3k_text_zadachi_-_kopia / начобр6сем13 / текстовыезадачи / Задачи на совм.работу

Задачи на совместную работу

Важнейшими видами функциональной зависимости являются прямая и обратная пропорциональности. Важно учащихся начальной школы познакомить с различными тройками пропорциональных величин. К таким величинам можно отнести и производительность труда, время работы и объем выполненной работы за данное время.

В начальной школе решают задачи, в которых идет речь об этих взаимосвязанных величинах. При этом объем работы обычно задается количеством напечатанных страниц, изготовленных деталей, площадью оклейки стен и т.п. Однако эти же задачи могут быть использованы при знакомстве учащихся с понятием доли некоторого целого, дроби числа, простейшими операциями над обыкновенными дробями.

Поэтому мы посчитали возможным актуализировать умение решать так называемые задачи на совместную работу.

Рассмотрим пример подобной задачи:

Две машины убирают снег с некоторого участка за 6 часов. Однажды после трех часов совместной работы, одну машину срочно перебросили на другой участок. Оставшаяся машина закончила уборку за 5 часов. За сколько часов каждая машина отдельно может выполнить всю работу по уборке данного участка?

Принимает всю работу за 1. Тогда производительность двух машин будет составлять 1: 6 = так как производительность – работа, выполняемая за единицу времени.

Обе машины проработали 3 часа, следовательно, выполнили работу – половину всего задания

∙ 3 =

Осталось выполнить 1- = также половину задания.

Вторая машина справилась с этим за 5 часов, значит, ее производительность равна

: 5 =

Зная производительность и объем всей работы (условная 1) находим время, за которое вторая машина могла бы выполнить задание самостоятельно

1 : = 10

Производительность двух машин складывается из производительности первой и второй. Отсюда находим производительность первой

- ==

И время, за которое она, работая одна, могла бы убрать весь участок

1 : = 15

Можно решать эту же задачу иначе:

Какую часть всей работы выполнили обе машины, работая совместно?

3: 6 = 0,5

Какую часть всей работы выполнила вторая машина после ухода первой?

1. 0,5 = 0,5

За сколько часов могла бы выполнить всю работу вторая машина, работая отдельно?

5 : 0,5 = 10

Какую часть всей работы выполнила вторая машина за 3 часа?

3: 10 = 0,3

Какую часть всей работы выполнила первая за 3 часа?

0,5 – 0,3 = 0,2

За сколько часов могла бы выполнить всю работу первая, работая отдельно?

3 : 0,2 = 15

В последнем варианте решения используются задачи на нахождение дроби числа и числа по его дроби.

Решите задачи:

1. Двое рабочих, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу за 7,2 дня. Первый, работая один, может выполнить эту работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить ту же работу второй рабочий, работая один?

2. Бассейн наполняется первой трубой за 5 часов, а через вторую трубу он может быть опорожнен за 6 часов. Через сколько часов будет наполнен бассейн, если открыть одновременно обе трубы?

3. Для разравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за 12 дней, а вторая – за 6 дней. За сколько дней выполнят всю работу обе машины, работая совместно?

4. Три экскаватора различной мощности могут отрыть котлован, работая отдельно: первый за 10 дней; второй – за 12 дней; третий – за 15 дней. За сколько дней они отроют котлован, работая совместно?

5. Две машинистки должны перепечатать рукопись. Первая может выполнить работу за 3 дня; вторая за 2 дня. За сколько дней выполнят эту работу машинистки, если будут работать одновременно?

6. К ванне подведены два крана. Через один вода наполняется за 12 минут; а через другой в 1,5 раза быстрее. За сколько минут наполнится ванны, если открыть сразу оба крана?

7. Один тракторист может вспахать участок земли за 1 час, а другой за этого времени. Оба тракториста начали работу одновременно и проработали всего 20 минут. После этого первый тракторист прекратил работу. Сколько нужно времени, чтобы второй тракторист закончил работу один?

8. Один колхозник может вспахать участок земли за 2 часа, а другой за 14,5 минут может вспахать 0,1 этого участка. За сколько часов они вспашут этот участок, работая вместе?

9. Две бригады рабочих могут вымостить улицу за 12 дней. По истечении 8 дней совместной работы вторая бригада была переведена на другую работу, а первая закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. За сколько дней каждая бригада в отдельности могла бы вымостить улицу?

10. Две бригады рабочих, работая одновременно, могут выполнить задание в 3 дня. Одна бригада работает в 1,25 раза быстрее другой. За сколько дней могла бы выполнить эту работу каждая бригада, работая отдельно?

11. Комбайнеры должны убрать хлеб с поля. Первый, работая один, мог бы сделать эту работу за 15 дней, второй – за 18 дней. Они начали работу вместе, проработали 3 дня. Затем второй комбайнер был переведен на другую работу, а первый продолжал работать один в течение 3-х дней. Потом к нему присоединился третий комбайнер, и работа была закончена через 4 дня. За сколько дней третий комбайнер один мог бы убрать хлеб с этого поля?