8 Порядок выполнения лабораторной работы по теме

«Технология работы в среде универсального пакета для

проведения математических вычислений MathCAD»

В лабораторной работе требуется:

1. Создать текстовую область с надписью следующего содержания:

Лабораторная работа №1

Освоение приемов работы в среде MathCAD

Группа: шифр группы

Студент: фамилия, инициалы

Вариант: №

Выполнение

Защита

2. Вычислить значения сложного выражения при двух заданных значениях аргумента х1 и х2.

3. Выполнить табуляцию функции на отрезке от а до b не менее, чем в 10 точках.

4. Построить график протабулированной функции на отрезке от а до b.

5. Вычислить сумму и произведение элементов результирующего вектора.

6. Вычислить значения первой производной на концах отрезка, а также определенный интеграл на заданном отрезке.

Рассмотрим пример выполнения лабораторной работы:

Задание 1 – Создать текстовую область с надписью следующего содержания

Лабораторная работа №1

Технология работы в среде универсального пакета для

проведения математических вычислений MathCAD

Группа: шифр группы

Студент: фамилия, инициалы

Вариант: №

Выполнение:

Защита:

Чтобы создать текстовую область, следует:

1. Выполнить команду горизонтального меню Вставка/Текстовый регион (Insert/Text Region) (рисунок 3):

2. На экране появится область для ввода текста, а курсор примет вид вертикальной красной черты (рисунок 4).

3. Не выходя из текстовой области, нужно переключиться на русский алфавит с помощью соответствующих клавиш на клавиатуре, а затем с помощью кнопки выпадающего списка панели инструментов Форматирование выбрать любой шрифт, поддерживающий кириллицу (содержащий в названии шрифта CYR или Сyr) (рисунок 5).

Рисунок 3 – Создание текстовой области, шаг 1

Рисунок 4 – Создание текстовой области, шаг 2

Рисунок 5 – Создание текстовой области, шаг 3

4. В текстовой области создать надпись требуемого содержания (рисунок 6).

Рисунок 6 – Создание текстовой области, шаг 4

5. Для выхода из текстовой области нужно щелкнуть левой кнопкой мыши за пределами текстовой области, при этом на экране появился курсор ввода в виде красного плюса .

Задание 2 – Вычислить значения сложного выражения при двух заданных значениях аргумента х1 и х2

х1=2; х2=3.02

Для того, чтобы присвоить аргументу х первое значение, равное 2, следует:

1) набрать на клавиатуре имя аргумента х с помощью соответствующей клавиши:

2) ввести знак операции присваивания := одним из следующих способов:

• одновременным нажатием клавиш <Shift>+<;>;

• щелчком левой кнопки мыши по кнопке (Определение) панели инструментов Калькулятор (Calculator).

• щелчком левой кнопки мыши по кнопке (Определение) панели инструментов Оценка (Evalution).

В результате выполненных действий на экране получим:

3) На месте черного прямоугольника оператора присваивания следует набрать с клавиатуры первое значение аргумента х, равное 2, и нажать клавишу <Enter>:

Далее следует набрать заданное сложное выражение, для чего нужно:

1) Установить курсор ввода (в виде красного плюса ) в то место документа, где будет набрано заданное сложное выражение;

2) Набрать с клавиатуры число 0.5 с помощью соответствующих клавиш.

!	В качестве разделителя целой и дробной части при записи чисел вместо запятой следует ставить точку

На экране получим:

3) Ввести знак умножения одним из следующих способов:

• комбинацией клавиш <Shift>+<*> основной клавиатуры;

• клавишей <*> цифровой клавиатуры справа;

• кнопкой (Умножение) панели инструментов Калькулятор (Calculator).

На экране получим:

4) Поскольку в заданном сложном выражении число 0.5 умножается на дробь, нужно ввести знак дроби одним из следующих способов:

• клавишей </> основной клавиатуры;

• клавишей </> цифровой клавиатуры справа;

• кнопкой (Деление) панели инструментов Калькулятор (Calculator).

На экране получим:

5) Далее следует ввести числитель дроби , для чего записать функциюсинус одним из следующих способов:

• кнопкой (Синус) панели инструментов Калькулятор (Calculator);

• непосредственным набором с клавиатуры sin( ) с помощью соответствующих клавиш;

• с помощью Мастера функций, вызов которого осуществляется кнопкой (Вставить функцию) панели инструментов Стандартная (рисунок 7) или командой горизонтального меню Вставка/Функция….

Рисунок 7 – Добавление встроенной функции MathCAD с помощью команды Вставка/Функция…

На экране появится диалоговое окно Вставить функцию (Insert Function), представленное на рисунке 8.

