Определим выборочную дисперсию

_{Исправленная дисперсия имеет вид}

Задача 48.

Вычислить коэффициент линейной корреляции двух случайных величин

Решение:

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле

где n – количество элементов,

0,5+1+1,5+2,0+2,5+3,0+3,5+4,0=18;

0,4+0,3+1,0+1,7+2,1+3,4+4,1+5,8=18,8;

0,25+1+2,25+4+6,25+9+12,25+16=51;

0,16+0,09+1+2,89+4,41+11,56+16,81+33,64=70,56;

;

; ;

; ;;

; ;

; ;

Контрольные задания для студентов - заочников экономического факультета

Контрольные задания для студентов - заочников экономического факультета.

Студенты, изучающие математику два семестра, берут задания из табл. 1 и 2.

Студенты, изучающие один семестр, руководствуются таблицами 3 и 4.

Выбор таблицы происходит в соответствии с предпоследней цифрой учебного шифра: если цифра нечётная, то задания в таб.1, 3; если – чётная, то в таблице 2, 4. Последняя цифра шифра – вариант.

Таблица 3

Таблица 4

Контрольная работа №1

Тема: «линейная алгебра»

Необходимо:

1. вычислить определитель, предварительно обратив в нуль все, кроме одного, элементы какой-нибудь строки (столбца);

2. решить методом Гаусса систему уравнений

Вариант № 1

1.

Вариант № 2

1.

Вариант № 3

Вариант № 4

Вариант № 5

Вариант № 6

Вариант № 7

Вариант № 8

Вариант № 9

Вариант № 10

Вариант № 11

Вариант № 12

Вариант № 13

Вариант № 14

Вариант № 15

Вариант № 16

Вариант № 17

Вариант № 18

Вариант № 19

Вариант № 20

Тема: «аналитическая геометрия (прямая на плоскости)»

Даны точка и вектор. Необходимо:

1.Записать уравнение прямой , проходящей через точкуA, параллельно вектору N;

2.Записать уравнение прямой L, проходящей через точку A, перпендикулярно N;

3. Определить угол между прямыми иL.

Вариант № 21

Даны точка A(1, 2) и вектор N(3, 4).

Вариант № 22

Даны точка A(5, 3) и вектор N(2,1).

Вариант № 23

Даны точка A(1,3) и вектор N(1,4).

Вариант № 24

Даны точка A(2, 1) и вектор N(-1,2).

Вариант № 25

Даны точка A(-1, 1) и вектор N(1, -1).

Вариант № 26

Даны точка A(1, 2) и вектор N(2, -1).

Вариант № 27

Даны точка A(3, -1) и вектор N(-1, 2).

Вариант № 28

Даны точка A(-2, -1) и вектор N(2, -1).

Вариант № 29

Даны точка A(1, 2) и вектор N(1, 4).

Вариант № 30

Даны точка A(2, 4) и вектор N(5, 5).

Вариант № 31

Даны точка A(-2, -2) и вектор N(4, 3).

Вариант № 32

Даны точка A(2, 2) и вектор N(1, -1).

Вариант № 33

Даны точка A(3, 3) и вектор N(-2, -3).

Вариант № 34

Даны точка A(1, 1) и вектор N(-1, 1).

Вариант № 35

Даны точка A(2, -2) и вектор N(3, 4).

Вариант № 36

Даны точка A(1, -1) и вектор N(2, -1).

Вариант № 37

Даны точка A(-3, -2) и вектор N(-3, 3).

Вариант № 38

Даны точка A(5, 1) и вектор N(1, 5).

Вариант № 39

Даны точка A(2, -2) и вектор N(3, 3).

Вариант № 40

Даны точка A(3, 1) и вектор N(-1, 3).

Тема: «элементы векторной алгебры»

Вариант № 41

Даны точки А(3,-1,2), В(0,-1,3), С(0,1,-2), D(3,4,2). Исследовать линейную зависимость векторов

Вычислить , если.

