4 Задачи на движение в одном направлении (“на догонку”).

В предыдущих задачах на движение в одном направлении движение тел начиналось одновременно из одного и того же пункта. Рассмотрим решение задач на движение в одном направлении, когда движение тел начинается одновременно, но из разных пунктов.

Пусть из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км, выходят одновременно велосипедист и пешеход и идут в одном направлении: пешеход со скоростью 5 км в час, велосипедист 12 км в час

12 км в час 5 км в час

21 км

А В

Расстояние между велосипедистом и пешеходом в момент начала их движения 21 км. За час их совместного движения в одном направлении расстояние между ними уменьшится на 12-5=7 (км). 7 км в час – скорость сближения велосипедиста и пешехода:

12 км 5км

21 км

А В

Зная скорость сближения велосипедиста и пешехода, нетрудно узнать, на сколько километров уменьшится расстояние между ними через 2 ч, 3 ч их движения в одном направлении.

7*2=14 (км) – на 14 км уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 2 ч;

7*3=21 (км) – на 21 км уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 3 ч.

С каждым часом расстояние между велосипедистом и пешеходом уменьшается. Через 3 ч расстояние между ними становится равным 21-21=0, т.е. велосипедист догонит пешехода:

21 км

А В

В задачах “на догонку” имеем дело с величинами:

1) расстояние между пунктами, из которых начинается одновременное движение;

2) скорость сближения

3) время с момента начала движения до момента, когда одно из движущихся тел догонит другое.

Зная значение двух из этих трех величин, можно найти значение третьей величины.

В таблице записаны условия и решения задач, которые можно составить на “на догонку” велосипедистом пешехода:

№ п/п	Скорость сближения велосипедиста и пешехода в км в час	Время с момента начала движения до момента, когда велосипедист догонит пешехода, в часах	Расстояние от А до В в км	Решение
11	7		21	=21:7 =3
22	7	3		=7*3 =21
33		3	21	=21:3 =7

Выразим зависимость между этими величинами формулой. Обозначим черезрасстояние между пунктамии,- скорость сближения,время с момента выхода до момента, когда одно тело догонит другое.

1)

2) :

3) :

В задачах “на догонку” чаще всего скорость сближения не дается, но ее легко можно найти по данным задачи.

Задача. Велосипедист и пешеход вышли одновременно в одном направлении из двух колхозов, расстояние между которыми 24 км. Велосипедист ехал со скоростью 11 км в час, а пешеход шел со скоростью 5 км в час. Через сколько часов после своего выхода велосипедист догонит пешехода?

Чтобы найти, через сколько времени после своего выхода велосипедист догонит пешехода, нужно расстояние, которое было между ними в начале движения, разделить на скорость сближения; скорость сближения равна разности скоростей велосипедиста и пешехода.

Формула решения: =24 : (11-5);=4.

Ответ. Через 4 ч велосипедист догонит пешехода. Условия и решения обратных задач записаны в таблице:

№ п/п	Скорость велосипедиста в км в час	Скорость пешехода в км в час	Расстояние между колхозами в км	Время в час	Решение
1	11	5		4	=(115)*4 =24
2	11		24	4	=1124:4 =5
3		5	24	4	=5+24:4 =11

Каждая из этих задач может быть решена и другими способами, но они будут по сравнению с данными решениями нерациональными.