Динамический хаос (ИПИС, ФКС)

рис. 79 показаны портреты хаотических аттракторов, реализующихся в отображении Икеды при различных значениях параметра A .

Рис. 79. Странный хаотический аттрактор в отображении Икеды (173) при B 0,2 , 0 и различных значениях параметра A .

Рис. 80. Карта динамических режимов на плоскости параметров ( A, B) отображения Икеды (173) при 0 .

Из рис. 80 видно, что если увеличивать параметр интенсивности излучения лазера A при фиксированном уровне потерь в резонаторе B , то будет наблюдаться переход к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода, аналогично тому, как это было в отображении Эно. Однако, по сравнению с отображением Эно, структура границы хаоса в отображении Икеды устроена куда более сложным образом. В частности имеются узкие полосы регулярной динамики, простирающиеся вглубь области, занятой хаосом.

Как видно из рис. 80 карта динамических режимов носит фрактальный характер, т.е. в изображении карты можно выделить некоторые повторяющиеся области. Одна из повторяющихся областей представлена на рис. 81.

Рис. 81. Область «перекрёстка», ограниченная линиями складок.

Эта область называется областью «перекрёстка» (crossroad area). Это название впервые ввёл французский исследователь Кристиан Мира. Эта область ограничена двумя линиями – складками, которые сливаются, образуя остриё, в одну точку – точку сборки. Сами складки представляют собой линии, на которых происходит так называемая седло-узловая бифуркация (или в случае одномерных отображений – касательная бифуркация). Под ней обычно понимают бифуркацию, обусловленную либо слиянием устойчивой и неустойчивой неподвижной точки, либо слиянием устойчивой и неустойчивой неподвижной периодической орбиты одинакового периода.

Ранее говорилось, что карты динамических режимов могут быть многолистными вследствие мультистабильности системы. Карта Икеды, благодаря существованию в ней области «перекрёстка», относится к их числу. Действительно, область, ограниченная складками, является бистабильной, т.е. при одних и тех же параметрах, в зависимости от начальных условий, в системе может наблюдаться два аттрактора. Значит карта в области «перекрёстка» является двулистной. С каждым из аттракторов ассоциируется отдельный лист карты, на котором имеется своя конфигурация областей, задающих тип данного аттрактора.

В частности на каждом листе карты располагаются линии бифуркации удвоения периода, области хаоса, а также вторичные сборки и «перекрёстки». Сами же линии складок играют роль краёв соответствующих листов карты. При пересечении любой линии складки система скачком переходит с одного листа карты на другой, т.е. из одного режима движения в другой. В зависимости от направления пересечения линий складок, перескок происходит то на одной, то на другой линии, т.е. имеет место явление гистерезиса (см. рис. 82).

Рис. 82. Иллюстрация гистерезиса, наблюдаемого при пересечении линий складок.