ponomorenko

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

В.К. Пономаренко

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

ЧАСТЬ I

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Санкт-Петербург

2010

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

_________________________________________________________________

В.К. Пономаренко

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

ЧАСТЬ I

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Санкт-Петербург

2010

1

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

УДК 621.3 П 563 ББК 31.21

Пономаренко В.К. Электротехника: учебное пособие / ГОУВПО СПбГТУРП.- СПб., 2010. Часть I.- 105 с.

В учебном пособии рассмотрены основные положения теории линейных электрических цепей постоянного и однофазного синусоидального токов. Все расчетные методы сопровождаются примерами.

Пособие предназначено для студентов специальности 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов», изучающих дисциплину «Теоретические основы электротехники», а также для студентов других специальностей всех форм обучения, изучающих дисциплину «Электротехника».

Рецензенты:

канд. техн. наук, доцент кафедры радиолокационных станций СанктПетербургского высшего военного училища радиоэлектроники (военный институт) В.Н. Степанов;

канд. техн. наук, доцент кафедры автоматизированного электропривода и электротехники Санкт-Петербургского государственного технологического университета растительных полимеров Н.Я. Елизов.

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом в качестве учебного пособия.

©Пономаренко В.К., 2010

©ГОУВПО Санкт-Петербургский

государственный технологический университет растительных полимеров, 2010

2

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

Введение

Вучебном пособии излагается теория линейных электрических цепей постоянного и синусоидального токов. При этом сначала рассматриваются цепи постоянного тока и методы их анализа и расчета, а затем – особенности электромагнитных процессов в цепях синусоидального тока, анализ и расчет этих цепей, т.е. соблюдается принцип «от простого к сложному». Эти разделы дисциплин «Общая электротехника и электроника», «Теоретические основы электротехники» базируются на курсах физики и математики.

Основной задачей теории линейных цепей постоянного тока является изучение элементов цепи, основных свойств и законов, а также различных методов расчета электрических цепей.

Вэлектрических цепях синусоидального тока рассматриваются идеализированные элементы цепи, физические процессы в активных и реактивных элементах, соотношения между мгновенными значениями напряжения и тока, а также сдвиг фаз между ними; показывается возможность составления схем замещения реальных пассивных элементов электрической цепи из соответствующих идеализированных элементов. Большое внимание уделяется изображению синусоидальных напряжений и токов комплексами и векторами в комплексной плоскости, а также построению векторных диаграмм при анализе и расчете неразветвленных и разветвленных электрических цепей. Показывается возможность использования в цепях переменного тока тех же расчетных методов, которые применяются в цепях постоянного тока, при условии записи соответствующих уравнений в комплексной форме.

Вкаждой главе подробно рассматриваются примеры решения задач с необходимыми комментариями.

Теоретические сведения, анализ электрических цепей и различные методы их расчета с примерами могут быть использованы студентами при выполнении контрольных работ, домашних заданий и соответствующих лабораторных работ по электротехнике и теоретическим основам электротехники.

3

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

Глава 1

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1. Элементы электрической цепи

Электрической цепью называется совокупность устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении.

Основными элементами электрической цепи являются источники и приемники электрической энергии, которые соединяются между собой проводами.

Источники электрической энергии преобразуют неэлектрическую энергию, например, химическую, тепловую, механическую, световую, электрическую. В приемниках (потребителях, нагрузках) электрическая энергия превращается в другие виды энергии (световую, тепловую, механическую и другие). Различают активные и пассивные элементы цепи. К активным элементам относятся источники электрической энергии, к пассивным – резисторы, конденсаторы, индуктивные катушки. Соответственно различают активные и пассивные электрические цепи.

Графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения её элементов, показывающее соединение этих элементов, называется схемой электрической цепи. Чтобы облегчить изучение электрических процессов в цепи, каждый реальный элемент цепи заменяется элементом схемы – идеализированным элементом реальной цепи (второстепенные – с определенной точки зрения – процессы в нем не учитываются). Таким образом, схема представляет собой идеализированную цепь, которая является расчетной моделью реальной цепи.

В качестве элемента схемы источник энергии может быть представлен источником ЭДС или источником тока, а пассивные элементы – соответственно резистивным элементом R, емкостным элементом C, индуктивным элементом L. Реальные пассивные элементы или электротехнические устройства могут быть представлены схемой замещения в виде соединений соответствующих идеализированных элементов, т.е. электрической схемой, отображающей их свойства при определенных условиях.

Постоянным током называют ток, неизменный во времени по направлению. Постоянный ток обозначают буквой I, постоянное напряжение

– буквой U, ЭДС источника – буквой Е. При постоянных токах и напряжениях магнитные и электрические поля не изменяются во времени. Поэтому цепи постоянного тока состоят из источников энергии и резистивных элементов (сопротивлений).

Резистивным элементом (сопротивлением) называется элемент схемы, соответствующий идеализированному резистору, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в теплоту.

4

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

Если сопротивление не зависит от величины тока и его направления, то его вольт-амперная характеристика U = f (I ) представляет прямую линию. В этом случае сопротивление называется линейным, а электрические цепи, содержащие только элементы с линейными характеристиками, называются линейными. Электротехническое устройство, обладающее сопротивлением R и применяемое для ограничений тока, называется резистором. Регулируемый резистор называется реостатом (резистор переменный). Наибольшее применение имеют непроволочные резисторы. Они представляют собой, например, фарфоровые цилиндрики, на которые нанесен слой углерода (углеродистые резисторы), или стержни из глинистого материала, смешанного с графитом (карбокерамические резисторы). Реостат представляет собой проволочный резистор со скользящим контактом.

Для характеристики геометрии схемы электрической цепи пользуются понятиями: ветвь, узел, контур.

