1.5. Описание развития разряда в диэлектрике

Стадия развития разряда сопровождается существенными изменениями диэлектрических свойств материала. Неустойчивости любого вида преобразуются в конце концов в ионизационную. Ионизационные плазменные каналы, распространяясь случайным образом в диэлектрике, формируют структуру будущего канала пробоя. Форма разрядной структуры может быть кустообразной или древовидной.

Развитие светящихся ионизационных каналов начинается при определенной для каждого диэлектрика напряженности поля Е. Вид разрядных структур и их динамика во всех жидких и твердых диэлектриках подобны. Исключения составляют некоторые кристаллические тела, в которых наблюдается преимущественная кристаллографическая направленность развития каналов. В процессе развития разрядные каналы испытывают случайные изгибы, ветвления и остановки в развитии. Диаметр каналов составляет от единиц до ста микрон.

Пространственно-временные характеристики разрядных структур зависят от параметров плазмы в разрядных каналах и локальной напряженности поля Е_лна головке канала. Е_лможет снизиться вследствие экранирования поля соседними каналами при их большом числе и из-за падения напряженияV на длине канала при конечной плотности зарядов n и проводимостиплазмы.

Аппроксимируя канал параболоидом вращения, напряженность поля на головке канала при r₀<<d можно рассчитать

Е =2(V₀-V)/r₀ (ln 4d/r₀), (1.8)

где V₀- приложенное напряжение, r₀- радиус канала, d - длина межэлектродного промежутка,V - падение напряжения на канале,V=E_kl (l - длина канала). Напряженность поля внутри канала

(1.9)

где j_k- плотность тока в канале,_k- проводимость канала.

Даже если проводимость плазмы постоянна, то по мере роста канала V увеличивается, а E_лснижается, и развитие разрядной структуры может прекратиться. К уменьшению скорости развития и остановке разрядной структуры может также привести одновременное развитие большого числа каналов, которые выравнивают распределение поля, уменьшая коэффициент неоднородности поля k=Е _л/Е_ср.

Флуктуация проводимости и диаметра каналов вызывают неоднородность распределения заряда на их поверхности и, соответственно, неоднородность распределения поля по длине каналов. Это приводит к ветвлению и изгибам развивающихся каналов.

Выше упоминалось, что каналы формируются, когда достигается критическая напряженность поля Е_с. Тогда вероятность пробоя отдельных участков диэлектрика или всего промежутка можно аппроксимировать как P(E)~E^. Показательможно рассчитать методом квантовой механики или статистической физики по какому-либо конкретному механизму разрушения диэлектрика. Оценить величину, в первом приближении можно из предположения, что пробой диэлектрика наступает, когда выделяемая в единице объема диэлектрика энергия достаточна для его разрушения. Вероятность пробоя тогда пропорциональна выделяемой энергии P(E) ~ W. Энергия, выделяемая в единице объема при распространении каналов, пропорциональна запасаемой в диэлектрике энергии W~0,5₀E _с², то есть P(E)~E_с². Поэтому в первом приближении можно принять=2.

Развитие разрядных структур - стохастический процесс и подчиняется статистическим закономерностям. Стохастичность обусловлена как флуктуациями параметров плазмы в каналах, так и флуктуациями состояния диэлектрика. Для исследований свойств стохастических разрядных структур и их количественного описания можно использовать методы физики фракталов и компьютерное моделирование процесса роста структур.