4.1. МАГНІТНЕ ПОЛЕ

4.3.1. Магнітне поле у вакуумі і його характеристи- ки

Джерелом макроскопічного магнітного поля є намагнічені тіла, провідники зі струмом і рухомі електричні заряди. При- рода цих джерел єдина: магнітне поле виникає в результаті руху заряджених мікрочастинок (електронів, протонів, іонів). Магнітне поле виявляють по дії на рухомі електричні заряди (провідник чи рамка зі струмом) або постійні магніти (магнітна стрілка).

B

а

Мал. 4.15.

Магнітне поле характеризується вектором магнітної ін- дукції B. Магнітна індукція у деякій точці поля дорівнює відношенню максимального обертального моменту, який діє на пробну (нескінченно малих розмірів) рамку зі струмом у даній точці до магнітного моменту рамки:

Мал. 4.16. проникність вакууму (магнітна стала). Розмірність напруженості магнітного поля в системі CI: [Н] = A/м.

Г р а ф іч н о м а г н іт н і п о л я з о б р а ж а ю т ь за д о п о м о го ю с и л о - в и х л ін ій . Ц е л ін ії, д о т и ч н і д о я к и х в к о ж н ій т о ч ц і зб іг а ю т ь с я з н а п р я м к о м B . М а гн іт н і с и л о в і л ін ії п р и й н я т о п р о в о д и т и з т а - к о ю г у с т и н о ю , щ о б к іл ь к іс т ь л ін ій , я к і п е р е т и н а ю т ь о д и н и ч н у п е р п е н д и к у л я р н у д о B п л о щ а д к у , ч и с е л ь н о д о р ів н ю в а л а б зн а ч е н н ю ін д у к ц ії м а гн іт н о го п о л я в м іс ц і р о зм іщ е н н я п л о - щ а д к и . Л ін ії м а г н іт н о ї ін д у к ц ії за м к н е н і. П о д іб н і п о л я н а з и - в а ю т ь в и х р о в и м и .

П о т о к о м в е к т о р а м а г н іт н о ї ін д у к ц ії (м а гн іт н и й п о т ік ) d Ф ч е р е з е л е м е н т а р н у п л о щ а д к у d S н е за м к н е н о ї п о в е р х н і S

S

д е – к у т м іж н о р м а л л ю д о п л о щ а д к и т а в е к т о р о м В . З а о д и - н и ц ю м а г н іт н о г о п о т о к у в с и с т е м і С І п р и й м а є т ь с я 1 В е б е р

(В б ) – м а г н іт н и й п о т ік , щ о с т в о р ю є т ь с я м а г н іт н и м п о л е м з ін д у к ц іє ю 1 Т л , я к е п р о н и зу є п л о с к у п о в е р х н ю п л о щ е ю 1 м 2 ,

р о зт а ш о в а н у п е р п е н д и к у л я р н о д о в е к т о р а В .

4.3.2. Закон Біо–Савара–Лапласа

Напруженість магнітного поля Н, створеного постійним струмом, можна обчислити, використовуючи закон, відкритий експериментально французькими фізиками Ж.Б. Біо і Ф. Сава- ром у 1820 р. і сформульований в загальному вигляді П.С. Ла- пласом.

Мал. 4.17.

Виділимо в провіднику зі струмом достатньо малу ділян - ку dl, яку можна розглядати як вектор, направлений в той же бік, щ о й струм I. Добуток Idl називаю ть елемент ом ст руму. Проведемо з елемента струму Idl радіус-вектор r в досліджувану точку A (мал. 4.17). Тоді величина напруж е- ності магнітного поля в точці A, створеного даним елементом струму, дорівню є:

де – кут між векторами dl і r, коефіцієнт k залежить від в и- бору системи одиниць. В системі СІ: k = 1/4 . Напрямок dН визначається правилом свердлика: якщ о поступальний рух свердлика збігається з напрямком dl, то напрямок dH збігається з напрямком обертання рукоятки.

Повна напруженість H магнітного поля, створеного в

точці A провідни ком зі струмом, дорівнює векторній сумі полів, створених всіма елементами струму Idl, що скла- дають даний провідник. Якщо всі dH мають однаковий на- прямок, то сумарна напруженість магнітного поля знаходить- ся як інтеграл:

dl

R H

I

Мал. 4.18.

Знайдемонапруженістьма нітноополяувакуумідлядея

кихпростихконтурівзіструмом.

Напруженість ма нітноополя вцентрі коловогострум Коловимназиваютьструм,щопротікаєпопровідникууформ кола (мал.4.18). Уцьомувипадкувсі елементиdlпровідник перпендикулярнідорадіус-вектора:sin =1. Відстаньвідусі елементівпровідника доцентра кола однакова і дорівню радіусукола R, dlRd. Томуінте руванняв (4.46) дає:

Напрямоквектора Нможназнайтизаправиломсвердликаів буде таким, якпоказанона мал.4.18(векторНперпенди кулярнийдоплощинипровідника).

Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом (мал. 4.19) обчислюється за формулою:

де R – відстань від провідника зі струмом до даної точки, I – сила струму в провіднику.

R2

М ал. 4.19.

Якщопровідникнескінченнодовгий, то –/2, а

1

/2, і

Ма нітне поле на осі соленоїдавизначаєтьсяза форму лою:

H=nI, (4.49)

деn–числовитків,які припадають на одиницюдовжин cоленоїда.Величина поляна осі не залежить відрадіус соленоїда R, якщойоодовжинаL>>R.

mv

ЗвідсиR –радіускола,поякомурухаєтьсячастинка. qB

0

Періодобертаня

2R2m

T== . (4.53) vqB

0

Мал. 4.20.

Період обертання не залежить від швидкості (справедливe для швид-

костей υ < c), але залежить від величини магнітної індукції В та пи- томого заряду частинки q0/m. Ця особливість має широке практичне використання. У багатьох системах (осцилограф, телевізор, електрон- ний мікроскоп, прискорювач) управління електронами чи іншими за- рядженими частинками здійснюють, діючи на них електричними і магнітними полями. Результуюча сила в цьому випадку дорівнює

де [υ B] – так званий векторний добуток υ та B. Це вектор, модуль якого дорівнює υ B sin , де – кут між цими векто рами, а напрям визначається за правилом свердлика.

Cила Лоренца є причиною виникнення ефекту Холла. Ефектом Холла називають появу поперечної різниці потенціалів, що виникає у провіднику зі струмом, внесеному у магнітне поле, вектор індукції якого перпендикулярний до напрямку струму. Розглянемо деякі засто- сування описаних вище явищ.

4.3.4. Магнітні властивості речовини

Згідно з гіпотезою Ампера, здатність речовини на- магнічуватися, тобто створювати власне магнітне поле, обу- мовлена наявністю в атомів і молекул власних магнітних мо- ментів: орбітальних магнітних моментів електронів pmo, спіно- вих магнітних моментів електронів pms і ядерного магнітного моменту pmя.

e

Lорб

Мал. 4.21.

Орбітальний магнітний момент pmo зумовлений рухом

електронів навколо ядра. Для спрощення розглянемо рух од- ного електрона по коловій орбіті радіуса r (мал. 4.21). Такий рух аналогічний коловому струмові з силою

Магнітний момент такого струму