11.2. Основы теории приливов.

Жидкость в океанах удерживается на поверхности вращающейся Земли силами гравитации.

ω, Lٰ =4670км.

_{Рис.11.1.Вращение Луны (mл) происходит вокруг Земли (т. О) с частотой ω,L1 = 4670 км.}

_{Рис. 11.2. Физическое обоснование суточных и полусуточных приливов. При нахождении Луны в плоскости экватора Земли в т. Р полусуточные приливы наблюдаются 2 раза в сутки (а). Обычно Луна не лежит в экваториальной плоскости Земли. Поэтому приливы т. Р возникают 1 раз в сутки(б).}

Земля и Луна вращаются в космическом пространстве вокруг друг друга.

Центр этого вращения находится в т. О, для которой справедливо соотношение :

_{mл*L=mз*L1 (11.1.)}

_{L1=mл*L2/(mз +mл) Г = 6371км (11.2.)G*mл*mз/L22 =mз*L1*ω2 =mл*L*ω2 (11.3.)}

_{где G– гравитационная постоянная.}

_{Элемент в т. Yиспытывает уменьшение притяжения Луны и увеличение центробежной силы из-за увеличения радиуса вращения до величины}

_{Г +L1.}

_{Элемент в т. Х испытывает увеличение силы притяжения Луны и уменьшение центробежной силы вследствие уменьшения радиуса вращения}

_{Г – L1.}

_{В результате в океанах возникают приливы и отливы. Если Луна находится в экваториальной плоскости Земли, океанские воды стремятся стянуться в пики в точках Х и Y– максимально приближённой и удалённой от Луны.}

_{Результирующая сила для массы воды mв, вызывающая прилив, определится:}

_{для т. Y}

_{Fy=mв*(L1+Г)ω2 -G*mл*mв/(L2 + Г)2 . (11.4.)}

Для ближайшей к Луне т. Х,

F_x=m_в*(Г –L₁)*ω²+G*m_л*m_в/(L₂– Г)². (11.5.)

_{Окончательно имеем:}

F_x=F_y=m*Г*ω²*(1 + 2L₁/L₂). (11.6.)

Т. о. ежедневно наблюдаются два приливных пика с одинаковой амплитудой, если Луна находится в экваториальной плоскости Земли. Высота солнечного прилива в 2,2 раза меньше лунного. Если Солнце, Земля и Луна находятся на одной прямой – оба прилива в фазе – прилив максимальной высоты. Если Земля между Солнцем и Луной находится в квадратуре, то приливы минимальные. Приливное движение в море имеет форму движущейся волны – приливная волна:

u= (g*z)^1/2, (11.7.) где –u– скорость волны;

z– глубина моря.

11.3. Мощность приливных течений.

Плотность мощности потока воды:

q=ρ*u³/2. (11.8.) Еслиu= 3 м/с; плотность морской воды ρ = 1025кг/м³;q= 13.8кВТ/м³

На практике η_макс= 40%. Скорости приливных течений изменяются во времени:

_{u=uмакс*Sin(2πt/τ), (11.9.) где τ – период естественного прилива – 12ч 25мин. для полусуточного, аuмакс – максимальная скорость течения.}

_{Т.о. электрическая мощность, снимаемая с 1м2 площади поперечного сечения потока (с учётом η = 40%) , в среднем равняется:}

_{qср= 0,1ρ*u3. (11.10)}

Для устройства, которое может работать при прямом и обратном течениях при максимальной скорости 3м/с, q= 2,8кВт/м². При максимальной скорости 5м/с,q= 14кВт/м². Перекрыв площадь 1000м², можно получить мощность ПЭС – 14МВт.

Рис. 11.3. Схема электростанции на приливном течении.

Бассейн ПЭС наполняется при высокой воде и опустошается через турбины на малой воде. Площадь бассейна А , масса воды в бассейне ρ*А*R. Центр тяжести на высотеR/2. Энергия прилива:

Р_ср= ρ*А*R²*g/2τ. (11.11.)

Рис. 11.4. Извлечение приливной энергии.

Высота прилива в течение месяца изменяется от максимального до минимального значения.

Рис. 11.5 Положения Солнца (С), Луны (Л) и Земли (З), в результате которых приливы 2 раза в месяц нарастают и угасают.

Средняя мощность, производимая в течение месяца:

Р _ср.мес.= (ρ*А*g/2τ)*(R_c²/8)*(3 + 2α +3α²), (11.12.)

где α ≈ 0,5

Р_ср=(ρ*А*g/2τ)*[(R²_макс–R²_мин)/2]. (11.13.)