мет_указ_СР_ФОРМ

11

3. S – топограф, О – дорога.

Решение. В связи с тем, что субъект моделирования – топограф, а объектом моделирования является дорога, то целью моделирования может яв-

ляться вычисление площади проектируемого участка дороги.

Среди свойств объекта, таких как наличие деревьев и их количество; расстояние между конечными точками проектируемого участка; наличие водных преград (например, реки); наличие железнодорожных путей; необходимость строительства моста или эстакады; ширина дороги; сроки сдачи в эксплуатацию; необходимость строительства заправочной станции при прокладке дороги на данном участке; оптимальная форма участка (прямая или криволинейная) и др. выделим существенные с точки зрения поставленной цели. Такими свойствами будут: ширина дороги и форма участка дороги (прямая дорога или криволинейная).

Пример графического представления дороги в виде схемы:

Криволинейная

поверхность

13

4. S – лесник, О – дуб.

Решение. В связи с тем, что субъект моделирования – лесник, а объектом моделирования является дуб, то целью моделирования может являть-

ся расчет количества дров, получаемых из одного дуба.

14

Один из парадоксов мироздания: чем обыденнее и привычнее объект

естественного происхождения, тем сложнее его математическое описа-

ние. Для того чтобы вычислить объем Галактики или расстояние до звезды, достаточно будет вспомнить школьный курс геометрии. Если же кому-то очень понадобится узнать точный объем бревна – без методов дифференциального исчисления обойтись невозможно. От ошибки астронома обывателю в целом ни жарко, ни холодно, а вот при неправильном расчете запасов топлива на зиму обеспечен холод в доме.

Среди свойств объекта, таких как возраст дерева; его высота H; радиус основания R; состояние f (засохший или живой); расстояние между точками перевозки; потребность в дровах; время года; тип транспорта для перевозки дров; грузоподъемность транспортного средства; полезность данного дуба в формировании лесной экосистемы; число выделяемых килокалорий при сжигании дров и др. выделим существенные с точки зрения поставленной цели и др. Такими свойствами будут: состояние данного дерева f (живое: f = 1; засохшее f = 0), его высота H и радиус основания R.

Представим, что дерево – это конус. Тогда объем конуса: V = 1/3πR2H. Плотность дубовой древесины = 0,730 кг/м³. Т.е. получаемое количество дров К = V 0,730 (кг). Если дерево представить в виде цилиндра, то V = πR2H.

При занесении данных в таблицу, получится следующий результат:

15

Примечание. Например, если бы в качестве цели моделирования был расчет количества дров на зиму для отопления дома лесника, то расчет был бы следующим. В качестве эталона возьмем дом общей площадью 150 кв. м и утепленный соответственно СНиП. В самый холодное время для обогрева помещения понадобится порядка 100 Вт/м². Примем средний расход энергии за 50 Вт/м². Отопительный сезон длится 7 месяцев (214 дней). При непрерывном отоплении получаем: 150 м²•50 Вт/м²•24 ч•214 дн = 38,52 МВт•ч, что приблизительно соответствует 33 Гкал.

Удельная низшая теплота сгорания абсолютно сухих дров составляет 4440 ккал/кг. При естественной сушке в течение около двух лет остаточная влажность древесины составляет 20%, удельная теплота сгорания – 3400 ккал/кг. КПД твердотопливного котла примем за 70%.

Вычисляем необходимое количество дров: 33000ккал•1000/3400ккал/кг/ 0,7/0,730 кг/м³≈19 м³, где 0,730 кг/м³, — плот-

ность дубовой древесины. В перерасчете на клен или березу искомая величина составляет 21,3 м³, на сосну – 26,4 м³.

Практически, дров может понадобиться меньше или больше, в зависимости от состояния теплоизоляции дома и особенностей погоды.

16

5. S – абориген Австралии (или Африки), О – гусеница.

Задача, на первый взгляд, может показаться трудно формализуемой.

Поэтому сначала нужно провести полный анализ субъекта и объекта моделирования, начав со сбора достоверной информации. Итак, гусеница – это личинка насекомых из отряда чешуекрылых (бабочек). Ее тело состоит из головы, трёх грудных и десяти брюшных сегментов. Какую цель можно сформулировать с точки зрения аборигена Австралии при его взгляде на гусеницу? Например, объект «гусеница» может рассматриваться субъектом с точки зрения питательной ценности.

У многих народов Австралии, Азии, Америки или Африки изысканным блюдом считаются гусеницы бабочек и личинки жуков. Например, это одно из излюбленных лакомств африканских пигмеев.

