§5. Правила выводов логики высказываний
Логика высказываний– это логическая система, которая анализирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений.
Логика высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, т.е. как система, позволяющая получать одни выражения из других на основании известных правил. Последняя называется системой натурального вывода. Аппаратом в ней служат правила вывода, каждое из которого является элементарной формой умозаключения.
Правила вывода– это предписания или разрешения, позволяющие из суждений одной логической структуры как посылок вывести суждение некоторой логической структуры как заключение. Их особенность заключается в том, что признание истинности заключения производится на основании не содержания посылок, а их структуры.
Правила вывода записываются в виде схемы, которая состоит из двух частей (верхней и нижней), разделенных горизонтальной линией – над чертой выписываются логические схемы посылок, под ней – заключение.
Схема правил вывода:
Читается:
из посылок вида
можно вывести заключение В.
Правила выводов логики высказываний делят на основные и производные.
Основные правила– более простые и очевидные.
Производныевыводятся из основных. Их введение сокращает процесс вывода.
Как основные, так и производные делятся на прямые и непрямые (косвенные).
Прямые правилауказывают на непосредственную выводимость некоторых суждений из других суждений.
Непрямые (косвенные) правилавыводов дают возможность заключить о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.
Основные прямые правила:
Правила введения и удаления конъюнкции (В.К.), (У.К.):
В.К.
У.К.
Правила введения и удаления дизъюнкции (В.Д.), (У.Д.):
В.Д.
У.Д.
Правила удаления импликации (У.И.):
Правила введения и удаления эквивалентности (В.Э.), (У.Э.):
В.Э.
У.Э.
Правила введения и удаления двойного отрицания (В.О.), (У.О.):
В.О.
У.О.
Основные непрямые правила
Правила введения импликации (В.И.) и сведения к абсурду (С.А.):
В.И.
С.А.
Производные правила
Правило условного силлогизма
Доказательство:
Правило «modustоllens»:
Доказательство:
Правило отрицания дизъюнкции (О.Д.):
Доказательство:
Правило отрицания конъюнкции (О.К.)
Доказательство:
Правила контрапозиции:
Доказательство:
Доказательство:
Правило сложной контрапозиции:
Доказательство:
Правило простой конструктивной дилеммы ( П.К.Д.)
Доказательство:
Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.)
Доказательство:
Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.)
Доказательство:
Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.)
Доказательство:
Вопросы для повторения
Что такое отношение логического следования? Как проверить, имеет ли оно место в умозаключении?
Что такое непосредственные умозаключения и каковы их виды?
Назовите правила посылок и правила терминов простого категорического силлогизма.
Что такое метод натурального вывода?
Каковы основные прямые и непрямые правила логики суждений?
Чем отличается прогрессивный полисиллогизм от регрессивного?