РОЗДІЛ 4. ЕЛЕКТРОДИНАМІКА МЕДИКО-БІОЛОГІЧНИХ СИСТЕМ

“Хімія і вчення про магнетизм одне за одним визнали провідне значення електрики, і досить ймовірно, що всі явища, які виникають під дією сил неорганічної матерії, а , можливо , й більшість тих, що стосуються рослинного та тваринного життя, вияв ляться врешті-решт їй підпорядкованими”.

Майкл Фарадей

Класична електродинаміка – розділ фізики, що вивчає за- кономірності поведінки електромагнітного поля та його скла- дових – електричного і магнітного полів. Електромагнітна взаємодія є дуже важливою через широту та різноманітність її проявів.

Електромагнітні явища мають, окрім свого великого тео- ретичного значення для розуміння процесів у живій та н е- живій природі, також і важливі медико-біологічні застосуван- ня, серед яких варто виділити:

-дослідження електричних процесів, що відбуваються в живих організмах, а також електричних та магнітних власти- востей біологічних об’єктів;

-вивчення механізмів взаємодії зовнішніх електр о- магнітних полів з біологічними тканинами;

-використання сучасної електронної апаратури для потреб медицини та біології.

До вивчення основних законів електродинамічних про- цесів, що відбуваються в біологічних об’єктах, ми й перехо- димо.

4.1. ЕЛЕКТРОСТАТИКА

4.1.1.Основніхарактеристикиелектричногополя

Електричне поле– це поле, яке створюється електрични мизарядамиі здійснює взаємодіюміжними.Частиннимви падкомє електростатичне поле; воностворюється нерухо мими електричнимизарядами,величина яких не змінюється з плиномчасу.Електричне поле можна виявитита дослідитиза йо о дієюна інші електричні заряди. З цієюметою використовують пробні заряди, величина та розмірияких настількималі, що вони не викликають перерозподілу зарядів в оточуючих тілах, а, отже, не спотворюють досліджуван поле.

Силовоюхарактеристикоюелектрично о поля є, як відомо, напруженість E–векторна величина, яка дорівню

відношеннюсили, що діє з боку поля на розміщений в даній точці пробнийзаряд q, довеличиницьо озаряду:

Розмірність напруженості електричного поля в системі СІ:

[E] = Н/Кл = B/м. Графічно електричне поле зображують за допомогою ліній напруженості (силових ліній). Силові лінії – лінії, дотичні до яких в кожній точці електричного поля збігаються з вектором напруженості у цій точці. Силові лінії електростатичного поля незамкнені: вони починаються на по- зитивних зарядах і закінчуються на негативних або продов- жуються у нескінченність (мал. 4.1). Густота силових ліній, тобто їх число на одиницю площі, пропорційна до модуля на- пруженості.

Скалярну фізичну величину, яка дорівнює dN = E dS cos , називають потоком вектора напруженостi елект ричного поля через поверхню площею dS. Тут – кут, утворений вектором нормалі до поверхні n і вектором E (мал. 4.2).

Поряд з напруженістю для характеристики електричного поля використовують ще одну векторну величину – елек- тричну індукцію D. Електрична індукція не залежить від діелектричних властивостей середовища, а отже, не змінюється при переході з одного середовища в інше. Для по- ля у вакуумі:

де 0 = 8.85 10–12 Ф/м – абсолютна діелектрична проникність вакууму (електрична стала).