Ветвь – участок электрической схемы, вдоль которого протекает один и тот же ток. Узел – точка схемы, в которой сходятся не менее трех ветвей (рис.1.1,а). Контур – замкнутый путь по ветвям схемы (рис.1.1,б).

Рис.1.1. Узел, ветви (а) и контуры электрической схемы (б)

При расчете цепей постоянного тока произвольно задаются положительными направлениями токов в ветвях. Если в результате расчета, выполненного с учетом выбранного направления, ток ветви имеет знак плюс, то это означает, что его действительное направление совпадает с выбранным. В противном случае ток направлен противоположно выбранному направлению. Следовательно, направления тока, напряжения, ЭДС характеризуются знаком этих величин.

Положительное направление напряжения U на сопротивлении R совпадает с положительным направлением тока I через это сопротивление

(рис.1.2).

Рис.1.2. Условное обозначение резистивного элемента (сопротивления)

5

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

проводимостью. В системе СИ сопротивление измеряется в омах (Ом), проводимость – в сименсах (См), ток – в амперах (А), напряжение, ЭДС – в вольтах (В). Часто встречаются кратные единицы измерения, например, килоом (кОм), мегаом (МОм), килоампер (кА), киловольт (кВ).

1.2. Источник ЭДС и источник тока

Всхеме источник энергии может быть представлен источником ЭДС (рис.1.3) или источником тока (рис.1.4). Источник ЭДС (электродвижущей силы) характеризуется величиной ЭДС Е, численно равной напряжению U между зажимами источника энергии при отсутствии в нем тока, и

последовательно включенным внутренним сопротивлением RBT. Направление действия ЭДС (от отрицательного зажима к положительному) указывается на схеме стрелкой в кружочке. Следовательно, стрелка в кружочке указывает направление возрастания потенциала внутри идеального источника ЭДС.

Всхеме источника тока внутреннее сопротивление RBT включается параллельно с ним. Стрелки с разрывом в кружочке (идеальный источник) указывают направление тока J источника тока.

Для упрощения расчетов бывает целесообразна замена источника ЭДС эквивалентным источником тока или наоборот. Источники энергии считаются эквивалентными, если при замене одного источника другим токи,

6

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

напряжения и мощности во внешней электрической цепи, с которой эти источники соединены, остаются неизменными.

На примере схемы (рис.1.5) показан эквивалентный переход от схемы с источником тока (рис.1.5,а) к схеме с источником ЭДС (рис.1.5,б). Из условия эквивалентности

E = JRВТ

(1.2)

находим ЭДС источника, а внутреннее сопротивление RBT остается тем же, но включается последовательно с идеальным источником ЭДС. Направление эквивалентного источника ЭДС выбирается таким, чтобы направление тока I во внешней цепи осталось тем же.

Рис.1.5. Эквивалентная замена источника тока (а) источником ЭДС (б)

Идеальный источник ЭДС (RBT=0) нельзя заменить эквивалентным источником тока.

Мощности эквивалентных источников энергии в общем случае не равны между собой. Мощность источника ЭДС

а мощность эквивалентного источника тока

Рассмотрим на примере (рис.1.5,б) режимы работы электрической цепи. Если ЭДС Е и внутреннее сопротивление источника RBT являются постоянными величинами (линейный источник), то внешняя характеристика источника определяется выражением:

7

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

U = E − RВТ I ,

где U=RI – напряжение на зажимах приемника R и одновременно – на зажимах источника ЭДС.

Приведенное уравнение является уравнением внешней характеристики источника ЭДС. Эта зависимость является линейной (рис.1.6), на ней удобно рассмотреть характерные режимы.

Рис.1.6. Внешняя характеристика источника ЭДС

Режим холостого хода – это режим, при котором ток в цепи I=0, что имеет место при разрыве цепи. Как следует из приведенного выше уравнения, при холостом ходе (точка хх) напряжение на зажимах источника ЭДС U=E.

Номинальный режим (точка н) – режим работы источника и приемника, при котором напряжение, ток и мощность их соответствуют тем значениям, на которые они рассчитаны заводом-изготовителем. При этом гарантируются наилучшие условия работы (экономичность, долговечность и т.д.).

Режим короткого замыкания (точка кз) – это режим, при котором сопротивление приемника R=0 и, следовательно, напряжение U=0. При коротком замыкании источника ЭДС ток IK = E / RВТ . Ток короткого замыкания может достигать больших значений, во много раз превышая номинальный ток IНОМ. Поэтому режим короткого замыкания для электротехнических устройств является аварийным режимом.

У идеального источника ЭДС внутренне сопротивление RВТ=0, он характеризуется неизменным напряжением на зажимах (U=E) при любом токе. У идеального источника тока внутреннее сопротивление RВТ=∞, он характеризуется неизменным током J при любом напряжении на его зажимах.

8

НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ

1.3. Закон Ома для участка цепи с ЭДС

Закон Ома позволяет определить ток участка цепи по известной разности потенциалов на концах участка цепи и величине ЭДС Е.

Рис.1.7. Участок цепи с одинаковым направлением тока и ЭДС (а), с противоположным направлением (б)

В общем случае ток, протекающий от точки а к точке в, равен:

где ϕа −ϕв =Uав – напряжение между выводами рассматриваемого участка схемы, совпадающее по направлению с направлением тока;

∑E – алгебраическая сумма ЭДС, действующих на том же участке; если

направление ЭДС совпадает с направлением тока, ЭДС записывается со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус;

Rав – суммарное сопротивление участка схемы между точками а,в. В качестве примера для ветви (рис.1.8) ток будет равен:

I = Iав = UавR+ Е1R−Е2R+ Е3 .

1 + 2 + 3

9