Вариант № 42

При каком значении β векторы будут компланарны?

Вычислить , если.

Вариант № 43

При каком значении α векторы компланарны?

Определить длину вектора , еслии

Вариант№ 44

Разложить по векторами,=AB, где A(-1,7), B(0,5).

Компланарны ли векторы ?

Вариант № 45

Показать, что векторы линейно независимы.

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(-5,-3,-4), B(1,4,6), C(3,2,-2), D(8,-2,4).

Вариант № 46

Компланарны ли векторы и?

Определить координаты вектора [AB,BC], если координаты точек A(-3,1,2), B(-1,2,1), и C(0,5,4).

Вариант № 47

Заданы векторы . Найти единичный векторпараллельный вектору.

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(-4,6,3), B(3,-5,1), C(2,6,-4), D(2,4,-5).

Вариант № 48

Верно ли, что точки A(3,-4,1), B(2,-3,7), C(1,-4,3), D(1,-3,5) лежат в одной плоскости?

Даны векторы . Разложить векторпо базисуи.

Вариант №49

Заданы векторы . Найти координаты вектора.

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(3,-2,6), B(-6,-2,3), C(1,1,-4), D(4,6,-7).

Вариант №50

Доказать, что векторы компланарны.

Вектор , перпендикулярный к векторамобразует с осьюOy тупой угол. Определить координаты вектора, если .

Вариант №51

Даны векторы . Определить вектор, удовлетворяющий следующим условиям: 1)2)3).

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(3,-5,-2), B(-4,2,3), C(1,5,7), D(-2,-4,5).

Вариант №52

При каких α и β векторы , еслиA(1,2,2), B(-1,4,0), C(-4,1,1), D(α,β,5)?

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(7,4,9), B(1,-2,-3), C(-5,-3,0), D(1,-3,4).

Вариант №53

Дано и. Определить длину большей диагонали параллелограмма, построенного на векторах.

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(-4,-7,-3), B(-4,-5,7), C(2,-3,3), D(3,2,1).

Вариант №54

Дано: ,. Определить длину вектора.

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(-4,-5,-3), B(3,1,2), C(5,7,-6), D(6,-1,5).

Вариант №55

Даны векторы . Определить длину и направляющие косинусы вектора.

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(5,2,4), B(-3,5,-7), C(1,-5,8), D(9,-3,5).

Вариант №56

При каком значении α векторы будут перпендикулярны?

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(-6,4,5), B(5,-7,3), C(4,2,-8), D(2,8,-3).

Вариант №57

Даны векторы . Вычислить значение выражения.

Определить единичный вектор того же направления, что и , если.

Вариант №58

Векторы иобразуют угол π/6. Зная, чтоопределить угол между векторами.

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(5,-4,4), B(-4,-6,5), C(3,2,-7), D(6,2,-9).

Вариант №59

Определить длину вектора , если,,,.

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(-7,-6,-5), B(5,1,-3), C(8,-4,0), D(3,4,-7).

Вариант №60

Определить длину вектора , если.

Определить объем треугольной пирамиды ABCD A(7,-1,-2), B(1,7,8), C(3,7,9), D(-3,-5,2).

Тема: «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Продифференциировать функции:

Вариант №61

₁₎ 2) 3)

₄₎

Вариант №62

₁₎ 2) 3)

₄₎

Вариант №63

1) 2)3)

₄₎

Вариант №64

1) 2) 3)

₄₎

Вариант №65

₁₎ 2) 3)4)

Вариант №66

₁₎ 2) 3)

₄₎

Вариант №67

₁₎ 2) 3)

₄₎

Вариант №68

₁₎ 2) 3)

₄₎

Вариант №69

₁₎ 2) 3)

₄₎

Вариант №70

₁₎ 2) 3)

₄₎

Вариант №71

1) 2)3)

