Вариант № 7

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(5, 2, 0), A₂(2, 5, 0), A₃(1, 2, 4),

A₄ (–1, 1, 1). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (–1,1,–1) и т. B (1,2, 2).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (3, 3, 1),

B (5, 5, –2),C (4, 1, 1).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Вариант № 8

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(2, –1, –2), A₂(1, 2, 1), A₃(5, 0, –6),

A₄ (–10, 9, –7). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (3,2,1) и т. B (2,3, 4).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (–1, 2, –3),

B (3, 4, –6),C (1, 1, –1).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Вариант № 9

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число.

Найти:

а) при каких значениях и векторыкомпланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам.

№ 4. Даны векторы: и число.

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало векторапомещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(–2, 0, –4), A₂(–1, 7, 1),

A₃(4, –8, –4), A₄ (1, –4, 6). Найти:

а) ; б) площадь граниA₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором, если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортами.

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , еслисоставляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если.

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т.A (1,–2,1) и т. B (1,1, 1).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точкеA, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, еслиA (–4, –2, 0),

B (–1, –2, –4),C (3, –2, 1).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