В списке Категория функции (Function Category) в данном случае для ввода функции синус следует выбрать раздел Тригонометрические (Trigonometric), а в списке Имя функции (Function Name) – требуемую функцию – sin (рисунок 9).

После выполненных действий нажать кнопку ОК.

Рисунок 8 – Окно добавления встроенных функций MathCAD

Рисунок 9 – Окно добавления встроенной функции sin

На экран будет выведен шаблон для ввода аргумента функции синус следующего вида:

При этом набираемое выражение примет вид:

На месте черного прямоугольника в качестве аргумента функции синус следует ввести с клавиатуры имя аргумента х. На экране получим:

Для возведения во вторую степень аргумента функции синус нужно выполнить одно из следующих действий:

• щелкнуть по кнопке (Квадрат) панели инструментов Калькулятор (Calculator);

• нажать комбинацию клавиш <Shift>+<^> или щелкнуть по кнопке (Возвести в степень) панели инструментов Калькулятор (Calculator), а затем на месте показателя степени аргумента функции ввести с клавиатуры2. На экране получим:

Клавишей <Пробел> или <→> (стрелка вправо) заключить выражение в синюю выделяющую рамку:

После этого нужно ввести знак вычитания минус одним из следующих способов:

• клавишей <–> основной клавиатуры;

• клавишей <–> цифровой клавиатуры справа;

• кнопкой (Вычитание) панели инструментов Калькулятор (Calculator).

На экране получим:

На месте черного прямоугольника для ввода вычитаемого нужно набрать цифру 2 соответствующей клавишей, знак умножения любым из рассмотренных выше способов. На экране получим:

На месте черного прямоугольника второго сомножителя нужно ввести функцию косинус любым из рассмотренных выше способов. На экране получим:

На месте черного прямоугольника в качестве аргумента функции косинус следует ввести с клавиатуры имя аргумента х. В результате выполненных действий на экране получим:

Далее следует перейти к знаменателю сложного выражения с помощью нажатия клавиши <Tab> или щелчка левой кнопкой мыши по соответствующему местозаполнителю:

В качестве первого слагаемого в знаменателе сложного выражения следует ввести с клавиатуры цифру 3 соответствующей клавишей, затем ввести знак сложения одним из следующих способов:

• комбинацией клавиш <Shift>+<+> основной клавиатуры;

• клавишей <+> цифровой клавиатуры справа;

• кнопкой (Сложение) панели инструментов Калькулятор (Calculator).

На экране получим:

В качестве второго слагаемого в знаменателе сложного выражения следует ввести функцию натурального логарифма любым из рассмотренных выше способов. При этом при использовании Мастера функций в списке Категория функции целесообразно выбрать раздел Все, а в списке Имя функции – требуемую функцию (в данном случае – ln). На экране получим:

На месте черного прямоугольника в качестве аргумента функции натурального логарифма следует ввести с клавиатуры имя аргумента х.

На экране получим:

Для возведения в третью степень функции натурального логарифма нужно клавишей <Пробел> или <→> (стрелка вправо) заключить выражение в синюю выделяющую рамку, а затем выполнить одно из следующих действий:

• нажать комбинацию клавиш <Shift>+<^>;

• щелкнуть по кнопке (Возвести в степень) панели инструментов Калькулятор (Calculator), а затем на месте показателя степени за скобками аргумента функции ввести с клавиатуры3. На экране получим:

Для получения результата вычисления данного сложного выражения нужно ввести знак равенства одним из следующих способов:

• клавишей <=>;

• кнопкой (Числовое вычисление) панели инструментов Калькулятор (Calculator);

• кнопкой (Числовое вычисление) панели инструментов Вычисление (Evalution).

На экране получим результат вычисления заданного сложного выражения при первом значении аргумента:

Далее следует нажать клавишу <Enter> или щелкнуть левой кнопкой мыши вне набранного выражения.

При этом фрагмент документа MathCAD примет следующий вид (рисунок 10):

Рисунок 10 – Результат вычисления сложного выражения при первом значении аргумента

Если требуется изменить количество значащих цифр при выводе результата, нужно выполнить следующие действия:

1. Выделить набранное выражение.

2. Выполнить команду горизонтального меню Формат/ Результат… (Format/Result…) (рисунок 11):

Рисунок 11– Изменение количества значащих цифр при выводе результата с использованием команды Формат/ Результат…

или дважды щелкнуть левой кнопкой мыши по полученному ответу.

3. В появившемся диалоговом окне Формат результата (Result Format) (рисунок 12) выбрать вкладку Опции Отображения (Number Format):

Рисунок 12 – Окно форматирования результата

4. В строке Кол-во десят.точек (Number of decimal places) ввести число от 0 до 15. Например, при необходимости вывода результата с количеством десятичных знаков, равным 5, нужно ввести число 5 в соответствующую область (рисунок 13):

Рисунок 13 – Задание количества десятичных знаков, равного 5

5. Щелкнуть по кнопке ОК.