В Африке некоторые виды считаются деликатесом и стоят в 4 раза дороже обычного мяса. В отдельных районах Северной Африки гусеницы

17

настолько популярны, что в сезон существенно падают продажи говядины и мяса других животных. В Ботсване их продают большими пакетами в сушеном виде, как любые другие сухие продукты.

Энтомофагия (поедание насекомых) является широко распространённым явлением по всему миру. Гусеницы представителей примерно восьмидесяти родов из двадцати семейств чешуекрылых употребляются в пищу, как богатые белком пищевые продукты. Они употреблялись человеком в пищу с доисторических времен. Сохранились исторические сведения, позволяющие утверждать, что некоторые виды гусениц считались излюбленной пи-

щей римской знати.

Средний вес гусениц составляет от 310 мг, а максимальный вес – 590 мг. Аборигены Австралии употребляют в пищу гусениц бабочек-совок. На рынках Конго, уличные торговцы продают черных полосатых гусениц длиной до 10-ти сантиметров. Эти гусеницы - деликатес африканской кухни. А Мексика экспортируют жареных гусениц в другие страны. Индейцы Северной Америки всегда собирали гусениц.

Также суп из гусениц или куколок тутового шелкопряда - изысканное блюдо китайской кухни. По вкусу и питательности он не уступает черепашьему и подается в особо торжественных случаях.

В 1987 году в Таиланде Министерство здравоохранения включило куколок тутового шелкопряда в перечень продуктов, которые могут дополнять разработанный рацион для детей дошкольного возраста. Во Вьетнаме с ними варят местную разновидность деликатесного супа. В Индии ежегодно потребляется более 20 000 тонн этих насекомых.

Некоторые ученые даже всерьез предлагают разрешить проблему голода на земном шаре с помощью насекомых. Оказывается, масса одной стаи саранчи может достигать почти 44 млн.т. Население одного термитника составляет сотни миллионов насекомых, а их биомасса на одном гектаре тропического леса - от 4 до 10 т. Тутовый шелкопряд за 25 дней питания увеличивает вес в 10 000 раз, о таких привесах животноводы и не мечтают.

Блюда из насекомых, должным образом приготовленные, удовлетворяют самых искушенных гурманов. По калорийности они зачастую превосходят мясные. Так, в 100 граммах говядины содержится 130 ккал, а в таком же количестве жареных термитов или гусениц – 500-760 ккал. Причем, пищевая ценность тех же термитов несомненна: 22,5% жиров, 21,2% белков (в их числе 20 аминокислот), 5,9% минеральных солей, 0,6% гликогена. В особо дорогих магазинах Токио, Рима, Лондона, Нью-Йорка и Парижа можно купить консервы из поджаренной саранчи, суп из тутового шелкопряда, лимонад из муравьев или сверчков в шоколаде.

Говоря о калорийности, необходимо выяснить суть данного понятия. Как рассчитывают калорийность?

Для расчета 100 гр. пищи высушивают, затем сжигают и измеряют количество выделяемого тепла. Получается, что самым калорийным продуктом является спирт. Сегодня врачи рекомендуют съедать пищи энергоёмкостью 1500-5000 ккал в сутки в зависимости от возраста, телосложения и вида дея-

18

тельности. Эти цифры появились перед первой мировой войной, когда немецкие ученые сжигали в тиглях (проводили эксперимент с целью проверки моделей) продукты для определения калорийности суточного пайка солдата с целью определения необходимого количества запасов продовольствия на войну. Мы продолжаем пользоваться этими цифрами.

За последующие годы наука шагнула далеко вперёд, все узнали про витамины и микроэлементы, без которых люди не смогут жить и должны их получать с продуктами ежедневно. Пример: общеизвестно, что лучший хлеб грубого помола с отрубями, злаками, в нём имеются витамины и микроэлементы, и он хорошо перерабатывается нашим организмом в энергию. Обычный хлеб «пустой» и в основном откладывается жиром. Хотя при сжигании в тигле получим практически одну энергию (в ккал).

Вся расходуемая в организме энергия, в конце концов, превращается в тепло и в таком виде ее можно измерить. Единицей измерения обычно

служит калория, т.е. количество тепла, которое необходимо, чтобы нагреть 1 литр воды на 1 градус. В калориях измеряют и ту энергию, которую могут дать в нашем теле вещества, входящие в состав пищи. Известно, например, что 1 грамм белка или углевода может дать в организме 4,1 калории, а 1 грамм жира – это значительно больше: 9,3 калории. Потребность человека в пище тоже принято измерять в калориях.

