Вариант № 22

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(1, 0, 2), A₂(1, 2, –1), A₃(2, –2, 1),

A₄ (2, 1, 0). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (1,1,0) и т. B (8,11, 6).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (–1, 2, 3),

B (0, 1, –2),C (–3, 4, –5).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Вариант № 23

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(1, 2, –3), A₂(1, 0, 1), A₃(–2, –1, 6),

A₄ (0, –5, –4). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (1,–3,–7) и т. B (2,–1, –4).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (0, 3, –6),

B (9, 3, 6),C (12, 3, 3).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Вариант № 24

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(3, 10, -1), A₂(-2, 3, -5), A₃(-6, 0, -3),

A₄ (1, -1, 2). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (1,3,7) и т. B (4,2, 4).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (3, 3, –1),

B (–2, 1, 4),C (2, 3, 0).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