1.5. Подбор поперечных сечений балки из условий прочности

Из условия прочности следует:

Результаты вычисления требуемых моментов сопротивления и подбора поперечных сечений из двутавра (ГОСТ 8239-89) при сведены в табл. 3.

Таблица 3

Положение	,		Принятый профиль
1 пролет	37,355	155,6	18а	159,0	1430
2 пролет	15,289	63,7	14	81,7	572
3 пролет	5,966	24,9	10	39,7	198
4 пролет и консоль	20,678	86,2	16	109,0	873

Следует обратить внимание на два обстоятельства: во-первых, полученные при расчете соотношения изгибных жесткостей существенно отличаются от назначенных в исходной расчетной схеме (7,22:2, 89:1:4,41 против 1,5:1:1:1,5), поэтому расчет балки следует повторить для новых уточненных соотношений жесткостей; во-вторых, для окончательного назначения жесткостей пролетов наряду с условиями прочности следует учесть эксплуатационные требования к жесткости балки; для этого необходимо уметь определять характерные перемещения.

1.6. Расчет балки на жесткость

С целью исключения чрезмерных деформаций неразрезной балки (прогибов, углов поворота) проводится проверка ее жесткости. Чаще всего максимальный прогиб балки (считают, что он наблюдается в середине пролета) сравнивают с наибольшим допускаемым прогибом, установленным нормами проектирования для каждого типа конструкций. Допускаемые прогибы устанавливаются в долях величины пролета

.

Действительный прогиб вычисляется по формуле Мора:

(12)

При этом единичная эпюра может быть построена в основной системе, приведенной на рис. 11. В этом случае искомый прогиб в -м пролете, вычисленный по формуле (12), можно записать в виде:

; (13)

где прогиб разрезной балки;

опорные расчетные моменты.

В нашем примере для первого пролета получим:

Из условия достижения предельно допускаемых прогибов

находим требуемую жесткость балки

Для стали ТогдаНазначаем в первом пролете двутавровое сечение № 22а,

Сравнение с результатами подбора поперечных сечений по условиям прочности (табл. 3) показывает, что условия жесткости конструкции являются в данном случае определяющими.

2. Расчет неразрезной балки на смещения опор

В неразрезной балке, как и в любой статически неопределимой системе, от смещения опор и изменений температурного режима возникают дополнительные усилия. Образующиеся при этом опорные моменты целесообразно вычислить методом моментных фокусных отношений в обычном порядке (изложенном в первом разделе настоящих методических указаний). Однако, в процессе расчета следует учесть две особенности:

– во-первых, в расчет вводятся девиации (углы поворота) возникающие от смещения опор и температурных воздействий соответственно на левоми правомопорных сечениях-го пролета основной системы;

– во-вторых, коэффициенты внешних воздействий вычисляются через указанные девиации по формулам, полученным из уравнений трех моментов:

(14)

При этом положительные девиации здесь соответствуют направлени- ям положительных опорных моментов, т.е. углы поворота левого опорного сечения – по часовой стрелке, а правого – против, принимаются за положительные.

Если в -м пролете левая-я опора получила смещение

правая -ято девиации (углы поворота) опорных сечений будут равны:

Рис. 13. Схема перемещений -го пролета основной системы

от смещения опор

Коэффициенты, учитывающие эти перемещения, вычисляются по формулам (14):

(15)

Таким образом, коэффициенты будут равными, но противоположными по знаку.

Пусть в нашем примере (рис. 2) первая опора получила осадку втораятогда второй пролет основной системы получит наклони соответствующие ему девиации будут равныВычислим коэффициентыи опорные моменты по формулам(6) и ():

Затем по соотношениям (5) и () находим:

По полученным значениям строим эпюру моментов без множителя(рис. 14).

Рис. 14. Эпюра от одиночного «излома» второго пролета

Аналогично учитываются перемещения всех других пролетов. Окончательная эпюра образуется путем сложения эпюр от одиночных «изломов» каждого пролета.

Следует обратить внимание, что усилия оказываются пропорциональ- ными жесткости балки.