Экспериментальная установка и методика измерений

В данной лабораторной работе коэффициент вязкости воздуха определяется капиллярным методом. В случаем протекания жидкости или газа в прямолинейной цилиндрической трубе (капилляре) при малых скоростях поток газа движется отдельными слоями, которые не смешиваются между собой. В этом случае слои представляют собой систему бесконечно тонких цилиндрических поверхностей, вложенных одна в другую и имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.

В следствие хаотического теплового движения молекулы непрерывно переходят из слоя в слой и при столкновениях с другими молекулами обмениваются импульсами своего движения. Выделим в капилляре воображаемый цилиндрический объем радиусом и длиной , как показано на рис. 1.2. Обозначим давления на его торцах и . При установившемся течении сила давления на цилиндр

(1.12)

уравновесится силой внутреннего трения , которая действует на боковую поверхность цилиндра со стороны внешних слоев газа:

. (1.13)

Сила внутреннего трения опре Рис. 1.2. Определение объемного расхода деляется по закону Ньютона (1.11),

газа при его течении через капилляр в котором переменную следует

заменить на .С учетом того, что площадь боковой поверхности цилиндра равна и скорость уменьшается при удалении от оси трубы , можно записать:

. (1.14)

После подстановки выражений (1.12) и (1.14) в (1.13) получим:

. (1.15)

Разделим переменные в этом выражении: .

Проинтегрируем это равенство: , и получим:

, (1.16)

где C – постоянная интегрирования. Для определения C используем граничные условия: при скорость газа должна обращаться в ноль, поскольку сила внутреннего трения о неподвижную стенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа. С учетом значения C выражение (1.16) примет вид:

. (1.17)

Рассчитаем объемный расход газа, то есть объем газа, протекающий за единицу времени через поперечное сечение трубы. Через кольцевую площадку с внутренним радиусом и внешним радиусом ежесекундно протекает объем газа . Тогда через капиллярную трубку радиусом и длиной протекает объем газа:

, (1.18)

или . (1.19)

Формула (1.19) называется формулой Пуазейля. Она используется для экспериментального определения коэффициента вязкости газа.

В состав экспериментальной установки (рис.1.3) для определения коэффициента вязкости воздуха входят: компрессор для нагнетания воздуха в капилляр, реометр для измерения объемного расхода воздуха (расход устанавливается регулятором «воздух») и водяной манометр для определения разности давлений воздуха на концах капилляра. Геометрические размеры капилляра: длина 10,0 см, диаметр 0,90 мм.

Эксперимент осуществляется в следующем порядке.

1. Включите установку тумблером «Сеть». При этом загорится индикатор включения.

2. Тумблером «Вкл» на блоке 2 включите компрессор. Поворачивая регулятор «Воздух», установите расход воздуха (не более м^-3). Запишите показания реометра.

3. Измерьте разность высот столбов воды в коленах манометра , выразите ее в метрах и определите , Па.

4. Повторите измерения пп. 2-3 еще два раза.

5. Установите регулятор расхода воздуха на минимум, выключите установку.

Рис. 1.3. Экспериментальная установка для определения коэффициента вязкости газов:

1, 2 – измерительные блоки; 3 – подставка; 4 –капилляр; 5 – реометр; 6 –манометр

Обработка результатов эксперимента и расчет погрешностей

1. Найдите среднее значение объемного расхода воздуха и среднее значение показаний манометра.

2. Используя эти значения, определите коэффициент вязкости воздуха:

. (1.20)

3. Вычислите среднюю скорость теплового движения молекул воздуха и плотность воздуха по формулам:

и , (1.21)

где Па, кг/моль; T – температура в лаборатории.

4. Вычислите среднюю длину свободного пробега молекул:

. (1.22)

5. Рассчитайте погрешность определения коэффициента вязкости по формуле: , (1.23)

в которой погрешность измерения разности высот столбов воды в коленах манометра определяется по методике расчета погрешностей прямых измерений в соответствии с (П1) – (П3).

6. Погрешность определения средней длины свободного пробега молекул воздуха находится по формуле:

. (1.24)

Лабораторная работа 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА

ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ОБЪЕМЕ

РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ

Цель работы: изучение процесса распространения звуковой волны, измерение скорости звука в воздухе при различных температурах и определение отношения теплоемкостей .

