1.3 .Построение расчетной эпюры моментов и деформационная проверка

Расчетную эпюру М (рис. 10) построим, воспользовавшись принципом независимости действия сил, путем сложения составляющих эпюр:

М=М₁+М₂+М₄+. (8)

Рис. 10. Расчетная эпюра М

При построении расчетной эпюры М можно использовать другую последовательность: сначала построить линию опорных моментов (ЛОМ) от совместного действия всех нагрузок (соответствующие вычисления даны в табл. 2), затем на ЛОМ наложить ранее построенные балочные эпюры ,,,.

Таблица 2

Положение нагрузки	Значение опорных моментов, кНм
	М0	М1	М2	М3	М4
1 пролет 2 пролет ІV пролет Правая консоль	-38,861 1,248 0,462 -0,204	-12,278 -2,495 -0,923 0,407	3,297 -3,735 2,954 -1,303	-0,916 1,038 -10,894 4,806	0,000 0,000 0,000 -20,000
Полная нагрузка	-37,355	-15,289	1,213	-5,966	-20,000

Контролем правильности построения расчетной эпюры М служит деформационная проверка. Для этого выбирается основная система метода сил, в которой за неизвестные Х₀ , Х₁ , Х₂ , Х₃ принимаются опорные моменты. Положив одновременно все неизвестные равными единице, построим контрольную эпюру (рис. 11). Результат «перемножения» расчетной эпюры М на контрольнуюдолжен быть равен нулю:

. (9)

Физически такая проверка отражает условия неразрывности угловых перемещений в опорных сечениях смежных пролетов неразрезной балки. Сумма углов поворота всех сечений, к которым приложены в основной системе (рис. 11) единичные моменты Х₀ = Х₁ = Х₂ =Х₃ =1 должна в заданной схеме (рис. 2) равняться нулю, т.к в действительности мы рассчитываем неразрезную балку.

Техника «перемножения» эпюр при указанном выборе основной системы упрощается и позволяет использовать ранее вычисленные площади балочных эпюр:

Погрешность .

Если общая проверка не выполняется, рекомендуется каждую из составляющих эпюр последовательно «умножить» на контрольную эпюру и найти, в какой части расчета допущена ошибка в вычислениях.

Рис. 11. Контрольная эпюра

1.4. Построение эпюры поперечных сил

После вычисления опорных моментов эпюра может быть построена для каждого-го пролета балки независимо от других по формуле, известной студентам из курса сопротивления материалов:

где балочная эпюра поперечных сил в-м пролете от заданной внешней нагрузки;

опорные моменты на левой и правой опорах -го пролета.

Эпюры идолжны быть согласованными:

- в сечениях, где поперечные силы должны равняться нулю;

- площадь эпюры на любом участке должна быть равна разности изгибающих моментов на том же участке.

Полученная эпюра представлена на рис. 12.

Рис. 12. Расчетная эпюра

Скачки эпюры на опорах позволяют вычислить опорные реакции:

Для проверки вычисления реакций рекомендуется проверить равновесие балки (статическая проверка):