₄₎

Вариант №72

₁₎ 2) 3)

₄₎

Вариант №73

₁₎ 2) 3)

4)

Вариант №74

₁₎ 2) 3)

₄₎

Вариант №75

₁₎ 2) 3)4)

Вариант №76

1) 2)3)

₄₎

Вариант №77

1) 2)3)

₄₎

Вариант №78

₁₎ 2) 3)

₄₎

Вариант №79

₁₎ 2) 3)

₄₎

Вариант №80

1) 2)3)

₄₎

Тема: «функции 2-х переменных»

Необходимо:

1. проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению;

2. исследовать на экстремум функцию.

Вариант №81

; ,

_.

Вариант №82

; ,

Вариант №83

1. ;,

2.

Вариант №84

1. ;

_2,

Вариант №85

1. ;,

₂.

Вариант №86

1. ;,

_2.

Вариант №87

1. ;,

_2.

Вариант №88

1.;,

_2.

Вариант №89

1.;,

_2.

Вариант №90

1.;,

_2.

Вариант №91

1.;,

2.

Вариант №92

1.;,

_2.

Вариант №93

1.;,

2.

Вариант №94

1.;,

_2.

Вариант №95

1.;,

2.

Вариант №96

1.;,

2.

Вариант №97

1.;,

_2.

Вариант №98

1.;,

2.

Вариант №99

1.;,

_{2. .}

Вариант №100

1.;,

2. .

Контрольная работа №2

Тема: «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ»

Необходимо:

1. вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница интеграл,

2. вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Вариант №101

;

_2.

Вариант №102

1.

_2.

Вариант №103

1. ;

2. .

Вариант №104

1. ;

2. .

Вариант №105

1. ;

2. .

Вариант №106

1.

2. .

Вариант №107

1.

2. .

Вариант №108

1.

2. .

Вариант №109

1

2. .

Вариант №110

1.

2. .

Вариант №111

1.

2. .

Вариант №112

1.

2. .

Вариант №113

1. ;

2.

Вариант №114

1.

2. .

Вариант №115

2. .

Вариант №116

1.

2. .

Вариант №117

1.

2. .

Вариант №118

1.

2..

Вариант №119

1.

2. .

Вариант №120

1. ;

2. .

Тема: «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Решить дифференциальные уравнения.

Вариант №121

_1.

_2.

Вариант №122

1.

2. ..

Вариант №123

1.

_2.

Вариант №124

₁.

_2.

Вариант №125

1.

_2.

Вариант №126

_1.

2.

Вариант №127

1.

_2.

Вариант №128

1.

_2.

Вариант №129

_1.

_2.

Вариант №130

1.

_2.

Вариант №131

_1.

_2.

Вариант № 132

1.

2. .

Вариант № 133

1.

2. .

Вариант № 134

1.

2..

Вариант № 135

1.

2. .

Вариант № 136

1.

2. .

Вариант №137

1.

2. .

Вариант № 138

1.

2. .

Вариант № 139

1.

2. .

Вариант № 140

1.

2. .

Тема: «ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ»

Выяснить сходимость следующих рядов:

Вариант №141

;.

Вариант №142

.

Вариант № 143

;.

Вариант № 144

;.

Вариант №145

;.

Вариант № 146

;

Вариант № 147

;.

Вариант № 148

;.

Вариант № 149

;.

Вариант № 150

;.

Вариант № 151

;.

Вариант № 152

;.

Вариант № 153

;.

Вариант № 154

;.

Вариант № 155

;.

Вариант № 156

;.

Вариант № 157

;.

Вариант № 158

;.

Вариант № 159

;.

Вариант № 160

;.

Тема: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»

Вариант№161

В ящике 50 деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают 6 деталей. Какова вероятность того, что среди извлеченных деталей 2 окрашенные ?

