1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Найти уравнения касательной и нормали к кривой в точке М(-2, 3).

7. Для функций проверить выполнение условий теоремы Коши на отрезке [1, 2] и найти соответствующее значение .

Вариант 14

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. В точках пересечения прямой и параболы проведены нормали к параболе. Написать уравнения этих нормалей.

7. Функция принимает равные значения на концах отрезка [-а, а]. Убедиться в том, что производная от этой функции нигде в интервале (-а, а) в нуль не обращается, и объяснить такое уклонение от теоремы Ролля.

Вариант 15

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Показать, что касательные к гиперболе в точках ее пересечения с осями координат параллельны между собой.

7. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на отрезке [1, 2]. Если да, найти соответствующее значение .

Вариант 16

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Составить уравнение такой нормали к параболе , которая перпендикулярна к прямой, соединяющей начало координат с вершиной параболы.

7. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на отрезке [1, 2]. Если да, найти соответствующее значение .

Вариант 17

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Составить уравнение нормали к графику функции в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.

7. Построить график функции отрезке [0, 3] . Почему здесь нельзя провести касательную, параллельную хорде? Какое из условий теоремы Лагранжа здесь не выполнено?

Вариант 18

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. В каких точках кривой касательная параллельна прямой ?

7. Функция обращается в нуль на концах отрезка [-1, 1]. Убедиться в том, что производная от этой функции нигде в интервале (-1, 1) в нуль не обращается. Объяснить, почему здесь неприменима теорема Ролля.

Вариант 19