При количестве десятичных знаков, равном 5, результат вычислений примет следующий вид:

Для вычисления значения заданного сложного выражения при втором значении аргумента можно воспользоваться операцией копирования. Для этого следует выполнить одну из следующих последовательностей действий:

1-й способ:

• установить курсор чуть выше и левее первого значения аргумента:

• при нажатой левой кнопке мыши заключить первое значение аргумента и сложное выражение в серую штриховую рамку:

• выполнить команду копирования:

!	Копирование выделенного фрагмента может осуществляться следующими способами: командой Правка/Копироватьгоризонтального меню; командой Копироватьконтекстного меню; комбинацией клавиш <Ctrl>+<C>.

• установить курсор (щелкнуть левой кнопкой мыши) ниже набранного сложного выражения:

• выполнить команду вставки:

!	Вставка фрагмента может осуществляться следующими способами: командой Правка/Вставитьгоризонтального меню; командой Вставитьконтекстного меню; комбинацией клавиш <Ctrl>+<V>.

• щелкнуть левой кнопкой мыши на месте второго значения аргумента х (в данном случае равного 2):

• удалить клавишей <Delete> первое значение аргумента, равное 2, и на месте образовавшегося черного прямоугольника с клавиатуры соответствующими клавишами ввести второе значение аргумента, равное 3.02.

После нажатия клавиши <Enter> результат сложного выражения будет пересчитан автоматически:

2-й способ:

• присвоить аргументу второе значение (аналогично первому):

• выделить набранное ранее сложное выражение:

• выполнить команду копирования;

• установить курсор (щелкнуть левой кнопкой мыши) ниже второго значения аргумента х:

• выполнить команду вставки.

Результат сложного выражения будет пересчитан автоматически. При этом фрагмент документа MathCAD примет следующий вид (рисунок 14):

Рисунок 14 – Результат выполнения пункта 2 лабораторной работы

Задание 3 – Выполнить табуляцию функции на отрезке от a до b

Под табуляцией понимается построение таблицы значений функции для заданных значений аргумента.

Чтобы выполнить табуляцию функции на отрезке от а до b, следует:

• задать границы отрезка, присвоив переменным а и b значения начала и конца отрезка соответственно:

• задать количество диапазонов, на которые будет разбит отрезок (например, в данном случае равное 10):

При этом следует обратить внимание на то, что количество точек (значений), выводимых при табуляции, будет равно 11, то есть составлять величину на единицу больше количества диапазонов.

• вычислить расстояние между двумя соседними точками (величину шага):

• задать дискретную переменную i в виде диапазона (знак диапазона можно набрать с клавиатуры клавишей <;> или с панели инструментов Матрица (Matrix) кнопкой (Диапазон переменных)):

• присвоить первому значению переменной х значение начала отрезка (знак нижнего индекса можно набрать с клавиатуры клавишей <[> (открывающаяся квадратная скобка) или с панели инструментов Калькулятор (Calculator) кнопкой (Нижний индекс)). На месте черного прямоугольника нижнего индекса следует набрать с клавиатуры соответствующей клавишей < 0> (цифра «ноль»):

• затем заключить полученное выражение в синюю выделяющую рамку клавишей <Пробел> или <→> (стрелка вправо):

• ввести знак операции присваивания любым из возможных способов (с. 20):

и на месте появившегося черного прямоугольника ввести имя переменной, обозначающей начало отрезка, а:

• задать зависимость для расчета следующих значений х в виде рекуррентной формулы, которая позволяет рассчитывать каждое последующее значение переменной, используя ее предыдущее значение, организовав записи нижних индексов способом, описанным выше:

• задать функцию пользователя f(х), для чего набрать с клавиатуры имя функции f(x) и ввести знак операции присваивания любым из возможных способов. На экран будет выведено:

• на место черного прямоугольника нужно скопировать сложное выражение из п.1, выделив его инверсным цветом:

или выделив в синюю выделяющую рамку до знака равенства:

На экран будет выведено:

• записать все рассчитанные значения функции f(x) в вектор y_i:

• для получения таблицы значений х надо набрать x_i и знак равенства. На экран будет выведена таблица значений переменной х.

• для получения таблицы значений y надо набрать y_i и знак равенства. На экран будет выведена таблица значений протабулированной функции.

