Вариант № 19

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(4, –1, 3), A₂(–2, 1, 0), A₃(0, –5, 1),

A₄ (3, 2, –6). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (–2,–2,–3) и т. B (2,4, 3).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (–4, 3, 0),

B (0, 1, 3),C (–2, 4, –2).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Вариант № 20

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(1, -1, 1), A₂(-2, 0, 3), A₃(2, 1, -1),

A₄ (2, -2, -4). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (4,3,1) и т. B (-3,3, 5).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (7, 0, 2),

B (7, 1, 3),C (8, -1, 2).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Вариант № 21

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(1, 2, 0), A₂(1, –1, 2), A₃(0, 1, –1),

A₄ (–3, 0, 1). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (9,2,5) и т. B (–1,3, 1).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (2, 3, 2),

B (–1, –3, –1),C (–3, 7, 3).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