3.Задачи на движение в одном направлении.

В жизни одновременно со встречным движением мы наблюдаем движение в одном направлении. Задачи, связанные с движением в одном направлении, не менее разнообразны, чем задачи на встречное движение.

Выясним, с какими величинами приходится иметь дело, когда происходит движение в одном направлении, и какова зависимость между ними.

Пусть из одного селения выходят одновременно пешеход и велосипедист и двигаются в одном направлении: пешеход со скоростью 5 км в час, велосипедист со скоростью 12 км в час :

Пеш.

Вел .

Пеш. Вел.

5 км 12 км

Через час велосипедист будет находиться от пункта на расстоянии 12 км, а пешеход на расстоянии 5 км. Между велосипедистом и пешеходом будет расстояние, равное 12-5=7 (км), т.е. велосипедист обгонит пешехода на 7 км, или, что то же самое, пешеход отстанет от велосипедиста за час на 7 км.

Расстояние, на которое удаляется велосипедист от пешехода за час их совместного движения, назовем скоростью удаления велосипедиста от пешехода. 7 км в час - скорость удаления велосипедиста от пешехода.

Если известна скорость удаления велосипедиста от пешехода, то нетрудно узнать, на сколько километров удалится велосипедист от пешехода за 2 ч, 3 ч их совместного движения в одном направлении.

7*2=14 (км)- на 14 км удалится велосипедист от пешехода за 2 ч;

7*3 (км) – на 21 км удалится велосипедист от пешехода за 3 часа.

С каждым часом их движения расстояние между ними увеличивается.

Рассматривая движение в одном направлении, мы имеем дело с такими величинами:

1).расстояние между движущимися телами (пешеходом и велосипедистом);

2).скорость удаления одного движущегося тела от другого (велосипедиста от пешехода);

3).время движения.

Зная значение двух из этих трех величин, можно найти значение третьей величины.

В таблице записаны условия трех взаимно обратных задач, которые можно составить о движении в одном направлении пешехода и велосипедиста.

№ п/п	Скорость удаления велосипедиста от пешехода в км в час	Время движения в час	Расстояние между велосипедистом и пешеходом в км	Решение
1	7	4		=7*4 =28
2		4	28	=28:4 =7
3	7		28	=28:7 =4

Выразим зависимость между величинами формулой. Обозначим через – расстояние между движущимися телами, через– скорость удаления одного тела от другого, через– время их движения.

1)

2) :

3) :

В задачах на движение в одном направлении чаще всего скорость удаления не дается, но ее легко найти по данным задачи.

Задача. Из Москвы во Владивосток вылетели одновременно два самолета: один со скоростью 800 км в час, а другой со скоростью 550 км в час. На сколько километров первый самолет обгонит второй за 3 ч?

Чтобы найти, на сколько километров первый самолет обгонит второй, можно скорость удаления первого самолета от второго умножить на время их совместного движения; скорость удаления равна разности скоростей самолетов.

Формула решения: =(800-550)*3; =750

Ответ. За 3 ч первый самолет обгонит второй на 750 км.

Можно было бы дать и такое решение: =800*3 50*3; =750,

но оно по сравнению с первым решением нерациональное.

Условия и решения обратных задач записаны в таблице:

№ п/п	Скорость первого самолета в км в час	Скорость второго самолета в км в час	Расстояние между самолетами в км	Время в час	Решение
1	800	550	750		=750(800-550) =3
2	800		750	3	=800-750:3 =550
3		550	750	3	=550+750:3 =800