Задачи на движение.

1.Простейшие задачи на движение.

В жизни нам часто приходится иметь дело с величинами: расстояние, время, скорость движения, При решении таких задач мы исходим из того, что все тела двигаются с постоянной скоростью и по прямолинейному пути. Это далеко от реальности, но и при таком упрощении реальных условий можно получить вполне удобоваримые результаты, находя значение одной из этих величин по значениям двух других.

Задача 1. От Ленинграда до Таллинна 360 км, автобус проходит это расстояние за 6 ч . Найти скорость движения автобуса.

В этой задаче дано расстояние между городами 360 км, время движения автобуса 6 ч. Требуется найти скорость движения автобуса.

Решение. 360:60=60 (км в час).

Ответ. Скорость автобуса 60 км в час.

Составим и решим обратные задачи.

Задача 2. От Ленинграда до Таллинна 360 км. За какое время проходит автобус это расстояние, если он будет ехать со скоростью 60 км в час?

Решение. 360:60=6 (ч.)

Ответ. Время движения автобуса ? ч.

Задача 3. Автобус, двигаясь со скоростью 60 км в час, проходит расстояние от Ленинграда до Таллинна за 6 ч. Найти расстояние от Ленинграда до Таллинна.

Решение. 60*?=360 (км).

Ответ. Расстояние от Ленинграда до Таллинна 360 км.

Если обозначить расстояние через , скорость через, время движения через,то зависимость между расстоянием, скоростью и временем движения можно записать формулами:

:

:

2.Задачи на встречное движение.

В жизни мы наблюдаем встречное движение. Если выйдем на улицы города, то увидим, как навстречу друг другу двигаются по тротуару пешеходы, по мостовой – троллейбусы, автобусы, трамваи, легковые и грузовые автомашины, велосипедисты, мотоциклисты. По рекам города ходят навстречу друг другу катера. По железной дороге мимо друг друга проносятся поезда, в небе пролетают самолеты.

Задачи, связанные со встречным движением, разнообразны. Прежде всего выясним, с какими величинами приходится иметь дело, когда происходит встречное движение, и какова зависимость между ними.

Пусть из пунктов А и В выходят одновременно навстречу друг другу два пешехода. Один со скоростью 4 км в час, другой 5 км в час.

4 км в час 5 км в час

А В

4 км 5 км

За час пешеходы вместе пройдут 4+5=9 (км). Расстояние между ними уменьшится на 9 км. Иначе говоря, они приблизятся друг к другу за час движения на 9 км. Расстояние, на которое приблизятся друг к другу два пешеходы за час, назовем скоростью их сближения. 9 км в час – скорость сближения пешеходов.

Если известна скорость сближения пешеходов, то нетрудно узнать, на сколько уменьшится расстояние между ними за 2 ч, 3 ч движения навстречу друг другу.9*2 = 18 (км) – на 18 км уменьшится расстояние между пешеходами за 2 ч.9*3 = 27 (км) - на 27 км уменьшится расстояние между пешеходами за 3 ч.

С каждым часом расстояние между пешеходами уменьшается. Наступит момент, когда они встретятся.

Пусть расстояние между А и В равно 36 км. Найдем, какое расстояние стало между пешеходами через 1 ч после их выхода из пунктов А и В через 2 ч, 3 ч, 4 ч.

Через 1 ч	Через 2 ч	Через 3 ч	Через 4 ч
36 – 9= 27 (км)	36 – 9*2 = 18 (км)	36 – 9*3 = 9 (км)	38 – 9*4 = 0 (км)

Через 4 ч после выхода из пунктов А и В пешеходы встретятся.

Рассматривая встречное движение двух пешеходов, мы имели дело с такими величинами:

1). Расстояние между пунктами, из которых начинается одновременное движение;

2). Скорость сближения;

3). Время с момента начала движения до момента встречи (время движения).

Зная значение двух из этих трех величин, можно найти значение третьей величины.

В таблице записаны условия задач, которые можно составить о встречном движении двух пешеходов.

№ п/п	Скорость сближения Км в час	Время с момента начала движения до момента встречи в час	Расстояние от А до В В км	Решение
11	9	4		=9*4; =36
22		4	36	=36:4; =9
33	9		36	=36:9; =4

Выразим зависимость между этими величинами формулой. Обозначим через – расстояние междуи;– скорость сближения,– время с момента выхода до момента встречи.

1)

2) :

3) :

В задачах на встречное движение чаще всего скорость сближения не дается, но ее легко можно найти по данным задачи.

Задача. Из двух пунктов А и В вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Один со скоростью 4 км в час, другой – 5 км в час. Встретились они через 3 часа. Найти расстояние между пунктами А и В.

Графическая иллюстрация задачи:

4 км в час 5 км в час

через 3 часа

км

Чтобы найти расстояние между пунктами иможно скорость сближения умножить на время движения, скорость сближения равна сумме скоростей пешеходов.Формула решения: =(4+5)*3;=27.

Ответ. Расстояние между пунктами и27 км.

Можно было бы дать такое решение: =4*3 + 5*3;=27, но оно по сравнению с первым нерационально.

Условия и решения обратных задач записаны в таблице:

№ п/п	Скорость первого пешехода в км в час	Скорость второго пешехода в км в час	Расстояние в км	Время, В час	Решение
1	4	5	27		=27(4+5) =3
2	4		27	3	=27:3-4 =5
3		5	27	3	=27:3-5 =4