9.1. Основные принципы использования энергии воды.

Пусть Q– объём воды, падающей на лопасть в единицу времени, ρ - плотность воды, тогда масса падающей воды равнаQ*ρ, а теряемая ею энергия равна:

Р_о= ρ*Q*g*H, (9,1)

где g– ускорение свободного падения;

Р_о– изменение в единицу времени потенциальной энергии воды (мощность);

H- высота падения воды.

Так как реальная мощность гидротурбины близка к теоретической, уравнение (9.1.) определяет максимальную мощность оборудования.

Гидротурбины делятся на активные и реактивные.

9.2. Активные гидротурбины.

Работа активной гидротурбины основана на использовании кинетической энергии потока. Для этого потенциальную энергию воды перед плотиной превращают в кинетическую энергию струи, которую направляют в ковши, расположенные на ободе колеса (Рис. 9.1.)

Рис. 9.1. Схема активной гидротурбины (турбины Пельтона)

Рис. 9.2. Скорости потока и лопасти в лабораторной системе отсчёта(а) и в системе отсчёта, связанной с лопастью (б).

На рис. 9.2,а показано взаимодействие струи с ковшом в лабораторной (связанной с неподвижным наблюдателем) системе отсчёта. Ковш движется вправо с постоянной скоростью u_t. Струя, обтекая поверхность ковша, разворачивается почти на 180⁰. В идеальном случае разворота потока на 180⁰скорость отражённой от ковша струи будет меньше скорости набегающей струи из-за трения воды о поверхность ковша.

На рис. 9.2,б показаны векторы скорости набегающей и отражённой струй в системе координат, связанной с ковшом. В этом случае исходя из закона сохранения количества движения потока жидкости постоянного сечения имеем

u_r1 –u_2r= (u_i–u_t)x, (9.2.)

где х – единичный вектор направления набегающей струи.

Сила, действующая на ковш, равна:

F= 2ρ*Q*(u_i–u_t)x, (9.3.)

где Q– объёмный расход потока жидкости.

Эта сила, перемещая лопасти колеса со скоростью u_i, совершает в единицу времени работу (мощность) , равную:

Р(_ut) = F*u_t = 2ρ*Q*(u_i - u_t)*u_t, (9.4.)

Это выражение имеет максимум при

u_t/u_i= 0.5. (9.5.)

В этом случае мощность гидротурбины равна:

Р_i= (1/2)*ρ*Q*u_i². (9.6.)

Сопла регулируют так, чтобы струи воды набегали на лопасти перпендикулярно и с оптимальной относительной скоростью.

_{Рис.9.3. Внешний вид колеса турбины Пельтона.}

9.3. Размер струи и размер сопла.

Статическое давление на поверхности водохранилища и в струе равно атмосферному. Тогда:

u_i²= 2g*H_a,(9.7.)

где - H_a– напор.

Для n_iсопл площадью А_iкаждый суммарный расход равен:

Q=n_i*A_i*u_i. (9.8.)

Мощность на валу турбины равна:

Р_m = (1/2)η_im*n_i*A_i*ρ*(2gHa)^3/2. (9.9.)

9.4. Размер колеса турбины и его угловая скорость.

Если колесо турбины радиусом Rвращается с угловой скоростью ω , то его мощность равна:

Р = F*R*ω, (9.10.)

т.е. при заданной выходной мощности угловая скорость обратно пропорциональна радиусу колеса. Так как u_t =Rω, то:

R= 0.5(2g*H_a)^1/2/ω. (9.11)

Окончательно имеем:

_{ri/R= 0,68(ni*ηim) -1/2*ψ, (9.12.)}

_{где ψ = Рm½ *ω/[ρ ½*(g*Ha)5/4] – есть безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом быстроходности. (9.13/)}