Основные теоретические положения

Упругими волнами называются распространяющиеся в упругой среде механические возмущения (деформации). Предположим, что вдоль однородного цилиндрического образца с площадью поперечного сечения распространяется упругая продольная волна. Следовательно, по образцу со скоростью распространяется относительная деформация (рис. 2.1). Выделив некоторую часть образца длиной l, определяем плотность недеформированной среды:

, (2.1)

Сжатию соответствует увеличение плотности, следовательно, плотность в области сжатия будет равна:

, (2.2)

поскольку площадь поперечного сечения не изменяется, а длина уменьшается.

Преобразуем полученную формулу, умножив и разделив ее на величину : .

Учитывая, что деформация мала и , получим после несложных преобразований:

.

Отсюда, с учетом формулы (2.1), имеем: . Обозначим относительную деформацию и для изменения плотности запишем:

. (2.3)

Распространение возмущения представляет собой движение области сжатия со скоростью вдоль образца. За промежуток времени через поперечное сечение пройдет участок сжатия длиной . Масса этого объема газа , или, с учетом (2.3), .

Объем газа массой dm движется со скоростью и имеет импульс . Это изменение импульса объема массой dm по второму закону Ньютона равно произведению действующей на него силы упругости и времени ее действия. Сила упругости определяется законом Гука в следующем виде:

, (2.4)

где – напряжение, Е  модуль упругости. Таким образом, . Следовательно, , откуда получаем формулу для скорости распространения продольной упругой волны:

. (2.5)

Если упругая волна распространяется в газе, находящемся в гладкой прямолинейной трубе с постоянным поперечным сечением, то, учитывая, что в отличие от твердых тел, газы не оказывают сопротивление сдвигу, в них могут возникать только продольные волны. Следовательно, скорость распространения упругой волны в газе можно вычислить по формуле (2.5). Для этого определим модуль упругости Е для газа.

Если при действии силы F на некоторый объем газа давление в нем возрастет на величину по отношению к давлению P в невозмущенном состоянии, то, воспользовавшись законом Гука, записанным в виде формулы (2.4), и умножив числитель и знаменатель этого выражения на площадь образца , можно получить:

(2.6)

или . (2.7)

Если считать изменения давления и объема бесконечно малыми, можно записать:

, (2.8)

где знак «минус» означает, что увеличение давления соответствует уменьшению объема.

Предположим, что в газе распространяется звуковая волна, которая представляет собой упругую волну малой интенсивности, с частотой от 16 до 20000 Гц. Колебания плотности в звуковой волне происходят так быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими различные температуры, не успевает происходить. Поэтому процесс распространения звуковой волны в газе можно считать адиабатным, и к нему можно применить уравнение Пуассона , дифференцируя которое получаем: , откуда

. (2.9)

Из выражений (2.8) и (2.9) найдем:

. (2.10)

Определим Р из уравнения МенделееваКлапейрона и, учитывая, что плотность газа , запишем . Подставив эту формулу в уравнение (2.10), имеем:

. (2.11)

Подставив выражение (2.11) в (2.5), получаем формулу Лапласа для расчета скорости звука в газе:

, (2.12)

из которой следует:

. (2.13)

Таким образом, для определения отношения теплоемкостей газа достаточно измерить его температуру и скорость распространения звука в этом газе.

Скорость звука при данной температуре может быть определена резонансным методом. Во время распространения волны вдоль закрытого канала она многократно отражается от торцов, и звуковые колебания в канале представляют результат наложения этих отраженных волн. Если длина канала L равна целому числу полуволн (n  целое число,   длина волны), то волна, отраженная от торца канала, возвратившись к его началу и снова отражаясь, совпадает по фазе с падающей волной. Такие волны усиливают друг друга, амплитуда колебаний при этом резко возрастает  наступает резонанс. При звуковых колебаниях слои газа, прилегающие к торцам канала, не испытывают смещения. В этих местах образуются узлы смещения, которые повторяются через /2 по всей длине канала. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности).

Скорость звука связана с частотой колебаний  и длиной волны  соотношением , с учетом которого условие резонанса можно записать в виде: или

, (2.14)

где  резонансная частота.

Зависимость резонансной частоты от номера резонанса n (2.14) может быть проверена экспериментально. Изменяя частоту колебаний при постоянной длине канала, построим график зависимости , по угловому коэффициенту которого определим скорость звука.