1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Найдите координаты точки пересечения двух касательных, проведенных к графику функции : первая в точке с абсциссой , вторая с абсциссой

7. Будет ли выполняться теорема Ролля для функции на отрезке [0, 8]. Если да, то найти соответствующее значение .

Вариант 2

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. К параболе в точке на ней с абсциссой проведена касательная. Найдите точку пересечения этой касательной с осью X.

7. Записав формулу Лагранжа для функции на отрезке [0, 1], найти на интервале (0, 1) соответствующее значение .

Вариант 3

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а)

б) в)

6. Найдите координаты точки пересечения двух касательных, проведенных к графику функции : первая в точке на графике с абсциссой , а вторая в точке с абсциссой .

7. Записав формулу Коши для функций и на отрезке [0, 2], найти соответствующее значение .

Вариант 4

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точках пересечения с прямой .

7. Функция имеет на концах отрезка [-1, 1] равные значения (проверьте!). Ее производная равна нулю только в двух точках (проверьте!), расположенных за пределами этого отрезка. Какова причина нарушения заключения теоремы Ролля?

Вариант 5

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. В какой точке касательная к параболе параллельна прямой ?

7. Удовлетворяет ли функция условиям теоремы Лагранжа на отрезке [-2, 0] ?Если да, найти соответствующее значение .

Вариант 6

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Найти точки, в которых касательные к кривой параллельны оси абсцисс.

7. Проверить, что функции удовлетворяют условиям теоремы Коши на отрезке [1, 4] и найти соответствующее значение .

Вариант 7