Для ізотропного середовища з відносною діелектричною проникністю

Електростатичне поле потенціальне, тобто робота його

сил по переміщенню електричного заряду q між двома точка- ми не залежить від форми траєкторії, а визначається лише по- чатковим та кінцевим положеннями заряду. Як відомо, робота сил потенціального поля дорівнює зменшенню потенціальної енергії:

де – потенціал. Потенціал – скалярна фізична величина, яка характеризує здатність поля здійснювати роботу і визна- чається відношенням потенціальної енергії пробного заряду, вміщеного в дану точку поля, до величини цього заряду

Розмірність потенціалу: [ ] = Дж/Кл = B . Безпосередній фізичний зміст має не сам потенціал, оскільки він, як і по- тенціальна енергія, визначається з точністю до сталого додан- ка, а різниця потенціалів. Різниця потенціалів U називається

напругою:

Геометричне місце точок, що мають однаковий потенціал, називають еквіпотенціальною поверхнею (на мал. 4.1 зобра- жені пунктирними лініями). При переміщенні заряду вздовж еквіпотенціальної поверхні ( = const, d = 0) робота над зарядом не виконується. Це означає, що сили електрич ного поля, а отже, і лінії напруженості перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Зв’язок між напруженістю і потенціалом. Розглянемо

переміщення позитивного точкового заряду dl на достат ньо малу відстань з точки 1 в точку 2, на якій силу F = qE можна вважати постійною (мал. 4.3). Тоді робота

dA = Fdlcos = qEdlcos = qEl, (4.7)

де – кут між векторами переміщення та сили. Припустимо, що через точки 1 та 2 проходять еквіпотенціальні поверхні з потенціалами 1 та 2, тому з іншого боку згідно з (4.4)

E

E

l

2

dl

1

Мал.4.3.

Прирівнявшицейвиразта(4.7), матимемо:

Це рівняння виражає зв’язок напруженості електрично поля з потенціалом: проекціявектора напруженості поля н заданийнапрямдорівнюєшвидкостізменшення потенціалу цьому напрямі. Можна сказати, що вектор напруженост

електричного поляв будь-якійточці дорівнює градієнт потенціала, взятомузізнаком“–“.

E=–grad =– . (4.10)

4.1.2. Електричний диполь

Вивчення цього питання має практичне значення, о-скіль- ки молекули багатьох речовин є природними диполями. Крім того, окремі органи та біологічні тканини в процесі своєї життєдіяльності створюють електричні поля, схожі з полем диполя. В даному параграфі розглянемо як поле диполя, так і поведінку диполя в зовнішньому електричному полі.

Диполем називають сукупність двох рівних за величиною точкових зарядів q протилежного знака, що знаходяться один від одного на малій відстані l, яку називають плечем диполя. Плечу диполя присвоюють напрямок від заряду –q до заряду +q (мал. 4.4). Лінія, що проходить через електричні заряди, на- зивається віссю диполя. Основна характеристика диполя –

електричний (дипольний) момент:

Мал. 4.4.

Електричний момент диполя вимірюють в кулон-метрах

([p] = Кл м), а д ипольні моменти молекул з причини їхніх

малих значень – в позасистемних одиницях – Дебаях (Д): 1 Д 3,36 10–30 Кл м.

Поле, створене диполем. Диполь, в цілому електрично

нейтральний, утворює навколо себе електричне поле. Намал. 4.1зображена картинасилових ліній та еквіпотенціальних по- верхонь такого поля.

Знайдемо вираз для потенціалу поля, створеного диполем удеякій віддаленій (r1 >> l i r2 >>l) точці простору А(мал

+

Z

–

У неоднорідному полі, де напруженість змінюється від

точки до точки, диполь не тільки орієнтується вздовж ліній напруженості, а й втягується в область більшої напруженості. Це відбувається за рахунок нерівності сил F– та F+, які діють на позитивний та негативний заряди (мал. 4.8). Чим більша не- однорідність поля (більший градієнт напруженості), тим більша результуюча сила, яка діє на диполь:

Сила F спрямована у бік більшої напруженості і досягає максимального значення, коли = 0, тобто коли диполь розміщений вздовж лінії напруженості поля. Існуванням цієї сили пояснюється притягання наелектризованою скляною чи ебонітовою паличкою легких предметів, налипання пилу на наелектризовані поверхні. За рахунок цього ефекту іони в рідких та газоподібних середовищах з полярними молекулами створюють оболонку з молекулярних диполів.