятнейшего числа стеблей с тремя початками на опытном поле среди 500 стеблей. Определите вероятность того, что таких стеблей будет от 320 до 360.

Вероятность выхода из строя образца за время испытания на надежность равна 0,1. Какова вероятность того, что за это время из 100 образцов выйдут из строя от 9 до 28. Определите наивероятнейшее число и вероятность наивероятнейшего числа, вышедших из строя образцов.

Было высажено 400 деревьев, причем вероятность того, что дерево приживётся, для каждого из них равна 0,8. Какова вероятность того, что число прижившихся деревьев: а) ровно 260; б) от 350 до 400? Определите наивероятнейшее число прижившихся деревьев.

При посадке картофеля машиной СН-4Б в почву попадает 90% неповрежденных клубней. Какова вероятность того, что из 900 клубней будут не повреждены от 810 до 840 клубней? Определить наивероятнейшее число и вероятность наивероятнейшего числа неповрежденных клубней.

Гидравлическая система автомобиля насчитывает около 100 клапанов. Надежность каждого клапана равна 0,9. Какова вероятность отказа: а) трех клапанов; б) от семи до одиннадцати клапанов? Определить наивероятнейшее число отказавших клапанов.

Вероятность того, что после одного учебного года учебник уже нельзя будет использовать в дальнейшем, равна 0,35. Определить вероятность того, что придется закупить не более 95 новых учебников, чтобы к новому учебному году в библиотеке ВУЗа их снова было 400. Определить наивероятнейшее число учебников требующих замены и вероятность наивероятнейшего числа таких учебников.

В жилом доме имеется 4500 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,8. Определить вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет от 2700 до 3200. Определить наивероятнейшее число включенных ламп и вероятность наивероятнейшего числа включенных ламп.

К магистральному водопроводу подключены 200 предприятий, каждое из которых с вероятностью 0,8 в данный момент времени осуществляет отбор воды. Определить вероятность того, что в данный момент времени забор воды производят не менее 130 и не более 180 предприятий. Определить наивероятнейшее число и вероятность наивероятнейшего числа предприятий, производящих в данный момент времени забор воды.

Упаковщик укладывает 900 деталей, проверенных ОТК или изготовленных рабочими, имеющими личное клеймо. Вероятность того, что деталь помечена личным клеймом, равна 0,1. Определите вероятность того, что среди них окажется: а) 85; б) от 80 до 110 деталей с личным клеймом. Определите наивероятнейшее число деталей с личным клеймом среди всех деталей.

По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Какова вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины: а) 320предприятий; б) от 480 до 520?

В задачах 321–340 задан закон распределения случайной величины X (в первой строке таблицы даны возможные значения величины X, а во второй строке указаны вероятности р этих возможных значений).

Вычислить: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(Х); 3) среднее квадратическое отклонение σ.