Динамический хаос (ИПИС, ФКС)

Здесь учтено, что т.к. мы рассматриваем бесконечно малый интервал времени ( мало и стремится к 0), то в течении него частица не успеет заметно сдвинуться и поэтому координату x в течении этого интервала можно считать постоянной. Сделав далее замену переменной

t t nT ,

получим

p P(x) (t ) dt P(x) .

Таким образом, функция в формуле (151) имеет смысл импульса, передаваемого частице при толчке. Значит, движение нашей частицы можно представить в следующем виде: при каждом толчке частица мгновенно получает импульс P(x) за счёт действия толкающей силы F , а в промежутке между толчками частица движется только под действием силы трения f kv .

Найдём, по каким законам изменяются координата x и скорость v частицы с течением времени. Пусть xn и vn – координата и скорость частицы перед n -м толчком. Результатом толчка будет увеличение скорости на величину

v pm P(xn )m .

Значит, сразу после толчка скорость частицы будет равна

vn vn v vn P(xn )m ,

т.е. в результате каждого толчка имеем преобразование величин

(xn , vn ) (xn , vn P(xn )m) . (154)