Понятно, что чем больше движений совершает человек, чем сильнее он напрягает свои мышцы, тем больше расходуется энергии в его организме и тем больше калорий он должен получить с пищей.

При работе, не связанной с физическим напряжением, когда человек работает сидя и мало двигается, калорий затрачивается меньше. Следовательно, и потребность в них будет меньше. Так, например, врачам, преподавателям, инженерам, ученым, если они не занимаются спортом, достаточно ежедневно получать в среднем 3000-3200 калорий. Те, кто занят физической работой, не требующей очень большого напряжения, например, трактористы, столяры, слесари, токари и др., должны получать около 3 500 калорий. В еще большем количестве калорий нуждаются лесорубы, землекопы, грузчики, кузнецы; им надо получать 4000-5000 калорий.

После сбора информации и анализа вернемся к нашей задаче: S – абориген Австралии (или Африки), О – гусеница.

Решение. В связи с тем, что субъект моделирования – абориген Австралии, а объектом моделирования является гусеница, то целью моделиро-

вания может являться расчет количества гусениц для полноценного суточного рациона питания аборигена Австралии.

Среди свойств объекта таких как род и семейство; ядовитость; длина; пищевая ценность (содержание углеводов, жиров и белков из расчёта на 100 грамм продукта); вес p; энергетическая ценность (калорийность) C; принадлежность к исчезающим видам; вид деятельности аборигена (есть ли сильные физические нагрузки) в данный момент времени и др. выделим существенные свойства с точки зрения поставленной цели.

19

Такими свойствами будут: вес p и энергетическая ценность C. Очевидно, что абориген Австралии испытывает большие физические нагрузки, поэтому его дневной рацион должен быть максимальным – 5000 Ккал. 100 г гусениц – это примерно 630 Ккал (630 = (500+760) : 2), т.е. среднее значение С = 630 Ккал. В связи с этим 5000 Ккал – это около 793,651 г (793,651 = (5000 100)/630), т.е. g = 793,651 г по правилу пропорций или g = 793651 мг

(1 г = 1000 мг).

Т.е. количество объектов для полноценного рациона аборигена Z = g p, где p =310 мг. Из формулы получаем искомую величину Z = 793651 : 310 = 2560,2 2561 гусеница (округлим до целых единиц объекты живой природы).

При занесении данных в таблицу, получится следующий результат:

Раздел 2 «Алгоритмы. Построение знаковых графических моделей основных типов алгоритмов»

Прежде, чем приступить к непосредственному моделированию и построению знаковых моделей, необходимо вспомнить основные типы алго-

20

ритмов и четко обозначить основные знаковые (в том числе графические) способы их визуализации (моделирования).

Классическое определение алгоритма говорит о том, что алгоритм – это

точное предписание исполнителю выполнять определенную последовательность действий для достижения поставленной цели за конечное чис-

ло шагов. По глубинной сути алгоритм – неопределяемое понятие теории алгоритмов. Алгоритм каждому определенному набору входных данных

ставит в соответствие некоторый набор выходных данных, т.е. вычисляет (реализует) некую функцию.

Алгоритм обладает следующими свойствами:

1.Дискретность. Это свойство состоит в том, что алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых шагов. При этом для выполнения каждого шага алгоритма требуется конечный отрезок времени, т.е. преобразование исходных данных в результат осуществляется во времени дискретно. Таким образом, выполняя алгоритм, исполнитель может не вникать в смысл того, что он делает, и вместе с тем получать нужный результат. В этом случае говорят, что исполнитель действует формально, т.е. отвлекается от содержания поставленной задачи и только строго выполняет некоторые правила, инструкции. Это одна из особенностей алгоритмов, т.к. создание алгоритма дает возможность решать задачу формально, механически исполняя команды алгоритма в указанной последовательности.

2.Определенность (детерминированность). Каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным.

3.Результативность. Алгоритм должен приводить к решению за конечное число шагов. Не обязательное свойство алгоритмов

4.Массовость. Алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. Свойство массовости не является необходимым свойством алгоритма, т.к. оно, скорее, определяет качество алгоритма.

5.Правильность. Алгоритм правильный, если его выполнение дает правильные результаты решения поставленной задачи.

Типы алгоритмов

При всем многообразии алгоритмов в них можно выделить три основных вида процессов:

линейный;

ветвящийся;

циклический.

Линейным называется такой вычислительный или иной процесс, при котором все этапы решения задачи выполняются в естественном порядке следования записи этих этапов, т.е. действия выполняются друг за другом независимо ни от каких обстоятельств.