v0.5.7.final / 04

1 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Определение значимости кодированных коэффициентов регрессии

Незначимость кодированных коэффициентов регрессии определяется с

использованием квантиля t – распределения Стьюдента t табл при помощи

неравенства:

fe

a j

где β – доверительная вероятность (в инженерных расчётах равная 0,95);

fe – число степеней свободы дисперсии воспроизводимости (при одной серии параллельных опытов равная k -1).

2 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Выборочное значение квадратного корня дисперсии кодированного коэффициента регрессии определяется по формуле:

3 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Как было показано выше, диагональные элементы корреляционной матрицы в ПФЭ при кодировании факторов одинаковы и равны 1/n, вследствие чего

В результате условие незначимости кодированных коэффициентов регрессии

~

Так как корреляционная матрица C в этом случае является диагональной, то кодированные коэффициенты регрессии статистически независимы и при одновременной незначимости нескольких кодированных коэффициентов регрессии они (в отличие от процедуры обработки пассивного эксперимента) могут быть сразу, все вместе, исключены из кодированного уравнения регрессии.

4 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Проверка адекватности уравнения регрессии

Проводится так же, как и при проведении пассивного эксперимента, с использованием табличного значения критерия Фишера, выбранного при доверительной вероятности β (чаще всего равной 0,95) и числе степеней свободы остаточной дисперсии ( fR ) и дисперсии воспроизводимости ( fe ) .

5 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Условие адекватности проверяется с использованием неравенства:

где остаточная дисперсия, характеризующая точность уравнения, определяется по формуле:

К недостаткам ПФЭ относится резкое увеличение числа опытов при возрастании количества факторов больше, чем 5 ( при m = 5 n = 25 = 32 ).

6 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Для проведения регрессионного анализа при пренебрежении целым рядом несущественных взаимодействий факторов достаточно проводить меньшее число опытов. В этом случае можно реализовать часть ПФЭ, т.н. дробный факторный эксперимент (ДФЭ), который здесь не рассматривается.