Экспериментальная установка и методика измерений

Для определения отношения теплоемкостей воздуха резонансным методом используется лабораторная установка, общий вид которой показан на рис. 2.2.

Рабочий элемент установки представляет собой стеклянную трубу длиной L, на торцах которой размещены телефон и микрофон. Температуру воздуха в трубе можно изменять с помощью нагревательной спирали, навитой на трубу. Мощность нагревателя устанавливается регулятором «Нагрев», находящемся на передней панели блока приборов. Температура воздуха в трубе измеряется полупроводниковым термометром и регистрируется на цифровом индикаторе «Температура». В установку входит генератор звуковых колебаний, подключенный к телефону, возбуждающий звуковые колебания в трубе. Частота колебаний, заданная звуковым генератором, регулируется ручками «Грубо» и «Точно» и регистрируется на цифровом индикаторе «Частота». Сигнал микрофона измеряется миллиамперметром, чувствительность которого регулируется ручкой «усиление». Максимальные значения тока, зарегистрированные миллиамперметром во время плавного изменения частоты колебаний, соответствуют появлению резонанса в канале. Длина трубы L указана на рабочем месте.

Рис. 2.2. Установка для определения отношения теплоемкостей резонансным методом: 1 – приборный блок, 2 – измерительный блок, 3 – труба с нагревателем

Эксперимент осуществляется в следующем порядке.

1. Плавно увеличивая с помощью ручек «Грубо» и «Точно» частоту колебаний, заданную звуковым генератором, определите частоту первого резонанса по наибольшему отклонению стрелки на шкале миллиамперметра.

2. Постепенно увеличивая ручкой «Усиление» чувствительность миллиамперметра, определите частоту 2, 3,...,7 резонансов. Производя измерения и уменьшая частоту, убедитесь в повторяемости результатов.

3. Включите тумблер «Нагрев» и регулятором температуры нагрева получите температуру воздуха в трубе Т₂ = 40...45 ⁰С. После стабилизации температуры произведите измерения пп. 1-2.

4. Увеличивая нагрев, добейтесь температуры воздуха в трубе Т₃ = 55...60 ⁰С. После стабилизации температуры произведите измерения пп.1-2.

5. Регулятор температуры нагрева выведите в крайнее левое положение, выключите тумблер «Нагрев»; ручки «Усиление», «Грубо», Точно» установите в крайнее левое положение, после чего выключите установку тумблером «Сеть».

Обработка результатов эксперимента и расчет погрешностей

1. Постройте график зависимости резонансной частоты от номера резонанса для каждой из температур. Определите угловые коэффициенты для каждого графика c помощью метода аппроксимации экспериментальных точек прямой, рассчитав коэффициенты и В зависимости по формулам (П.4) и (П.5), положив , .

2. Для каждого значения температуры в трубе, используя полученные угловые коэффициенты, определите скорость звука  по формуле и отношение теплоемкостей  по формуле (2.13), учитывая, что молярная масса воздуха кг/моль.

3. По результатам расчетов п.2 определите среднее значение .

4. Найдите погрешность определения скорости звука в воздухе. При фиксированной температуре она обусловлена погрешностью определения углового коэффициента (тангенса угла наклона) зависимости и записывается в виде . Погрешность определения тангенса угла наклона ищется по формулам (П.8) и (П.6).

5. Найденная в п.4 погрешность определения скорости звука позволяет найти погрешность определения отношения теплоемкостей  для данной температуры. Погрешность величины  вычисляется по методике расчета погрешности косвенного измерения:

, (2.15)

где  приборная погрешность полупроводникового термометра, равная, согласно паспорту установки, 0.3 К.

Лабораторная работа 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: определение теплоемкости металлов калориметрическим методом с использованием электрического нагрева, проверка закона Дюлонга и Пти.

Основные теоретические положения

Теплоемкостью тела называют отношение элементарного количества теплоты, сообщенного телу в каком-либо процессе, к соответствующему изменению температуры тела:

. (3.1)

Для твердого тела вследствие малого коэффициента теплового расширения теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме практически не различаются, поэтому обычно рассматривается только теплоемкость при постоянном объеме , определяемая выражением:

, (3.2)

где - внутренняя энергия твердого тела.

Удельной теплоемкостью называется теплоемкость единицы массы данного вещества, молярной теплоемкостью – теплоемкость моля вещества.

Первая теория теплоемкости твердых тел опиралась на классические представления. Твердое тело рассматривалось как правильно построенная кристаллическая решетка, в узлах которой находятся частицы (атомы, ионы, молекулы), принимаемые за материальные точки, колеблющиеся около своих положений равновесия в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Каждой такой частице приписывалось три колебательных степени свободы, каждая из которых, согласно закону равномерного распределения энергии по степеням свободы, обладала энергией ( – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура).

Если тело состоит из атомов, то оно вследствие теплового движения обладает энергией

, (3.3)

а теплоемкость этого тела . (3.4)

Если рассмотреть один моль вещества, то ( – постоянная Авогадро), (R – универсальная газовая постоянная) и молярная теплоемкость

. (3.5)

Значит, молярная теплоемкость химически простых твердых тел одинакова и не зависит от температуры. Если твердое тело является химическим соединением (например, ), то число частиц в моле равно , где – число атомов в соединении (для получим ). Теплоемкость твердых химических соединений равна

, (3.6)

то есть является суммой атомных теплоемкостей элементов, составляющих это соединение.

Классическая теория теплоемкости могла объяснить только некоторые экспериментально наблюдаемые закономерности.

Опытным путем было установлено, что при комнатной температуре значения молярной теплоемкости всех твердых тел описываются законом Дюлонга и Пти: , (3.7)

хорошо согласующимся с классической теорией.

Опыты по измерению теплоемкости твердых тел при низкой температуре показали, что она зависит от температуры и в области абсолютного нуля убывает пропорционально для диэлектриков и пропорционально T для металлов (рис. 3.1).

Д ля объяснения этих закономерностей необходимо использовать квантовые представления. Квантовая теория теплоемкости твердых тел была разработана Эйнштейном и Дебаем. В соответствии с квантовой теорией теплоемкости кристалл представляет собой систему квантовых осцилляторов, причем основной вклад в энергию квантовых осцилляторов вносят колебания низких частот, соответствующие упругим волнам.

Рис. 3.1. Зависимость теплоемкости от температуры

Тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в кристалле. Согласно корпускулярно-волново-му дуализму свойств вещества, упругим волнам в кристалле сопоставляют фононы (кванты энергии упругой волны), обладающие энергией .

Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия фононного газа. В квантовой теории для молярной теплоемкости кристалла было получено выражение:

. (3.8)

Величина называется характеристической температурой Дебая и определяется соотношением , где – максимально возможная частота упругих волн в кристалле.

При температуре, больше или равной («классическая» область), формула (3.8) переходит в закон Дюлонга и Пти (3.7). При температуре, меньшей температуры Дебая («квантовая» область), интеграл в формуле (3.8) приближенно равен и теплоемкость соответственно равна:

. (3.9)

Эту зависимость часто называют законом Дебая.

Формула Дебая хорошо описывает зависимость теплоемкости от температуры только для тел с простыми кристаллическими решетками: для химических элементов и некоторых простых соединений. К телам с более сложной структурой формула Дебая неприменима, потому что у таких тел спектр фононов является очень сложным.