В результате выполнения указанных действий фрагмент документа MathCAD примет следующий вид (рисунок 15):

Рисунок 15 – Результат выполнения пункта 3 лабораторной работы

Следует обратить внимание на то, что при выводе таблиц значений индексированных переменных (в данном случае х и y) допустимо не указывать нижние индексы, набирая при этом только имя переменной и знак равенства. При этом изменится только внешний вид представления полученных таблиц:

Задание 4 – Построить график протабулированной функции на отрезке от а до b

Для построения графика протабулированной функции необходимо установить курсор в виде красного плюса в то место документа, которое будет определять расположениеверхнего левого угла графической области, а затем вести построения плоского графика одним из следующих способов:

• командой горизонтального меню Вставка/График/XY-график (Insert/ Graphics/ X-Y Plot);

• комбинацией клавиш <Shift>+<@>;

• кнопкой (X-Y График) панели инструментов Графики (Graph).

На экран будет выведена область построения плоского графика:

На месте центрального черного прямоугольника по оси абсцисс следует вписать имя аргумента x_i:

Затем с помощью клавиши <Tab> или щелчком левой кнопки мыши следует переместить курсор на место центрального черного прямоугольника по оси ординат:

и вписать имя вектора y_i.:

Далее следует щелкнуть левой кнопкой мыши за пределами графической области или нажать клавишу <Enter> для построения графика.

В результате выполнения указанных действий фрагмент документа MathCAD примет следующий вид (рисунок 16):

Рисунок 16 – Результат выполнения пункта 4 лабораторной работы

Задание 5 – Вычислить сумму и произведение элементов результирующего вектора

Для вычисления суммы элементов вектора следует:

• установить курсор ввода в виде красного плюса в нужное место документа;

• ввести шаблон оператора вычисления суммы комбинацией клавиш <Shift>+<$> или кнопкой (Суммирование Диапазона Переменных) панели инструментов Исчисление (Calculus):

• на месте параметра суммирования записать имя переменной i:

• с помощью клавиши <Tab> или щелчком левой кнопки мыши перейти к черному прямоугольнику для суммируемой функции записать имя вектора y_i:

• нажать знак равенства.

На экран будет выведен результат суммирования:

Для вычисления произведения элементов вектора следует:

• установить курсор ввода в виде красного плюса в нужное место документа;

• ввести шаблон оператора вычисления произведения комбинацией клавиш <Shift>+<#> или кнопкой (Продукт Повтора Диапазона переменных) панели инструментов Исчисление (Calculus):

• на месте индекса сомножителя записать имя переменной i:

• с помощью клавиши <Tab> или щелчком левой кнопки мыши перейти к черному прямоугольнику выражения для сомножителей записать имя вектора y_i:

• нажать знак равенства.

На экран будет выведен результат вычисления произведения:

В результате выполнения указанных действий фрагмент документа MathCAD примет следующий вид (рисунок 17):

Рисунок 17 – Результат выполнения пункта 5 лабораторной работы

Задание 6 – Вычислить значения первой производной на концах отрезка, а также определенный интеграл на заданном отрезке

Для вычисления значения первой производной в начале отрезка, следует:

• установить курсор ввода в виде красного плюса в нужное место документа;

• ввести шаблон первой производной комбинацией клавиш <Shift>+<?> или кнопкой (Производная) панели инструментов Исчисление (Calculus):

• ввести аргумент дифференцирования а:

• с помощью клавиши <Tab> или щелчком левой кнопки мыши перейти к черному прямоугольнику дифференцируемой функции и ввести её имя f(а):

• нажать знак равенства.

На экран после знака равенства будет выведено значение производной в начале отрезка:

Для вычисления значения первой производной в конце отрезка, следует выполнить аналогичные действия. При этом на экране получим:

Для вычисления определённого интеграла на заданном отрезке следует:

• установить курсор ввода в виде красного плюса в нужное место документа;

• ввести шаблон определённого интеграла комбинацией клавиш <Shift>+<&> или кнопкой (Определённый Интеграл) панели инструментов Исчисление (Calculus):

• ввести имя подынтегральной функции f(x):

• с помощью клавиши <Tab> или щелчком левой кнопки мыши перейти к черному прямоугольнику переменной дифференцирования и ввести её имя х:

• с помощью клавиши <Tab> или щелчком левой кнопки мыши перейти к черному прямоугольнику нижнего предела интегрирования и ввести его имя а:

• с помощью клавиши <Tab> или щелчком левой кнопки мыши перейти к черному прямоугольнику верхнего предела интегрирования и ввести его имя b:

• нажать знак равенства.

На экран после знака равенства будет выведено значение определённого интеграла на заданном отрезке:

В результате выполнения указанных действий фрагмент документа MathCAD примет вид, представленный на рисунке 18.

В целом документ MathCAD будет иметь вид, представленный в Приложении В данных методических указаний.

Рисунок 18 – Результат выполнения пункта 6 лабораторной работы