§3. Аналогия

Аналогия– разновидность вероятностного умозаключения, в котором заключение о принадлежности предмету определенного признака делается на основании сходства этого предмета с другим в ряде известных признаков.

Структура умозаключения по аналогии:

В основе аналогии лежит логическая операция сравнения. В зависимости от характера переносимого признака различают два вида умозаключений по аналогии: аналогию свойств и аналогию отношений.

Если переносимый признак выражает свойства, такое умозаключение называется аналогией свойства.

Ее схема: , гдеF– некоторое основание вывода по аналогии, (а) – символ модели, т.е. предмета, который непосредственно исследуется; (b) – символ прототипа, т.е. предмета, на который переносится информация, полученная при исследовании модели; Р – свойство, переносимое с модели на прототип. Методом аналогии М.В. Ломоносов выдвинул предположение о наличии атмосферы у планеты Венера.

Если переносимый признак выражает отношение, заключение называется аналогией отношений.

Ее схема: , гдеF– некоторое основание вывода по аналогии;R– отношение.

Примером аналогии отношений может служить перенесение отношений, существующих между одной парой чисел, на другую при построении правильной пропорции.

Эвристическая функция аналогии находит непосредственное применение в моделировании. Моделирование – это способ изучения какого-либо объекта на его упрощенных моделях. Перенос знания с модели на прототип совершается на том основании, что между моделью и прототипом устанавливается определенное соответствие. Это соответствие находит свое выражение в понятияхизоморфизмаигомоморфизма.

Два множества являются изоморфными, если имеет место взаимноднозначное соответствие между их элементами, т.е. каждому элементу первого множества соответствует определенный элемент второго множества и наоборот.

Гомоморфизм– это «многозначное» соответствие, имеющее место при следующем условии: каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества, но при этом определенный элемент второго множества может соответствовать различным элементам первого множества.

Вопросы для повторения

1. В чем состоит отличие недедуктивных умозаключений от дедуктивных?

2. Какова структура неполной индукции?

3. В чем достоинство и ограниченность индукции через простое перечисление?

4. Почему индукция, основанная на установлении причинной связи, относится к вероятностным умозаключениям?

5. Напишите формулы аналогии свойства и отношений.

Доказательство и опровержение §1. Общая характеристика доказательства и опровержения. Виды доказательств и опровержений Доказательство

Доказательство– логическая операция по обоснованию истинности суждений с помощью других истинных суждений. Строение доказательства определяется тремя вопросами:

1. Что доказывается?

2. Чем доказывается выдвигаемое положение?

3. Как оно доказывается?

Ответы на эти вопросы раскрывают соответственно тезис, основания (аргументы) и демонстрация.

Тезис– суждение, истинность которого следует доказать.

Аргументы– истинные суждения, служащие для обоснования тезиса. Основаниями могут быть суждения различного типа: суждения об удостоверенных фактах; определения; аксиомы; доказанные ранее положения науки (теоремы, законы науки и др.).

Демонстрация– логическая форма построения доказательства. Демонстрация, как правило, имеет форму дедуктивного умозаключения или цепи таких умозаключений (полисиллогизмы). Значительно реже встречаются недедуктивные доказательства, где демонстрация выступает в форме индуктивного умозаключения или аналогии.