- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
- •Вариант № 21
- •Вариант № 22
- •Вариант № 23
- •Вариант № 24
- •Вариант № 25
- •Вариант № 26
- •Вариант № 27
- •Вариант № 28
- •Вариант № 29
- •Вариант № 30
- •Вариант № 31
Вариант № 10
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число.
Найти:
а) при каких значениях и векторыкомпланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам.
№ 4. Даны векторы: и число.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути;
г) проекцию вектора на вектор;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(14, 4, 5), A2(–5, –3, 2),
A3(–2, –6, –3), A4 (–2, 2, –1). Найти:
а) ; б) площадь граниA1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (–2,–1,0) и т. B (5,2, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (5, 3, –1),
B (5, 2, 0),C (6, 4, –1).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 11
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число.
Найти:
а) при каких значениях и векторыкомпланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам.
№ 4. Даны векторы: и число.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути;
г) проекцию вектора на вектор;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 2, 0), A2(3, 0, –3), A3(5, 2, 6),
A4 (8, 4, –9). Найти:
а) ; б) площадь граниA1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (1,–2,1) и т. B (2,2, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (–3, –7, –5),
B (0, –1, –2),C (2, 3, 0).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 12
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число.
Найти:
а) при каких значениях и векторыкомпланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам.
№ 4. Даны векторы: и число.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути;
г) проекцию вектора на вектор;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(2, –1, 2), A2(1, 2, –1), A3(3, 2, 1),
A4 (–4, 2, 5). Найти:
а) ; б) площадь граниA1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (6,7,4) и т. B (2,0, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (2, –4, 6),
B (0, –2, 4),C (6, –8, 10).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