v0.5.7.final / 09

1 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

ОЦКП и обработка его результатов

Ортогональный центральный композиционный эксперимент (ОЦКП) относится к экспериментам II – го порядка, так как описывающее его уравнение yˆ включает факторы в квадрате и поэтому может описывать поверхности функций отклика в окрестности их экстремальных значений.

Для двух факторов ( x1 и x2 ) с учётом только двойного взаимодействия факторов соответствующая эмпирическая модель может быть записана:

yˆ II a0 a1x1 a2 x2 a12x1x2 a11x12 a22x22

2 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

В соответствии с методикой ортогонального центрального композиционного плана эксперимента (ОЦКП) здесь, также как и для ПФЭ, осуществляется кодирование факторов по приведённой выше схеме (3 уравнения написанные выше!!), и для обеспечения ортогонального свойства матрицы планирования эксперимента в уравнение регрессии yˆ включается некоторая постоянная S.

В результате уравнение регрессии при m = 2 принимает вид:

Для определения большего числа кодированных коэффициентов, чем при обработке ПФЭ, и описания поверхности функции отклика вблизи её экстремума («почти стационарной области»), количество опытов в этом случае увеличивается.

3 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

При этом опыты, проводимые при ПФЭ (n 2m ) , дополняются опытами в

«Звёздные» точки в факторном пространстве располагаются на осях координат на расстоянии +α и –α от центра плана эксперимента; причём величина α называется «звёздным» плечом и её значения, так же как величина S, определяются из условия ортогональности матрицы планирования z для ОЦКП.

Общее число опытов N в ортогональном центральном композиционном эксперименте определяется по формуле:

N n n nc ,

или с учётом приведённых выше равенств:

N 2m 2m nc .

4 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Для случая двух факторов (m = 2):

N 8 nc

Расположение опытных точек в факторном пространстве для случая двух факторов в приведённой ранее кодированной системе координат может быть представлено:

5 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

План проведения экспериментов в этом случае может быть представлен:

Матрица планирования z представляет собой часть плана проведения эксперимента без горизонтальных и вертикальных заголовков таблицы и вектора наблюдения y (правого столбца).

6 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

7 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Определение кодированных коэффициентов регрессии

В соответствии с методом наименьших квадратов эти коэффициенты определяются по матричной формуле:

8 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Из-за свойства ортогональности матрицы планирования z необходимо определить только диагональные элементы информационной матрицы:

9 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

а затем диагональные элементы корреляционной матрицы:

10 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Определение экстремума функции отклика