Выражение силлогистики средствами логики предикатов

В исчислении предикатов термины силлогизма рассматриваются как одноместные предикаты, слова «все» и «некоторые» выражаются с помощью кванторов общности и существования.

Отношение «быть присущим» выражается с помощью логических постоянных: → - импликации и - конъюнкции. Отсюда, модус ЕАЕ первой фигуры можно выразить следующий формулой:

Отношение между терминами графически изображается так:

Дедуктивные умозаключения. Выводы из сложных суждений. Сокращенные и сложные силлогизмы

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Известны следующие виды дедуктивных умозаключений, посылками которых являются сложные суждения: чисто-условный, условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается.

§1. Чисто-условный и условно-категорический силлогизмы

Чисто-условный силлогизм– это умозаключение, посылками и заключением которого являются условные суждения. Например:

Схема этого силлогизма такая:

Вывод в чисто-условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорический силлогизм– умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса:

1. утверждающий,

2. отрицающий.

В утверждающем модусе (modus ponens)в категорической посылке утверждается истинность антецедента условной посылки, а в заключении – истинность консеквента. Рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия. Его схема:

Например:

В отрицающем модусе (modus tollens)в категорической посылке отрицается истинность консеквента, а в заключении – истинность антецедента. Рассуждение построено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. Схема modus tollens:

Например:

Возможны еще две разновидности условно-категорического силлогизма: от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия:

От утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания:

Однако заключение по этим модусам не будет достоверным, что можно проверить с помощью таблиц истинности.

При построении умозаключения по схеме чисто-условного и условно-категорического силлогизмов следует также иметь в виду, что истинность заключения будет гарантирована только в том случае, если условные посылки будут содержать достаточные основания для следствий.

§2. Разделительный и разделительно-категорический силлогизмы

Разделительный силлогизм– умозаключение, посылками и заключением которого являются разделительные (дизъюнктивные) суждения. Его схема такова:

Например:

Разделительно-категорический силлогизм– умозаключение, одной посылкой которого является разделительное (дизъюнктивное) суждение, другой – категорическое.

Этот вид умозаключения содержит два модуса.

Iмодус – утверждающе-отрицающий (modusponendotollens). Его схема:

В категорической посылке производится утверждение одной альтернативы разделительного суждения. В заключении отрицаются все остальные альтернативы. Например:

Правило modus ponendo tоllens - разделительная посылка должна быть исключающей (строгой) дизъюнкцией.

IIмодус – отрицающе-утверждающий (modustоllendoponens).

Его схема:

Во второй категорической посылке производится отрицание всех членов дизъюнкции, кроме одного, истинность которого утверждается в заключении. Например:

Правило modus tоllendo ponens – в разделительной посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы.