- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
- •Вариант № 21
- •Вариант № 22
- •Вариант № 23
- •Вариант № 24
- •Вариант № 25
- •Вариант № 26
- •Вариант № 27
- •Вариант № 28
- •Вариант № 29
- •Вариант № 30
- •Вариант № 31
Вариант № 16
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число.
Найти:
а) при каких значениях и векторыкомпланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам.
№ 4. Даны векторы: и число.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути;
г) проекцию вектора на вектор;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 5, –7), A2(–3, 6, 3), A3(–2, 7, 3),
A4 (–4, 8, –12). Найти:
а) ; б) площадь граниA1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (–1,2,–1) и т. B (4,2, 4).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (3, –6, 9),
B (0, –3, 6),C (9, –12, 15).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 17
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число.
Найти:
а) при каких значениях и векторыкомпланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам.
№ 4. Даны векторы: и число.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути;
г) проекцию вектора на вектор;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–3, 4, 7), A2(1, 5, –4),
A3(–5, –2, 0), A4 (2, 5, 4). Найти:
а) ; б) площадь граниA1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (4,7,5) и т. B (2,0, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (0, 2, –4),
B (8, 2, 2),C (6, 2, 4).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 18
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число.
Найти:
а) при каких значениях и векторыкомпланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам.
№ 4. Даны векторы: и число.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути;
г) проекцию вектора на вектор;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–1, 2, –3), A2(4, –1, 0),
A3(2, 1, –2), A4 (3, 4, 5). Найти:
а) ; б) площадь граниA1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (–1,0,–1) и т. B (4,3, –4).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (3, 3, –1),
B (5, 1, –2),C (4, 1, 1).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