§7. Выражение одних логических связок посредством других
Рассмотренные выше логические союзы взаимозаменяемы и выразимы через другие. Например:
- импликация через дизъюнкцию
- импликация через импликацию
- импликация через конъюнкцию
- конъюнкция через дизъюнкцию
- дизъюнкция через конъюнкцию
- конъюнкция через дизъюнкцию
Существует
метод проверки равносильности сложных
суждений. Он заключается в построении
таблиц истинности для соответствующих
символических выражений. Если таблицы
истинности совпадают при одинаковых
логических значениях переменных, то
такие выражения равносильны. Докажем
равносильность следующей формулы
(дизъюнкция нестрогая).
|
p |
q |
|
|
|
|
И |
И |
Л |
И |
И |
|
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
|
Л |
И |
И |
И |
И |
|
Л |
Л |
И |
И |
И |
Таблицы истинности двух последних столбцов совпали, следовательно данные выражения равносильны.
Вопросы для повторения
Дайте определение суждения. Какие суждения называются простыми, а какие сложными?
Какова логическая структура атрибутивных суждений и суждений отношения?
Каково отношение суждения и высказывания?
Чем определяется логическое значение (истинность или ложность) высказываний?
Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений §1. Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключений
Умозаключение– форма мышления, посредством которой выводится новое суждение на основании одного или более известных суждений.
Ранее известные, исходные суждения, из которых выводится новое суждение, называются посылкамиумозаключения, а новое суждение, полученное в результате сопоставления посылок –заключением.
Например, в умозаключении
первые два суждения – посылки, а последнее – заключение.
Логический переход от посылок к заключению называется выводом.
Виды умозоключений
1. По характеру логического следования заключений из посылок все умозаключения делятся на дедуктивные (необходимые) и недедуктивные (выроятностные).
Дедуктивные– умозаключения, между посылками и заключением которых имеет место отношение логического следования, которое можно определить следующим образом: из суждения α логически следует суждение β тогда и только тогда, когда α и β связаны по смыслу, а α→β является логическим законом. При этом α – символическое выражение посылок, соединенных логическим союзом конъюнкция, β – символическое выражение заключения. Умозаключение будет дедуктивным, если его символическое выражение будет представлять собой логический закон, т.е. тождественно-истинную формулу, что проверяется посредством таблицы истинности.
Тождественно-истинная формула– формула, принимающая логическое значение истины при всех вариантах логических значений входящих в нее переменных.
Умозаключение, между посылками и заключением которого не имеет места отношение логического следования, называется недедуктивнымили вероятностным.
2. В зависимости от количества посылок все умозаключения делятся на непосредственные и опосредствованные.
Непосредственные умозаключения– умозаключения, заключение в которых выводится из одной посылки. Например, исходное суждение: «Все львы хищники», новое – «Ни один лев не является нехищником».
Опосредствованные умозаключения – умозаключения, заключение в которых выводится из двух и более посылок. Например:
