FINMATH / S / S-E / S2-E

Семинар 2 «Налоги, инфляция, наращение с конверсией. Консолидирование платежей»

Аудиторная работа: 1, 5, 6, 8, 9, 12, 14

Домашняя работа: 2, 3, 4, 7, 10, 11, 13

1. Ставка налога на проценты равна 10%. Процентная ставка 20% годовых, срок начисления 3 месяца, 3 года. Первоначальная сумма ссуды 1 млн. руб. Определить наращенную сумму с учетом налога и сумму налога.

2. На сумму 1,5 млн. руб. в течение 3 месяцев начисляются проценты по ставке 50% годовых. Месячная инфляция характеризуется темпами 25%, 20%, 18%. Какова наращенная сумма с учетом инфляции, определите барьерную и реальную ставки?

3. В банке годовая процентная ставка 18,5; темп инфляции постоянен и равен 1,2% в месяц. Определить барьерную и реальные ставки.

4. На депозите в банке лежит первоначальная сумма 3000 руб.

1 г. – инфляция составила 340%. Процентная ставка 180% с поквартальном начислением процентов.

2 г. – инфляция составила 680%. Процентная ставка 260% с помесячным начислением.

3 г. – инфляция: 1 квартал – 40%, в каждом следующем инфляция возрастала на 5 п.п. Процентная ставка первые полгода составляла 200% годовых. Вторые 150% годовых с начислением процентов 1 раз в год.

Определить наращенную сумму вообще и с учетом инфляции. Определить реальную ставку процентов.

5. Сумму 5 млн. руб. размещают на рублевом и валютном депозите на 2 года. Первый год инфляция составляла 15% в первом квартале и каждый следующий увеличивалась на 15 п.п.; второй год темп инфляции составил 212%. Процентные ставки: первый год – i=210% с поквартальным начислением процентов, j=40% с поквартальным начислением процентов; темп роста курса валют 4,15. Второй год – i=250% с начислением процентов 2 раза в год, j=38% с поквартальным начислением процентов, темп роста курса валют 2,85. Какой депозит был выгоднее? Определите урон нанесенный инфляцией.

6. Найти эффективность размещения на валютном депозите при j=85% начисление поквартальное и i=410%, начисление процентов поквартальное, темп роста курса валют равен 12,18, суммы в 1 млн. руб. на 2 года. Инфляция составила первый месяц 10% и увеличивалась каждый месяц на 0,5 п.п. Найти темп роста курса валют при котором станет выгодна операция с конверсией.

7. Сумму 10 тыс. $. размещают на рублевом и валютном депозите на 2 года. Первый год инфляция составляла 10% в первом квартале и каждый следующий увеличивалась на 3 п.п.; второй год темп инфляции составил 22%. Процентные ставки: первый год – i=45% с начислением процентов два раза в год, j=8% с помесячным начислением процентов; темп роста курса валют 1,28. Второй год – i=26% с начислением процентов раз в квартал, j=6% с поквартальным начислением процентов, темп роста курса валют 1,05. Какой депозит был выгоднее? Определите урон нанесенный инфляцией.

8. Три платежа 1; 0,5 и 1 млн. руб. со сроком уплаты соответственно 150, 180 и 250 дней объединяются в один со сроком 200 дней. Стороны согласились на ставке 20%. Чему равна консолидированная сумма долга? (К=365)

9. Суммы в размере 10, 20 и 15 млн. руб. должны быть выплачены через 50, 80 и 150 дней. Стороны согласились их заменить одним платежом в 50 млн. руб. при ставке 10%. Когда необходимо заплатить?

10. Имеется обязательство уплатить 10 млн. руб. через 4 месяца; 7 млн. руб. через 8 месяцев и 9 млн. руб. через 10 месяцев. По новому обязательству необходимо выплату произвести равными суммами через 3 и 9 месяцев. Изменение условий осуществляется с использованием простой процентной ставки 10%. Найти эти суммы.

11. Существует обязательство уплатить 100 млн. руб. через 5 лет. Стороны согласились изменить условия погашения долга: через 2 года выплачиваются 30 млн. руб., а оставшийся долг спустя 4 года после первой выплаты, процентная ставка 15%. Какую сумму выплатят через 4 года?

12. При разработке условий контракта стороны договорились о том, что доходность кредита со сроком 1 год будет составлять 24%. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежемесячно (поквартально), если темп инфляции, равный в первом квартале 20% увеличивается с каждым кварталом в 1,3 раза?

13. Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20%?

14. Сумма 3000млн.р. один вкладчик разместил на рублевом депозите, другой на валютном. Известно, что первый год инфляция составила 12% в квартал, процентные ставки: i=140% с помесячным начислением процентов, j=25% с помесячным начислением процентов, а темп роста курса валют 3,85. Второй год темп инфляции - 44% в год, i=55% с поквартальным начислением процентов, j= 12% годовых, темп роста курса валют 2,15. Определить какой из вкладчиков оказался в более выгодном положении?