§4. Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат

Между суждениями, имеющими один и тот же субъект и предикат имеют место следующие отношения: отношение противоречия или контрадикторности; отношение противоположности или контрарности; отношение подпротивности; отношение подчинения.

Эти отношения принято изображать в виде схемы – так называемого «логического квадрата».

Буквы А, Е, I, О, помещенные в углах квадрата, обозначают виды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между суждениями.

Отношение противоречия (а – о; е -I)

Отношение противоречия между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами характеризуются тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то другое непременно ложно и наоборот, если одно из них ложно, то другое истинно. Примером противоречащих высказываний являются следующие: А – «Все люди смертны» и О – «Некоторые люди не являются смертными»; Е – «Ни один пацифист не хочет войны» и I– «Некоторые пацифисты хотят войны». Символически отношение противоречия записываются так:

:

Если верно, что все SсутьP, то неверно, что некоторыеSне сутьP.

:

Если не верно, что все SсутьP, то верно, что некоторыеSне сутьP.

:

Если верно, что некоторые Sне сутьP, то неверно, что всеSсутьP.

:

Если неверно, что хотя бы некоторые Sне сутьP, то верно, что всеSсутьP.

:

Если верно, что ни одно Sне сутьP, то неверно, что некоторыеSсутьP.

:

Если неверно, что ни одно Sне сутьP, то верно, что некоторыеSсутьP.

:

Если верно, что некоторые SсутьP, то неверно, что ни одноSне сутьP.

:

Если неверно, что хотя бы некоторые SсутьP, то верно, что ни одноSне сутьP.

Отношение противоположности (а – е)

Отношение противоположности характеризуется тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Отсюда следует, что если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно, но не наоборот. Если одно из них ложно, то другое неопределенно.

Примеры противоположных суждений:

А – «Все рыбы дышат жабрами»,

Е – «Ни одна рыба не дышит жабрами».

Символически отношение противоположности записывается так:

:

Если верно, что все SсутьP, то неверно, что ни одноSне сутьP.

:

Если верно, что ни одно Sне сутьP, то неверно, что всеSсутьP.

Отношение подпротивности (I-o)

Отношение подпротивности состоит в том, что суждения, находящиеся в этом отношении, не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Отсюда следует, что если одно из них ложно, то другое истинно. Если же одно истинно, то другое неопределенно. Например:

О – «Некоторые люди бывали на Марсе» - ложно,

I– «Некоторые люди не бывали на Марсе» - истинно.

Символически это отношение записывается так:

:

Если неверно, что некоторые S суть Р, то верно, что некоторые Sне сутьP.

:

Если неверно, что некоторые Sне сутьP, то верно, что некоторыеSсутьP.

Отношение подчинения

Отношение подчинения имеет место между, с одной стороны, общими суждениями, с другой стороны, между частными (А - I), (Е - О). При этом общие называются подчиняющими, частные – подчиненными. Отношение подчинения характеризуется тем, что истинность подчиняющих суждений обусловливает истинность подчиненных, но не наоборот. В то же время ложность подчиненных суждений обусловливает ложность подчиняющих, но не наоборот.

Так из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все планеты светят отраженным светом» следует истинность частноутвердительного суждения (I) «Некоторые планеты светят отраженным светом».

Символически это отношение записывается так:

:

Если верно, что все SсутьP, то верно, что некоторыеSсутьP.

:

Если верно, что ни одно Sне сутьP, то верно, что некоторыеSне сутьP.