Рабочий обслуживает 3 однотипных станка. Вероятность брака для 1-го в его продукции 2%, для 2-го - 3%, для 3-го – 4%. Обработанные детали складывают в один ящик. Производительность 1-го станка в 3 раза больше, чем 2-го, а 3-го в 2 раза меньше, чем 2-го. Определить вероятность того, что наудачу выбранная бракованная деталь изготовлена 1-м станком.

Вариант № 162

Имеется коробка с 9-ю новыми тенисными мячами. Для игры берут 3 мяча. После игры их кладут обратно. Для следующей игры берут 5 мячей. Какова вероятность, что попадутся среди них 2 мяча еще неигранных ?

Прибор работает в 2-х режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим составляет 80% всей работы прибора, ненормальный – 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время tв нормальном режиме 0,1, в ненормальном – 0,7. Какова вероятность выхода прибора из строя за времяt?

Вариант №163

Из колоды в 36 карт взяли 6 карт. Какова вероятность, что среди них окажутся 2 туза ?

Два автомата производят детали. Производительность 1-го в 2 раза больше, чем 2-го. 1-й производит 60% деталей отличного качества, 2-й – 80%. Взятая деталь отличного качества. Какова вероятность, что эта деталь изготовлена 1-м автоматом?

Вариант №164

В ящике имеется 100 деталей: 80 стандартных и 20 нестандартных. Наудачу берут 5 деталей. Какова вероятность, что среди них 3 нестандартные?

Имеется 10 одинаковых урн, из которых в 9 по 2 черных и 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из наугад выбранной урны вынимают шар. Какова вероятность, что он белый ?

Вариант №165

На тарелке лежат фрукты: 5 яблок и 12 апельсин. Дети берут 6 фруктов. Какова вероятность, что среди них 4 яблока ?

На двух станках обрабатываются детали. Вероятность брака для 1-го станка составляет 0,03, а для 2-го 0,02. Детали складываются в одно место, причем деталей со станка №1 вдвое больше, чем со танка №2. Какова вероятность, что взятая деталь не будет бракованной?

Вариант №166

Из колоды карт (36 листов) взяли 3 карты. Какова вероятность, что среди них окажутся 2 туза ?

На линии 15 трамваев маршрута № 1 и 10 маршрута № 4. Вероятность поломки для № 1 равна 0,1, а для № 4 – 0,2. Трамвай в связи с поломкой сошел с линии. Какова вероятность, что это трамвай № 1?

Вариант №167

В библиотеке на полке 50 книг, из них 45 в суперобложки. Библиотекарь берет 6 книг наудачу. Какова вероятность, что 4 из них в суперобложке ?

Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом № 1, и 2 коробки, изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0,8, а для завода №2 – 0,9. Сборщик наугад извлек деталь. Какова вероятность, что извлечена стандартная деталь?

Вариант №168

На стоянке для автомобилей 21 место, среди них в какой-то момент 15 занято. Какова вероятность, что из 7 наугад выбранных мест 4 окажутся занятыми?

В таксопарке число новых машин и старых относятся как 3:5. Вероятность поломки новой машины 0,25, старой – 0,4. Машина на линии сломалась. Какова вероятность, что эта машина новая?

Вариант №169

В группе 12 студентов, среди которых 4 отличника. Отобрали 9 студентов. Какова вероятность, что среди отобранных студентов окажутся 3 отличника ?

На склад поступает продукция 2-х фабрик: 30% из 1-й фабрики, 70% из 2-й. Какова вероятность, что взятая наугад продукция будет с браком, если брак 1-й фабрики составляет 3%, 2-й – 5%?

Вариант №170

В мастерскую для ремонта поступили 20 часов, из которых 6 можно отремонтировать. Мастер берет любые 5 часов. Определить вероятность того, что двое из них можно отремонтировать.

Имеются 2 урны. В 1-й находится 5 белых и 3 черных шара, во второй 4 белых и 2 черных. Некто выбирает наугад одну урну и вынимает из нее шар. Этот шар оказался белым. Какова вероятность, что он вынут из 1-й урны?

Вариант №171

В ящике 50 деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают 6 деталей. Какова вероятность того, что среди извлеченных деталей 2 окрашенные ?

Рабочий обслуживает 3 однотипных станка. Вероятность брака для 1-го в его продукции 2%, для 2-го - 3%, для 3-го – 4%. Обработанные детали складывают в один ящик. Производительность 1-го станка в 3 раза больше, чем 2-го, а 3-го в 2 раза меньше, чем 2-го. Определить вероятность того, что наудачу выбранная бракованная деталь изготовлена 1-м станком.

Вариант №172

Имеется коробка с 9-ю новыми тенисными мячами. Для игры берут 3 мяча. После игры их кладут обратно. Для следующей игры берут 5 мячей. Какова вероятность, что попадутся среди них 2 мяча еще неигранных ?

Прибор работает в 2-х режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим составляет 80% всей работы прибора, ненормальный – 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме 0,1, в ненормальном – 0,7. Какова вероятность выхода прибора из строя за время t ?

Вариант №173

Из колоды в 36 карт взяли 6 карт. Какова вероятность, что среди них окажутся 2 туза ?

Два автомата производят детали. Производительность 1-го в 2 раза больше, чем 2-го. 1-й производит 60% деталей отличного качества, 2-й – 80%. Взятая деталь отличного качества. Какова вероятность, что эта деталь изготовлена 1-м автоматом ?

Вариант №174

В ящике имеется 100 деталей: 80 стандартных и 20 нестандартных. Наудачу берут 5 деталей. Какова вероятность, что среди них 3 нестандартные ?

Имеется 10 одинаковых урн, из которых в 9 по 2 черных и 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из наугад выбранной урны вынимают шар. Какова вероятность, что шар белый ?

Вариант №175

На тарелке лежат фрукты: 5 яблок и 12 апельсин. Дети берут 6 фруктов. Какова вероятность, что среди них 4 яблока ?

На двух станках обрабатываются детали. Вероятность брака для 1-го станка составляет 0,03, а для 2-го 0,02. Детали складываются в одно место, причем деталей со станка №1 вдвое больше, чем со станка №2. Какова вероятность, что взятая деталь не будет бракованной ?

Вариант №176

Вероятность поражения цели 1-м стрелком при одном выстреле равна 0,8, 2-м – 0,6. Какова вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком ?

Вероятность левши в среднем составляет 0,01. Какова вероятность, что среди 5 человек двое окажутся левшами ?

Вариант №177

В 1-й группе 25 студентов, среди них 9 «хорошистов», во 2-й 26 студентов, среди них 10 «хорошистов». Выбирают по одному студенту от каждой группы. Какова вероятность, что хотя бы один их них «хорошист» ?

Вероятность выигрыша по одному билету лотереи 0,2. Какова вероятность, что из 6 билетов выигрышные 2 билета ?

Вариант №178

В одном ящике 5 белых и 10 красных пуговиц, в другом наоборот. Из каждого ящика вынуто по одной пуговице. Какова вероятность, что хотя бы одна из них будет белой ?

Баскетболист попадает мячом в корзину с вероятностью 0,4. Произведено 6 бросков. Какова вероятность, что мяч попал в корзину 3 раза ?

Вариант №179

Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятности попадания для каждого 0,5; 0,8 и 0,2. Какова вероятность, что хотя бы один попал ?

Вероятность того, что пара обуви, наудачу вынутая из партии, окажется высшего сорта – 0,4. Какова вероятность, что среди 5 пар окажется 3 пары высшего сорта ?

Вариант №180

Вероятность, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, равна 0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Какова вероятность, что все 3 раза попал ?

Вероятность того, что покупателю нужна обувь 42-го размера, равна 0,3. Какова вероятность, что из 6 покупателей 4 попросят обувь 42-го размера ?