Вариант № 13

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(1, 1, 2), A₂(–1, 1, 3), A₃(2, –2, 4),

A₄ (–1, 0, –2). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (–2,0,–1) и т. B (2,2, 1).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (3, 3, –1),

B (1, 5, –2),C (4, 1, 1).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Вариант № 14

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(2, 3, 1), A₂(4, 1, –2), A₃(6, 3, 7),

A₄ (7, 5, –3). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (1,0,1) и т. B (2,–6, 8).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (–1, –2, 1),

B (–4, –2, 5),C (–8, –2, 2).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Вариант № 15

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(1, 1, –1), A₂(2, 3, 1), A₃(3, 2, 1),

A₄ (5, 9, –8). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (–1,–2,–1) и т. B (2,1, 2).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (0, 0, 4),

B (–3, –6, 1),C (–5, –10, –1).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