3.1. Приведение поперечного сечения опоры

Исследованиями установлено, что можно существенно упростить рас­четы по проверке прочности внецентренно сжатых элементов, если вместо реальных сечений опор непрямоугольного очертания в плане рассматри­вать их приведенные сечения прямоугольной формы. В основу замены по­ложен принцип совмещения центров тяжести четвертей реального сечения и центров тяжести четвертей прямоугольного сечения, к форме которого приводится реальное сечение. Максимальные погрешности при таком при­ведении не превышают 5 % (в запас прочности).

На рис.3.2 показана схема приведения (замены) сечения массивной опо­ры (см. рис.2.2) с полуциркульным очертанием верховой и низовой сторо­ны к прямоугольному сечению.

Рис 3.2. Схема сечения опоры с полуциркульным очертанием торцов

и заменяющего (для расчета) прямоугольного сечения

Размеры заменяющего (приведенного сечения) вычисляем по формулам:

где h, b – приведенные размеры поперечного сечения; h_о, b₀ – исходные размеры.

3.2. Последовательность расчета прочности приведенного сечения опоры на действие усилий, направленных вдоль моста

Расчетное сопротивление бетона класса В 20 R_b = 10,5МПа. Площадь поперечного сечения опоры (рис. 3.2):

А_b = 5,1  1,2 = 6,12 м²,

где b = 5,1 м, h = 1,2 м – приведенные размеры.

Момент инерции сечения относительно центральной оси, направленной поперек оси моста:

Момент сопротивления сечения: .

Радиус ядра сечения: .

Расчетная длина опоры: l₀ = 2Н = 210,1 м = 20,2 м,

где Н = (ВО - НО) + 0,1 – высота опоры от центра опорной части до расчетного сечения.

Случайный эксцентриситет:;

гибкость опоры:.

Предположим, усилия по одному из сочетаний равны: N = 22813,4 кН;

M = 2997,8 кНм. Эксцентриситет силы N:.

В связи с тем, что е_с < r, необходимо произвести расчет сечения опоры на устойчивость и на прочность (табл. 3.1).

Кратковременная часть нагрузки: N_кр = 1880,3 кН, М_кр = 2997,8 кНм Длительная часть нагрузки N_дл = 20933,1 кН; М_дл = 0 (т е. N_кр , N_дл, N - рас­четные усилия соответственно от временной, постоянной и полной нагруз­ки (N = N_дл + N_кр)).

Эксцентриситеты нагрузок:и

Коэффициент, учитывающий влияние длительного загружения на прогиб.

Тогда условная критическая сила:

где E_b = 27 МПа - модуль упругости бетона; I_b – момент инерции сечения, k_р = 1 (как для конструкции без предварительного напряжения); l₀ – расчетная длина опоры, t – коэффициент, равный: t = е_с/ r = 0,131 / 0,2 = 0,655, по не менее (в случае, еслиt < t_min принимаем к расчету t_min).

Коэффициент, учитывающий влияние прогиба по прочности:

При этом должно соблюдаться условие: N / N_k < 0,7

Проверку прочности для прямоугольного сечения выполняем по фор­муле:

N < R_bA_с = R_bbx,

где х = h - 2е_сη - высота сжатой зоны.

В данном случае: х = 1,2 - 2  0,131  0,7 =1,046;

площадь сжатой зоны: А_с = 5,1  1,046 = 5,335

Условие прочности:

N_пред = R_b . А_с = 10,5^.10^{3 .} 5,335 = 56013,3 кН > 22813,4 кН.

Таким образом, условие прочности выполнено.

Проверяем сечение на устойчивость.

По прил. 1 при l₀/b = 17 и е_с/ r = 0,665, интерполируя между соответствующими значениями, прини­маем φ_кр = 0,585 и φ_дл = 0,605.

Коэффициент продольного изгиба:

Здесь φ_кр и φ_дл – коэффициенты продольного изгиба, соответственно при кратковременном и длительном действии нагрузки, определяемые по прил. 1 в зависимости от наименьшей гибкости l₀/b и отношения е_с/r. Условие устойчивости:

N_пред = φ  R_b  А = 0,603  10,5^.10³  6,12 = 38748,8 кН > 22813,4 кН. Следовательно, устойчивость обеспечена.