- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
- •Вариант № 21
- •Вариант № 22
- •Вариант № 23
- •Вариант № 24
- •Вариант № 25
- •Вариант № 26
- •Вариант № 27
- •Вариант № 28
- •Вариант № 29
- •Вариант № 30
- •Вариант № 31
Вариант № 4
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число.
Найти:
а) при каких значениях и векторыкомпланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам.
№ 4. Даны векторы: и число.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути;
г) проекцию вектора на вектор;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(2, 1, 4), A2(–1, 5, –2),
A3(–7, –3, 2), A4 (–6, –3, 6). Найти:
а) ; б) площадь граниA1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (–3,2,4) и т. B (–1,4, 5).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (1, –1, 8),
B (–2, 4, 1),C (1, –4, 4).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 5
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число.
Найти:
а) при каких значениях и векторыкомпланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам.
№ 4. Даны векторы: и число.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути;
г) проекцию вектора на вектор;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–1, –5, 2), A2(–6, 0, –3),
A3(3, 6, –3), A4 (–10, 6, 7). Найти:
а) ; б) площадь граниA1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (–1,0,–1) и т. B (2,2, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (1, –2, 3),
B (0, –1, 2),C (3, –4, 5).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 6
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число.
Найти:
а) при каких значениях и векторыкомпланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам.
№ 4. Даны векторы: и число.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути;
г) проекцию вектора на вектор;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(0, –1, –1), A2(–2, 3, 5),
A3(1, –5, –9), A4 (–1, –6, 3). Найти:
а) ; б) площадь граниA1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (2,3,4) и т. B (3,1, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (0, –3, 6),
B (–12, –3, –3),C (–9, –3, –6).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