11.5. Энергия и мощность волны.

Полная кинетическая энергия на единицу ширины волнового фронта и единицу длины вдоль направления распространения волны равна:

_{Ек = ρ*а2*g/4 = Еп, (11.17.)}

_{Еп - потенциальная энергия.}

_{Полная энергия на единицу площади поверхности волны:}

_{Е = Ек +Еп = ρа2g/2. (11.18.)}

Кинетическая и потенциальная энергии равны между собой.

Выражение для энергии на единицу ширины волнового фронта и на единицу длины волны вдоль направления его распространения запишем в виде:

Е_λ= Е*λ = ρ*а²*g*λ/2. (11.19)

Но λ = 2πg/ω²,так что

Е_λ= π*ρ*а²*g²/ω², (11.20.)

или, так как Т = 2π/ω

Е_λ= ρ*а²*g²*Т²/4π (11.21.)

11.6. Отбор мощности от волн.

u_ф= λ/Т – фазовая скорость волны.

Выражение для мощности, переносимой в направлении распространения волны на единицу ширины волнового фронта имеет вид:

Р′ = ρ*g*a²*u_ф/4 = ρ*g*a²*λ/4T. (11.22.)

Мощность Р′ равна полной энергии (кинетическая + потенциальная) Е в волне на единицу площади поверхности, умноженной на величину u=u_ф/2 – групповую скорость волн на глубокой воде, с которой волны переносят энергию:

_{Р′= Е*u=E*uф/2. (11.23.)}

_{uф = ω/к =g/ω =g/(2πT),k=ω2/g,H= 2a.}

_{P′ = ρ*g2*a2*T/8π = ρ*g2*H2*T/32π. (11.24.)}

Мощность, переносимая волнами, увеличивается прямо пропорционально квадрату амплитуды и периоду. Именно поэтому особенно привлекательны длиннопериодные волны океанской зыби, обладающие значительной амплитудой.

11.7. Утка Солтера. Утка Солтера является устройством, обладающим весьма высокой эффективностью преобразования энергии волн. Форма её обеспечивает максимальное извлечение мощности.

Рис. 11.7. Утка Солтера и её эффективность. Т_z– продолжительность промежутка времени между минимумами волн.

Волны, поступающие слева, заставляют утку колебаться. Цилиндрическая форма противоположной поверхности обеспечивает отсутствие распространения волны направо. Теряется примерно 5% мощности волн Размер реальной утки 10 – 15м.

В океане между поверхностными и донными водами достигается разность температур до 20⁰С.

Рис. 11.8. Схема преобразования тепловой энергии океана. Тепловая машина использует перепад температур между поверхностными и глубинными водами океана. 1 – подача тёплой воды; 2 – испаритель; 3 – насос подачи рабочего тела; 4 – турбина; 5 – генератор; 6 – конденсатор; 7 – подача холодной воды; 8 – поверхность океана; 9 – океанские глубины.

Поток тёплой воды с объёмным расходом Qпоступает в систему при температуре Т_h=T_c+ ΔT, забранной с поверхности океана и покидает её при температуре Т_с(температура холодных глубинных вод). При определении Р_оделаем предположение об идеальном теплообменнике. При этом ΔТ=Т_h- Т_с.

Ро = ρ*с*Q*ΔТ. (11.25.)

Механическая мощность:

Р_м= η_к*Р_о, (11.26.)

где ηк = ΔТ/Т_h- КПД идеальной машины Карно, работающей при перепаде температур между Т_hи Т_с= Т_h– ΔT.

Идеальная механическая выходная мощность преобразователя тепловой энергии равна:

Р_м= (Q*c*ρ/T_h)*(ΔT)². (11.27.)

Ввиду того, что Р_мзависит от (ΔТ)², экономическую привлекательность имеют районы, где ΔТ≈ 15⁰С. Такие районы лежат в тропиках.

Теплообменники передают тепло от одной жидкости к другой, не позволяя им смешиваться. В таком теплообменнике поток воды движется по трубам, омываемом рабочим телом. Основные неприятности возникают из-за низкой теплопроводности самой морской воды. Для преодоления всех термических сопротивлений при теплопередаче необходим определённый перепад температур σТ.

Пусть Р_вф– тепловой поток от морской воды (в) к рабочему телу жидкости

(ф). Тогда

Р_вф=σT/R_вф(11.28.)

где R_вф– сопротивление теплопередаче от воды к рабочему телу.

Аналогичное падение температуры σТ будет наблюдаться и во втором теплообменнике при передаче тепла от рабочего тела к морской воде, то действительный перепад температур, приводящий в действие тепловую машину, будет равен не ΔТ, а

Δ₂Т = ΔТ - 2σТ. (11.29.)

Рис. 11.9. Кожухотрубный теплообменник.

Рис. 11.10. Сопротивление теплопередаче через стенку теплообменника.

Для идеальной тепловой машины Карно выходная мощность равна:

Р₂= [(ΔТ - 2σТ)/Тh]*(σT/R_вф). (11.30.)

Трубы теплообменника должны быть сделаны из, хорошо проводящего тепло, металла и их должно быть достаточно много, чтобы они могли обеспечить необходимую площадь рабочей поверхности. Полное термическое сопротивление можно выразить через удельное термическое сопротивление r_вфи общую площадь стенок А_вф^

R_вф=r_вф/A_вф. (11.31.)

Необходимый расход воды через теплообменник определяется отбираемой от него мощностью, теплопередачей и абсолютными значениями температур.

Мощность, отдаваемая горячей водой, равна:

Р_hв⁼ ρ*c*Q*(T_hвⁱⁿ-T_hв^out). (11.32/)

при падении температуры

Т_hвⁱⁿ-T_hв^out=ΔT– 2σT. (11.33.)

Внутренние поверхности трубок теплообменников уязвимы для оседания морских организмов, что увеличивает сопротивление теплопередаче. Биообрастание – одна из главных проблем при проектировании таких станций.

Рис. 11.11. Подводная платформа для ОТЭС электрической мощностью 400 МВт. Платформа может быть установлена на якоре при любой глубине моря. 1 – платформа; 2 – трубопровод холодной воды; 3 – распорка; 4 - бридель; 5 – шарнир; 6 – трапеция; 7 – якорный трос; 8 – якорь.

В качестве рабочего тела аммиак, фреоны или воду. При использовании воды, её температуру кипения необходимо понизить до температуры поверхностных вод за счёт вакуумирования.